1.2.2組合第1課時組合與組合數公式1.排列：一般地，從n個不同元素中取出m(m≤

n)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.

從n個不同的元素中取出m(m≤n)個元素的所有不同排列的個數叫做從n個不同的元素中取出m個元素的排列數.用符號表示.2.排列數：所有不同排列的個數n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)排列數與排列數公式問題一：從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參加某天的一項活動，其中1名同學參加上午的活動，1名同學參加下午的活動，有多少種不同的選法？問題二：從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參加某天的一項活動，有多少種不同的選法？答案：3種：甲、乙；甲、丙；乙、丙探究點1組合從已知的3個不同元素中每次取出2個元素,并成一組.問題二從已知的3個不同元素中每次取出2個元素,按照一定的順序排成一列.問題一排列組合有順序無順序

一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素合成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．

排列與組合的概念有什么共同點與不同點？組合定義:組合定義:

一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素合成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．排列定義:

一般地，從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.共同點:

都要“從n個不同元素中任取m個元素”不同點:

排列與元素的順序有關，而組合則與元素的順序無關.組合是選擇的結果，排列是選擇后再排序的結果.思考一:ab與ba是相同的排列還是相同的組合?為什么?思考二:兩個相同的排列有什么特點?兩個相同的組合呢?元素相同；元素排列順序相同.元素相同

構造排列分成兩步完成：先取后排；而構造組合就是其中一個步驟.思考三:組合與排列有聯系嗎?1.從a,b,c三個不同的元素中取出兩個元素的所有組合分別是:ab,ac,bc

2.已知4個元素a,b,c,d,寫出每次取出兩個元素的所有組合.abcd

bcd

cd

ab,ac,ad,bc,bd,cd(3個)(6個)探究點2組合數從a,b,c三個不同的元素中取出兩個元素的所有組合個數是:已知4個元素a,b,c,d,則每次取出兩個元素的所有組合個數是：組合數:注意：是一個數，應該把它與“組合”區別開來．從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有不同組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數，用符號表示.

排列與組合是有區別的，但它們又有聯系．根據分步乘法計數原理，得到：因此：

一般地，求從個不同元素中取出個元素的排列數，可以分為以下2步：第1步，先求出從這個不同元素中取出個元素的組合數．第2步，求每一個組合中個元素的全排列數．

這里，且，這個公式叫做組合數公式．組合數公式組合數公式:

從n個不同元素中取出m個元素的排列數

公式1：組合數的性質1：若則m=k或者m=n-k例1、下列問題是排列問題還是組合問題？請用排列數或組合數表示其結果.①某鐵路線上有5個車站，則這條鐵路線上共需多少種不同的車票？②從1，3，5，9中任取兩個數相加，可得多少個不同的和？③從1，3，5，9中任取兩個數相除，可得多少個不同的商？例2、計算：（1）（2）例3：解含組合數的方程(1)方程的解為__________.【解析】(1)由原方程得x+1=2x-3或x+1+2x-3=13，所以x=4或x=5，又由得≤x≤8且x∈N*，所以原方程的解為x=4或x=5.答案：x=4或x=5例4：求值：【解析】由組合數的公式的性質，可得解得n=6.所以原式=.1.判斷下列問題是組合問題還是排列問題.(1)10名同學分成人數相同的數學和英語兩個學習小組,共有多少種分法?組合問題(2)10人聚會，見面后每兩人之間要握手相互問候,共需握手多少次?組合問題(3)從4個風景點中選出2個,并確定這2個風景點的游覽順序,有多少種不同的方法?排列問題2.計算

4.若，則m=__________.【解析】因為,所以所以m-3=4，m=7.答