含權(quán)債券(zhàiquàn)的定價(jià)Black’sModel利率二叉樹(shù)期限結(jié)構(gòu)的藝術(shù)——利率模型含權(quán)債券(zhàiquàn)的定價(jià)利率頂與利率底互換選擇權(quán)可贖回和可回售債券(zhàiquàn)可轉(zhuǎn)換債券(zhàiquàn)精品資料期權(quán)(qīquán)定價(jià)模型——Black-ScholesmodelBlack－Scholes(1973)其中，c為買入期權(quán)的價(jià)格，S為標(biāo)的股票的當(dāng)前市價(jià)，K為買入期權(quán)的執(zhí)行價(jià)，T為距離(jùlí)到期日的時(shí)間，r為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，為股價(jià)變動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)差。精品資料B-S公式的比較(bǐjiào)靜態(tài)分析精品資料例：Black-Scholes模型(móxíng)的問(wèn)題給歐式calloption定價(jià)：3年零息債券，行權(quán)價(jià)為$110,面值為$100。結(jié)論很明顯(míngxiǎn)，應(yīng)該是0。但在下面假設(shè)情況下，r=10%，4%的年價(jià)格波動(dòng)率，用Black-Scholes模型計(jì)算出來(lái)的價(jià)格為7.78!精品資料應(yīng)用傳統(tǒng)Black-ScholesModel

給債券(zhàiquàn)定價(jià)的問(wèn)題如果要使用上述公式為債券定價(jià)(dìngjià)，我們必須要假設(shè)債券價(jià)格未來(lái)3年的演變過(guò)程，可這一過(guò)程異常的復(fù)雜，原因如下：債券價(jià)格在到期日必須收斂至面值，而股票的隨機(jī)演變過(guò)程不需要這一限制。隨著到期日的臨近，債券價(jià)格的波動(dòng)率會(huì)下降，B-S公式假定波動(dòng)率為常數(shù)顯然不合適。B-S公式假定短期利率為常數(shù)，而在固定收益證券方面，我們又假定了債券價(jià)格隨機(jī)變動(dòng)，明顯矛盾。此外，上述的利率可能為負(fù)值也是一個(gè)問(wèn)題。精品資料Black'sModel盡管存在著以上問(wèn)題(wèntí)，Black-Scholes的變形，即Black’sModel,也還經(jīng)常被使用，其條件是:a.期權(quán)的盈虧在某一特點(diǎn)時(shí)間只依賴于一個(gè)變量。b.可以假定在那個(gè)時(shí)點(diǎn)上，那個(gè)變量的分布呈對(duì)數(shù)正態(tài)分布。例如，當(dāng)期權(quán)有效的時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)短于債券償還期時(shí)，就可以利用Black’sModel精品資料利用Black’sModel給歐式期權(quán)(qīquán)定價(jià)精品資料利用(lìyòng)Black‘sModel給歐式期權(quán)定價(jià)T=期權(quán)到期日F=到期日為T，價(jià)值為V的遠(yuǎn)期價(jià)格(jiàgé)K=執(zhí)行價(jià)格(jiàgé)r=T期的即期收益率(連續(xù)利率)σ=F的波動(dòng)率N=累積正態(tài)分布Pc=valueofcallPp=valueofput精品資料例:應(yīng)用(yìngyòng)Black'sModel給10個(gè)月期的歐式期權(quán)定價(jià)：標(biāo)的(biāode)債券為9.75年，面值$1,000,半年利息$50(在3個(gè)月后和9個(gè)月后得到)?已知今天債券價(jià)格$960(包括應(yīng)計(jì)利息)執(zhí)行價(jià)格$1,0003個(gè)月的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為9%，9個(gè)月的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為9.5%，10個(gè)月的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為10%(以年為基礎(chǔ)，連續(xù)利率)債券價(jià)格的波動(dòng)率為年9%精品資料例:應(yīng)用(yìngyòng)Black'sModel求解第一步:找到遠(yuǎn)期價(jià)格(jiàgé)計(jì)算期權(quán)價(jià)格(jiàgé)的參數(shù)為:F=939.68,K=1000,r=0.1,σ=0.09,T=10/12=.8333.精品資料例:應(yīng)用(yìngyòng)Black'sModel精品資料Black’sModel的缺陷(quēxiàn)盡管Black’sModel通過(guò)假定某個(gè)利率，或債券價(jià)格，或其他變量在將來(lái)某個(gè)時(shí)刻的概率分布為對(duì)數(shù)正態(tài)，從而在某種程度上改進(jìn)了Black-ScholesModel的缺陷，這也使得這一模型能夠被應(yīng)用(yìngyòng)于對(duì)上限、歐式債券期權(quán)和歐式互換這樣的產(chǎn)品定價(jià)，但是，這一模型仍然有局限性。這些模型不能夠?qū)嗜绾坞S時(shí)間變化來(lái)提供描述，因此，對(duì)美式互換期權(quán)、可贖回債券或結(jié)構(gòu)性債券產(chǎn)品定價(jià)時(shí)就不再適用了。因此，我們需要將注意力由債券的價(jià)格轉(zhuǎn)移至利率上來(lái)。精品資料含權(quán)債券(zhàiquàn)定價(jià)的定價(jià)策略可回購(gòu)債券的價(jià)值=不可回購(gòu)債券價(jià)值-CallOption的價(jià)值可回賣債券的價(jià)值=不可回賣債券價(jià)值+PutOption的價(jià)值回購(gòu)債券定價(jià)策略:利用利率模型(móxíng)給不可回購(gòu)債券定價(jià)利用利率模型(móxíng)給嵌入的calloption定價(jià).精品資料利率(lìlǜ)二叉樹(shù)（binomialinterestratetree）前面已經(jīng)(yǐjing)提及，當(dāng)我們?yōu)閭暮瑱?quán)證券定價(jià)時(shí)，我們需要將注意力轉(zhuǎn)移到利率的演化上來(lái)。假設(shè)6個(gè)月期和1年期的即期利率分別為3.99%和4.16%。另外，6個(gè)月后6個(gè)月的即期利率可能演變成4%與4.5%，圖示如下：精品資料利率(lìlǜ)二叉樹(shù)與無(wú)套利定價(jià)根據(jù)即期利率目前所呈現(xiàn)的期限結(jié)構(gòu)與6個(gè)月期利率的樹(shù)狀圖，我們可以計(jì)算6個(gè)月期與1年期零息債券的價(jià)格(jiàgé)。面值1000美元的6個(gè)月零息債券，其價(jià)格(jiàgé)樹(shù)狀圖為：980.4402=1000/(1+0.0399/2)精品資料利率二叉樹(shù)與無(wú)套利(tàolì)定價(jià)面值1000美元的1年期零息債券，其價(jià)格樹(shù)狀圖為：注：在這里，我們按照半年復(fù)利(fùlì)進(jìn)行貼現(xiàn)的。959.6628=1000/(1+0.0416/2)^2977.9951=1000/(1+0.045/2)^2959.6628=1000/(1+0.04/2)^2精品資料利率二叉樹(shù)與無(wú)套利(tàolì)定價(jià)1年期零息債券在“日期1”的期望價(jià)格（expectedprice）是：0.5*977.9951+0.5*980.3922=979.1937以當(dāng)時(shí)的6個(gè)月期即期(jíqī)利率將上述價(jià)格折算為“日期0”的現(xiàn)值，則期望折現(xiàn)值為：979.1937/(1+0.0399/2)=960.04這一數(shù)值與前面的959.6628并不相同，為什么？因?yàn)樯鲜銎谕凳怯酗L(fēng)險(xiǎn)的。精品資料利率二叉樹(shù)與無(wú)套利(tàolì)定價(jià)考慮(kǎolǜ)一個(gè)在6個(gè)月之后可以以978.50美元的價(jià)格買進(jìn)面值為1000美元的6個(gè)月零息債券的期權(quán)的價(jià)值。選擇權(quán)價(jià)值的樹(shù)狀圖如下：精品資料利率(lìlǜ)二叉樹(shù)與無(wú)套利定價(jià)無(wú)套利原理為我們提供了一套處理上述問(wèn)題的定價(jià)方法，這一點(diǎn)在上一章中已有所體現(xiàn)(tǐxiàn)。我們?cè)凇叭掌?”使用6個(gè)月期和1年期零息債券構(gòu)建一個(gè)當(dāng)利率上升到4.5%時(shí)價(jià)值為0，當(dāng)利率上升到4%時(shí)價(jià)值為1.8922的組合。假定F0.5和F1分別表示6個(gè)月和1年期債券的面值，有精品資料利率二叉樹(shù)與無(wú)套利(tàolì)定價(jià)解前述方程式得，F(xiàn)0.5=-772.0005，F(xiàn)1=789.3705即需要買進(jìn)(mǎijìn)面值為789.3705美元的1年期零息債券，賣空772.0005美元的6個(gè)月期零息債券。依據(jù)無(wú)套利原理，選擇權(quán)的價(jià)格應(yīng)當(dāng)為，0.9804402*-772.0005+0.9596628*789.3705=0.63而當(dāng)我們直接將選擇權(quán)的樹(shù)狀圖中的值加權(quán)并貼現(xiàn)時(shí)，其價(jià)值等于(0.5*0+0.5*1.8922)/(1+0.0399/2)=0.9276，要大于選擇權(quán)的真實(shí)價(jià)值。精品資料利率二叉樹(shù)與無(wú)套利(tàolì)定價(jià)與考察股票期權(quán)的價(jià)值時(shí)不考慮股價(jià)變動(dòng)的概率相似，我們?cè)谟?jì)算上述選擇權(quán)價(jià)值時(shí)，并未考慮利率發(fā)生變動(dòng)的機(jī)率。這里給出的解釋與股票期權(quán)的解釋相同，即無(wú)論利率上升的機(jī)率是0.1還是0.9，我們組合的成分均不變。這可能會(huì)引發(fā)人們的疑問(wèn)，即各種狀況出現(xiàn)的“機(jī)率”扮演的是什么角色？利率上升和下降的機(jī)率實(shí)際上已經(jīng)(yǐjing)反映在債券的價(jià)格之中了，因而已經(jīng)(yǐjing)通過(guò)這一渠道影響了選擇權(quán)的價(jià)值。精品資料利率(lìlǜ)期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)在前面，我們利用無(wú)套利原理(yuánlǐ)，通過(guò)構(gòu)建投資組合的方法得到了選擇權(quán)的價(jià)值，但這一方法并不簡(jiǎn)便，我們可以借用上一章提出了風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理(yuánlǐ)來(lái)為利率期權(quán)定價(jià)，具體如下：在前面，我們已經(jīng)說(shuō)明了，未來(lái)的期望值的現(xiàn)值并不等于該債券的價(jià)格，但某一虛擬的機(jī)率可以做到這一點(diǎn)。精品資料利率期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)(fēngxiǎn)中性定價(jià)假定P為“上行狀況”的機(jī)率，(1-P)為“下行狀況”的機(jī)率，依據(jù)下述方程式有，P等于0.661，并不是我們(wǒmen)假定的實(shí)際機(jī)率0.5。讓我們(wǒmen)再次考慮選擇權(quán)價(jià)格的樹(shù)狀圖，精品資料利率期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)(fēngxiǎn)中性定價(jià)當(dāng)我們使用上述的“虛擬機(jī)率”（風(fēng)險(xiǎn)中性概率）對(duì)選擇權(quán)的價(jià)值求期望并貼現(xiàn)時(shí)有，可以看出，這一結(jié)果與前面使用復(fù)制的投資組合的方法得出的結(jié)論完全一致。這就是上一章已經(jīng)提及的風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)。作為現(xiàn)代金融學(xué)中最為微妙的概念，我們將風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)在利率期權(quán)中的應(yīng)用步驟(bùzhòu)總結(jié)如下：求取虛擬機(jī)率而使根本證券（underlyingsecurities）的價(jià)格等于其未來(lái)期望值的現(xiàn)值。然后，根據(jù)虛擬機(jī)率來(lái)計(jì)算利率期權(quán)的期望價(jià)值的現(xiàn)值。精品資料利率期權(quán)(qīquán)的風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)具體邏輯如下：首先：在一個(gè)既定的零息債券價(jià)格樹(shù)狀圖之下，一種證券根據(jù)套利方式所定的價(jià)格并不取決于投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好。既然人人都同意復(fù)制的投資組合的價(jià)值，他們也應(yīng)當(dāng)(yīngdāng)會(huì)同意期權(quán)合約的價(jià)值。其次，設(shè)想一個(gè)經(jīng)濟(jì)體系，它的當(dāng)時(shí)債券價(jià)格與6個(gè)月期的利率演變和我們的經(jīng)濟(jì)體系相同。在這一經(jīng)濟(jì)體中，每個(gè)人都具有中性的風(fēng)險(xiǎn)偏好，且通過(guò)組合的現(xiàn)金流得到風(fēng)險(xiǎn)中性概率。再次，在中性風(fēng)險(xiǎn)偏好的經(jīng)濟(jì)體內(nèi)，選擇權(quán)的定價(jià)是將現(xiàn)金流的期望值折現(xiàn)為現(xiàn)值。最后，由于中性風(fēng)險(xiǎn)偏好的經(jīng)濟(jì)體的價(jià)格和利率演變與我們的完全相同，因此，我們的經(jīng)濟(jì)體和風(fēng)險(xiǎn)中性經(jīng)濟(jì)體內(nèi)選擇權(quán)的價(jià)值相等。精品資料股票定價(jià)不能使用(shǐyòng)套利定價(jià)的原因沒(méi)有任何的組合能夠復(fù)制未來(lái)(wèilái)個(gè)股價(jià)格的波動(dòng)。精品資料風(fēng)險(xiǎn)中性(zhōngxìng)定價(jià)的擴(kuò)展前面的分析都是在兩期框架下進(jìn)行的，從這里開(kāi)始，我們開(kāi)始討論三期框架下的情形(qíngxing)。假定當(dāng)時(shí)1.5年期的即期利率為4.33%。我們?nèi)匀患俣?個(gè)月期利率只有兩種演變可能，即上行和下行。但是，“上行-下行”與“下行-上行”并不一定相等，即如下圖。精品資料風(fēng)險(xiǎn)中性(zhōngxìng)定價(jià)的擴(kuò)展這種樹(shù)狀圖一般被稱為“非結(jié)合性樹(shù)狀圖”（non-recombiningtree）。從經(jīng)濟(jì)的角度來(lái)看，這一設(shè)定非常合理，但是在實(shí)務(wù)中，這一設(shè)定非常難于(nányú)處理，甚至無(wú)法處理。當(dāng)我們處理一個(gè)二十年期的債券時(shí)，最后一期的節(jié)點(diǎn)數(shù)將超過(guò)5000億個(gè)。因此，我們一般設(shè)定結(jié)合性的樹(shù)狀圖，我們?cè)O(shè)定一個(gè)1.5年期的樹(shù)狀圖如下。精品資料風(fēng)險(xiǎn)中性(zhōngxìng)定價(jià)的擴(kuò)展當(dāng)樹(shù)狀圖的階段增加時(shí)，我們需要設(shè)計(jì)某種方法來(lái)表示節(jié)點(diǎn)的位置。一種(yīzhǒnɡ)常用的方法是，以“日期”表示樹(shù)狀圖的“列”，起始點(diǎn)為0，從左忘右計(jì)數(shù)。以“狀況”來(lái)表示樹(shù)狀圖的“行”，起始點(diǎn)為0，由下往上計(jì)算。我們很容易構(gòu)建1.5年期零息債券的價(jià)格樹(shù)狀圖，如下。937.7641=1000/(1+0.0433/2)^3精品資料風(fēng)險(xiǎn)中性(zhōngxìng)定價(jià)的擴(kuò)展在上圖中，Pu和Pd是表示1.5年期債券在經(jīng)過(guò)了0.5年之后的價(jià)格，它當(dāng)時(shí)是1年期的零息債券，這兩個(gè)價(jià)格是未知的。我們很自然(zìrán)就想到使用風(fēng)險(xiǎn)中性概率求取債券的期望值，并將其折算為市場(chǎng)價(jià)格。具體的樹(shù)狀圖如下。精品資料風(fēng)險(xiǎn)(fēngxiǎn)中性定價(jià)的擴(kuò)展依據(jù)風(fēng)險(xiǎn)(fēngxiǎn)中性定價(jià)的偏好，我們有解之得，q=0.632。精品資料風(fēng)險(xiǎn)(fēngxiǎn)中性定價(jià)的擴(kuò)展此時(shí)，1.5年期(niánqī)零息債券價(jià)格的樹(shù)狀圖變?yōu)椋壕焚Y料風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)(dìngjià)的擴(kuò)展此時(shí)，我們可以使用“日期0”和“日期1”兩組風(fēng)險(xiǎn)中性概率，和利率的樹(shù)狀圖為含權(quán)債券定價(jià)(dìngjià)了。例如，某1年期證券的到期價(jià)值有三種可能的結(jié)果：500、100、-10，該證券未來(lái)一年的樹(shù)狀圖為，精品資料風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)(dìngjià)的擴(kuò)展“日期1-狀況(zhuàngkuàng)1”的價(jià)格為“日期1-狀況(zhuàngkuàng)0”的價(jià)格為“日期0”的價(jià)格為精品資料風(fēng)險(xiǎn)中性(zhōngxìng)定價(jià)的擴(kuò)展既然我們可以將風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)模型由2期擴(kuò)展到3期，那么我們應(yīng)當(dāng)可以將其擴(kuò)展至任何日期。計(jì)算(n+1)個(gè)半年期債券價(jià)格的步驟如下：(1)取得當(dāng)時(shí)的利率期限結(jié)構(gòu)，即r(0.5),r(1),r(1.5),r(2)…r(n/2+0.5)；(2)設(shè)定(shèdìnɡ)6個(gè)月期利率在未來(lái)n期的演變圖，換言之，就是“日期0”到“日期n-1”之間的利率樹(shù)狀圖；(3)分別計(jì)算1年期、1.5年期…（n/2+0.5）年期零息債券價(jià)格的樹(shù)狀圖，以及所有相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)中性概率；(4)計(jì)算(n+1)個(gè)半年期的債券價(jià)格：由債券的到期價(jià)值依次往前推算，其依據(jù)是風(fēng)險(xiǎn)中性概率。最終得到第0期的價(jià)格。精品資料一年期即期(jíqī)利率的樹(shù)狀圖根據(jù)前面所討論的1.5年期零息債券價(jià)格樹(shù)狀圖，我們可以計(jì)算6個(gè)月之后所可能發(fā)生的兩個(gè)1年期即期利率。在6個(gè)月之后，1.5年期的債券將成為1年期的零息債券，它有兩個(gè)可能的價(jià)格：955.6376與960.4493。這兩個(gè)價(jià)格蘊(yùn)含的1年期利率為4.59%與4.08%，由于我們假定(jiǎdìng)當(dāng)時(shí)的1年期利率為4.16%，因此，1年期利率的樹(shù)狀圖如下：精品資料單一(dānyī)因子模型的缺陷實(shí)質(zhì)上，上述6個(gè)月之后1年期(niánqī)即期利率之所以能夠推算出來(lái)，是因?yàn)楫?dāng)我們確定了6個(gè)月期利率的樹(shù)狀圖之后，已經(jīng)隱含的假定所有固定收益證券的價(jià)格都可以由6個(gè)月期利率的演變所決定。也就是說(shuō)，我們假定的每種可能狀況都完全取決于該狀況的6個(gè)月期利率。在多重因子模型(multi-factor)中，我們可以假定所有證券的價(jià)格是取決于數(shù)種而不是一種隨機(jī)變量。例如，在LongstaffandSchwartz(1992)的模型中，可能的狀況由短期利率水平及其波動(dòng)率共同決定。精品資料單一因子模型(móxíng)的缺陷單一因子模型的重大缺陷在于，由于單一因子的隨機(jī)演變將決定所有證券的價(jià)格，所以各種證券的報(bào)酬率之間具有完美的相關(guān)性。就技術(shù)上而言，不同到期日的債券報(bào)酬率之間雖然存在正向關(guān)聯(lián)(guānlián)，但并不完美。多因子模型就能夠做到這一點(diǎn)。然而，盡管多因子模型比較符合實(shí)際情況，但模型本身非常難以處理。因此，我們僅僅介紹比較單純的單一因子模型。精品資料時(shí)間階段(jiēduàn)的縮短將間隔時(shí)間(shíjiān)縮短至6個(gè)月以下，在建構(gòu)利率樹(shù)狀圖時(shí)，僅僅涉及技術(shù)性而不是觀念性的調(diào)整。首先，利率期限結(jié)構(gòu)的資料必須對(duì)應(yīng)于模型所選定的時(shí)間(shíjiān)階段。其次，利率樹(shù)狀圖中所演變的利率也必須對(duì)應(yīng)階段的時(shí)間(shíjiān)。精品資料時(shí)間階段(jiēduàn)的選擇這必然導(dǎo)致另一個(gè)問(wèn)題，即時(shí)間階段如何選擇？第一，時(shí)間階段越短，耗時(shí)越長(zhǎng)；第二，計(jì)算證券涉及的步驟越多，數(shù)據(jù)上的處理越需要(xūyào)留意，例如：四舍五入。最理想的時(shí)間階段取決于所處理的問(wèn)題。比較精密的模型，允許樹(shù)狀圖有數(shù)種時(shí)間階段，以便在精密性與方便性之間取得最佳的均衡。精品資料期限結(jié)構(gòu)(jiégòu)模型的藝術(shù)——利率模型到目前為止，我們已經(jīng)知道，根據(jù)當(dāng)時(shí)的利率期限結(jié)構(gòu)，并假設(shè)短期利率的演變過(guò)程，我們就可以為利率期權(quán)定價(jià)了。這一方法的內(nèi)部結(jié)構(gòu)相互協(xié)調(diào)而不矛盾，但價(jià)格的精確性則取決于利率模型的假設(shè)。而如何假設(shè)短期利率的演變過(guò)程則更像是一門藝術(shù)。從這里開(kāi)始(kāishǐ)，我們將介紹業(yè)內(nèi)人士如何擬定假設(shè)，借以創(chuàng)造可靠的期限結(jié)構(gòu)。精品資料期限結(jié)構(gòu)模型的藝術(shù)(yìshù)——利率模型利率模型分為兩類：無(wú)套利模型(arbitrage-freemodel)和均衡模型(equilibriummodel)。前者是指利用當(dāng)前的債券市場(chǎng)價(jià)格推導(dǎo)出短期利率的演變過(guò)程，因此，無(wú)套利機(jī)會(huì)模型推導(dǎo)出的結(jié)果必須符合當(dāng)時(shí)的利率期限結(jié)構(gòu)。后者則不同，它并不認(rèn)為債券的市場(chǎng)價(jià)格必然合理。從基本方面來(lái)說(shuō)，均衡模型是根據(jù)當(dāng)時(shí)的期限結(jié)構(gòu)來(lái)推導(dǎo)出期望報(bào)酬所具有的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。均衡模型一般先對(duì)經(jīng)濟(jì)變量做假設(shè)，并推導(dǎo)出一個(gè)關(guān)于短期利率的演變過(guò)程，然后再得出對(duì)債券價(jià)格與期權(quán)價(jià)格的影響。簡(jiǎn)而言之，在均衡模型中，利率的演變過(guò)程是模型輸出的結(jié)果；在無(wú)套利模型中，今天的利率期限結(jié)構(gòu)是作為輸入(shūrù)值來(lái)使用的。精品資料利率(lìlǜ)模型——無(wú)套利模型從上一章可以看出，股票價(jià)格變動(dòng)參數(shù)的設(shè)定決定了股票期權(quán)二叉樹(shù)中的風(fēng)險(xiǎn)中性概率，同理，短期利率的演變過(guò)程參數(shù)的設(shè)定也將決定利率二叉樹(shù)中的風(fēng)險(xiǎn)中性概率。通常情況下，我們會(huì)假定利率變化服從某一分布過(guò)程，然后，通過(guò)無(wú)套利的方法來(lái)確定這一分布過(guò)程中的參數(shù)。注意到，我們可以通過(guò)將風(fēng)險(xiǎn)中性概率設(shè)為0.5，從而方便我們后來(lái)的計(jì)算，但此時(shí)隨機(jī)游走過(guò)程中的參數(shù)也會(huì)發(fā)生相應(yīng)(xiāngyīng)的變化。這些參數(shù)必須滿足均值和方差的要求。精品資料一個(gè)(yīɡè)簡(jiǎn)單的例子r0r1,Lr1,Hr2,HHr3,HLLr3,HHLr2,LLr3,HHHr2,HLr3,LLL精品資料一個(gè)簡(jiǎn)單(jiǎndān)的例子σ表示(biǎoshì)整個(gè)期間內(nèi)1年期利率波動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)差；r1,H表示(biǎoshì)在第1年底較高的1年期即期利率；r1,L表示(biǎoshì)在第1年底較低的1年期即期利率；由于我們假設(shè)了利率的變化服從對(duì)數(shù)正態(tài)隨機(jī)游走過(guò)程，這兩者的關(guān)系就是：r1,H=r1,Le2σ同理有r2,HH=r2,LLe4σ;r2,HL=r2,LLe2σr3,HHH=r3,LLLe6σ;r3,HHL=r3,LLLe4σ;r3,HLL=r3,LLLe2σ因此，我們?cè)诿恳浑A段只需要計(jì)算出最低利率即可。精品資料一個(gè)(yīɡè)簡(jiǎn)單的例子假定市場(chǎng)上存在四種債券，四種債券都是按照面值銷售(xiāoshòu)，因此債券的到期收益率等于其票面利率。同時(shí)假設(shè)這兩種債券是按年付息，σ=10%。有關(guān)信息如下表期限到期收益率市場(chǎng)價(jià)格即期利率13.51003.500024.21004.214734.71004.734545.21005.2707精品資料一個(gè)簡(jiǎn)單(jiǎndān)的例子1003.5%VL4.2VH4.21004.21004.21004.2精品資料一個(gè)簡(jiǎn)單(jiǎndān)的例子VH=(100+4.2)/(1+r1e2σ)VL=(100+4.2)/(1+r1)100=1/2*[(VH+4.2)/(1+r0)+(VL+4.2)/(1+r0)]解之得，r1=4.4448%重復(fù)(chóngfù)上面的步驟，我們可以得到r2,r3,r4…rt。精品資料“Ho-Lee”模型(móxíng)HoandLee(1986)第一次提出了關(guān)于期限結(jié)構(gòu)的無(wú)套利模型，在該模型中，短期利率的二項(xiàng)式變動(dòng)如下(rúxià)：也就是說(shuō)，新的短期利率是前一期的短期利率，加上某常數(shù)乘以時(shí)間階段，再加上或減去某一個(gè)常數(shù)乘以時(shí)間階段的平方根。前者稱之為趨勢(shì)變量(drift)，后者稱之為隨機(jī)偏離(randomdeviation)。精品資料“Ho-Lee”模型(móxíng)在這里波動(dòng)率和利率都是以基點(diǎn)的形式(xíngshì)表示的，所以波動(dòng)率(σ)也稱為基點(diǎn)波動(dòng)率。精品資料“Ho-Lee”模型(móxíng)剩下的工作就如前面的那個(gè)簡(jiǎn)單(jiǎndān)例子一樣了，即確定參數(shù)m和σ的數(shù)值。波動(dòng)率闡述σ是用來(lái)取得期權(quán)的“理想”價(jià)格，它的數(shù)值可以根據(jù)利率波動(dòng)率的某種看法、歷史資料或某種隱含的方法來(lái)設(shè)定。下面我將簡(jiǎn)單(jiǎndān)的介紹一下如何使用歷史資料來(lái)確定波動(dòng)率的方法。精品資料波動(dòng)(bōdòng)率波動(dòng)(bōdòng)率是利率模型的關(guān)鍵因素，我們可以用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)表示波動(dòng)(bōdòng)率。用歷史數(shù)據(jù)估計(jì)波動(dòng)(bōdòng)率a)選擇到期收益率的歷史數(shù)據(jù)（每天）b)計(jì)算到期收益率變化的標(biāo)準(zhǔn)差c)乘以365(或250)，得到年的波動(dòng)(bōdòng)率精品資料“Ho-Lee”模型(móxíng)讓我們重新用回前面的半年期(niánqī)債券的例子。假定σ等于0.45%，那么6個(gè)月期（一個(gè)階段）的波動(dòng)率為，6個(gè)月期和1年期(niánqī)的即期利率分別為3.99%、4.16%，因此，1年期(niánqī)零息債券的樹(shù)狀圖應(yīng)當(dāng)為，精品資料“Ho-Lee”模型(móxíng)此時(shí)，使用利率二叉樹(shù)模型估計(jì)出的價(jià)格必須等于1年期(niánqī)零息債券的價(jià)格，因此有解之得，m=0.342089%。將這一數(shù)值代入到利率樹(shù)狀圖中，可得精品資料“Ho-Lee”模型(móxíng)同樣的，我們將利率樹(shù)狀圖延伸(yánshēn)一期，Ho-Lee模型假定了波動(dòng)率保持不變，因此有精品資料“Ho-Lee”模型(móxíng)依據(jù)先前推演的數(shù)據(jù)，我們可以得到下圖假定1.5年期零息債券的即期利率為4.33%，1.5年期零息債券的價(jià)格(jiàgé)為0.937764，那么1.5年期零息債券的價(jià)格(jiàgé)樹(shù)狀圖應(yīng)當(dāng)為如下。精品資料“Ho-Lee”模型(móxíng)精品資料“Ho-Lee”模型(móxíng)對(duì)于一個(gè)1.5年期的零息債券來(lái)說(shuō)，模型的定價(jià)必須等于(děngyú)市場(chǎng)價(jià)格，因此有解之得，m‘=1.36176%，帶入6個(gè)月期的利率樹(shù)狀圖可得精品資料“Ho-Lee”模型(móxíng)依次類推，我們得到任何利率期間的樹(shù)狀圖。但該模型(móxíng)也存在一些缺點(diǎn)。第一個(gè)缺點(diǎn)就是該模型(móxíng)的正態(tài)分布假設(shè)，這將導(dǎo)致利率可能為負(fù)值：當(dāng)負(fù)值的隨機(jī)沖擊相當(dāng)大時(shí)，利率可能為負(fù)值。某些業(yè)內(nèi)人士認(rèn)為這是一個(gè)嚴(yán)重的錯(cuò)誤，但另一些人則認(rèn)為，只要模型(móxíng)能夠理想的定價(jià)，不需過(guò)分在意這一點(diǎn)。第二個(gè)缺點(diǎn)是短期利率的基點(diǎn)波動(dòng)率不受利率水平的影響。而業(yè)內(nèi)人士認(rèn)為，當(dāng)利率水平比較高時(shí)，短期利率的基點(diǎn)波動(dòng)率應(yīng)該比較大。但這也不是一個(gè)公認(rèn)的現(xiàn)象。精品資料所羅門兄弟(xiōngdì)模型所羅門兄弟模型彌補(bǔ)了Ho-Lee模型的一些缺陷，如使用對(duì)數(shù)正態(tài)分布取代了正態(tài)分布，這保證了利率值不可能(kěnéng)為負(fù)；同時(shí)，短期利率的基點(diǎn)波動(dòng)率將與利率水平成比例，也就是說(shuō)基點(diǎn)波動(dòng)率等于比例波動(dòng)率乘以利率。短期利率的演變過(guò)程如下：精品資料所羅門兄弟(xiōngdì)模型如果對(duì)樹(shù)狀圖中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)(jiédiǎn)取自然對(duì)數(shù)，則有換言之，短期利率的自然對(duì)數(shù)呈正態(tài)分布。在統(tǒng)計(jì)學(xué)上，某種隨機(jī)變量的自然對(duì)數(shù)呈現(xiàn)正態(tài)分布，該隨機(jī)變量本身呈現(xiàn)對(duì)數(shù)正態(tài)分布。精品資料所羅門兄弟(xiōngdì)模型我們使用與前面完全相同的計(jì)算方法可以得到模型的參數(shù)(cānshù)，進(jìn)而得到各時(shí)間段的短期利率的演變過(guò)程。但是這一模型同樣具有缺陷。與Ho-Lee模型一樣，原始的所羅門兄弟模型對(duì)短期利率波動(dòng)率也提出的假設(shè)，只不過(guò)這一假設(shè)是隱含的而已。如果6個(gè)月期利率的比例波動(dòng)率為12%，則使用所羅門模型所隱含的波動(dòng)率期限結(jié)構(gòu)計(jì)算得到的30年期利率的波動(dòng)率將降至10.5%。就實(shí)際觀察而言，波動(dòng)率的期限結(jié)構(gòu)，期斜率確實(shí)是下降的，但下降的速度快于所羅門兄弟模型所蘊(yùn)含的速度。精品資料Black-Derman-Toy模型(móxíng)和所羅門兄弟模型相比，這一模型的最主要的優(yōu)點(diǎn)是可以反映利率期限結(jié)構(gòu)的實(shí)際波動(dòng)情況。這是因?yàn)椋僭O(shè)短期利率波動(dòng)率σ隨時(shí)間而變動(dòng)，且利率的趨勢(shì)變量(biànliàng)m將受到利率水準(zhǔn)的影響。業(yè)內(nèi)人士認(rèn)為，利率水平偏高時(shí)，它的趨勢(shì)變量(biànliàng)相對(duì)較小，甚至為負(fù)值，而當(dāng)利率水平偏低時(shí)，趨勢(shì)變量(biànliàng)相對(duì)較大。也就是說(shuō)具有所謂的均值復(fù)歸現(xiàn)象。精品資料Black-Derman-Toy模型(móxíng)BDT模型具有(jùyǒu)如下的結(jié)構(gòu)：為了保證樹(shù)狀圖時(shí)結(jié)合的，我們一般假定這相當(dāng)于假定，精品資料其他(qítā)的利率模型同樣(tóngyàng)的是，BDT模型也并非是完美無(wú)缺的，它也存在很多缺陷，后續(xù)的模型也對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)。無(wú)套利的利率模型還有，BlackandKarasinski(1990)模型HullandWhite(1990)模型等利率模型中的均衡模型有Vasicek(1977)模型RendlemanandBartter(1980)模型Cox,IngersollandRoss(1985)模型等精品資料無(wú)套利(tàolì)模型和均衡模型的比較取得模型所需要的資料無(wú)套利模型需要即期(jíqī)利率期限結(jié)構(gòu)的資料，相對(duì)容易取得；均衡模型需要以某種方法來(lái)衡量投資者承擔(dān)利率風(fēng)險(xiǎn)所需要的報(bào)酬，難以取得。對(duì)資料瑕疵的敏感程度無(wú)套利機(jī)構(gòu)模型將利率期限結(jié)構(gòu)視為合理，但事實(shí)上，市場(chǎng)報(bào)價(jià)并不必然合理，這可能是由于計(jì)算上的錯(cuò)誤、流動(dòng)性限制或其他特殊因素所造成。均衡模型則能剔除這類有問(wèn)題的價(jià)格。精品資料無(wú)套利模型(móxíng)和均衡模型(móxíng)的比較運(yùn)用模型(móxíng)來(lái)交易現(xiàn)金流量固定的債券無(wú)套利模型(móxíng)認(rèn)為所有債券的價(jià)格都是正確的，因此認(rèn)為任何策略都無(wú)利可圖；而均衡模型(móxíng)并不認(rèn)為現(xiàn)有債券價(jià)格必然合理，因此可以被應(yīng)用。運(yùn)用模型(móxíng)來(lái)交易衍生性合約指買進(jìn)或賣出衍生性合約，同時(shí)運(yùn)用根本正貨或其他衍生性合約來(lái)規(guī)避頭寸的風(fēng)險(xiǎn)。這種策略的獲利只需要知道相對(duì)定價(jià)錯(cuò)誤即可。而無(wú)套利模型(móxíng)可以很好的滿足這一需求，但均衡模型(móxíng)則需要同時(shí)計(jì)算兩種策略的值，因此相對(duì)不合理。精品資料無(wú)套利(tàolì)模型和均衡模型的比較模型的持續(xù)性每當(dāng)運(yùn)用的時(shí)候，無(wú)套利機(jī)會(huì)模型需要假設(shè)趨勢(shì)變量、波動(dòng)率與利率回歸均值的行為。但是(dànshì)不同的運(yùn)用日期，模型的參數(shù)都需要相應(yīng)的變化。而均衡模型是根據(jù)歷史資料或某種堅(jiān)定的信念來(lái)設(shè)定參數(shù)，所以模型的參數(shù)不會(huì)發(fā)生變化。均有內(nèi)部的一致性。精品資料無(wú)套利模型(móxíng)和均衡模型(móxíng)的比較精品資料給頂、底、互換選擇權(quán)和可轉(zhuǎn)換債券(zhàiquàn)定價(jià)我們現(xiàn)在已經(jīng)掌握了利率二叉樹(shù)的風(fēng)險(xiǎn)(fēngxiǎn)中性定價(jià)原理，也理解了利率二叉樹(shù)的構(gòu)建過(guò)程。從這里開(kāi)始，我們可以給各種利率期權(quán)定價(jià)了，下面的內(nèi)容包括：頂與底互換選擇權(quán)可轉(zhuǎn)換債券精品資料頂與底利率的頂是一個(gè)選擇權(quán)，它限制住了浮動(dòng)利率負(fù)債所支付的最高利率水平。利率的底是一個(gè)選擇權(quán)，它限制住了浮動(dòng)利率負(fù)債所支付的最低利率水平。頂和底可以：脫離貸款本身，可以通過(guò)單獨(dú)交易(jiāoyì)來(lái)獲得。與證券相連，其價(jià)格體現(xiàn)在了證券的利率當(dāng)中。精品資料頂與底一個(gè)頂可以被理解(lǐjiě)為關(guān)于浮動(dòng)利率R的一串calloptions。一個(gè)底可以被理解(lǐjiě)為關(guān)于浮動(dòng)利率R的一串putoptions。頂和底被分離出來(lái)的部分被稱為“caplets”,“floorlets”頂?shù)挠?本金×期限×max[Rt-Rk,0]Rt=t期的利率Rk=caprate注意是你購(gòu)買了頂，給你帶來(lái)的利益，而不是實(shí)際支付的利率！精品資料例:給Cap定價(jià)(dìngjià)Caprate5.2%,名義數(shù)量:$10,000,000,支付(zhīfù)頻率:年利率變化r0=3.5%ru=5.4289%rd=4.4448%ruu=7.0053%rud=5.7354%rdd=4.6958%ruuu=9.1987%ruud=7.5312%rudd=6.1660%rddd=5.0483%精品資料例:Valueoftheyear1caplet22,890=10,000,000(5.4289%-5.2%)11,058=0.5(22,890+0)/1.03511,058r0=3.5%22,890ru=5.4289%0rd=4.4448%精品資料例:Valueoftheyear2caplet66,009r0=3.5%111,008ru=5.4289%0rdd=4.6958%53,540rud=5.7354%180,530ruu=7.0053%25,631rd=4.4448%精品資料例:Valueoftheyear3caplet150,214r0=3.5%214,217ru=5.4289%96,726rd=4.4448%295,775ruu=7.0053%155,918rud=5.7354%46,134rdd=4.6958%399,870ruuu=9.1987%233,120ruud=7.5312%96,600rudd=6.1660%0rddd=5.0483%精品資料例:ValueofCapValueofcap=valueofcaplet1+valueofcaplet2+valueofcaplet=11,058+66,009+150,214=227,281精品資料例:給Floor定價(jià)(dìngjià)Floorrate4.8%,名義(míngyì)金額:$10,000,000,支付頻率:年利率變化如下：r0=3.5%ru=5.4289%rd=4.4448%ruu=7.0053%rud=5.7354%rdd=4.6958%ruuu=9.1987%ruud=7.5312%rudd=6.1660%rddd=5.0483%精品資料例:Valueoftheyear1floorlet35,520=10,000,000(4.8%-4.4448%)17,159=0.5(35,520+0)/1.03517,159r0=3.5%0ru=5.4289%35,520rd=4.4448%精品資料例:Valueoftheyear2floorlet2,410r0=3.5%0ru=5.4289%10,420rdd=4.6958%0rud=5.7354%0ruu=7.0053%4,988rd=4.4448%精品資料例:Valueoftheyear3floorlet0r0=3.5%0ru=5.4289%0rd=4.4448%0ruu=7.0053%0rud=5.7354%0rdd=4.6958%0ruuu=9.1987%0ruud=7.5312%0rudd=6.1660%0rddd=5.0483%精品資料例:ValueofFloorValueoffloor=valueoffloorlet1+valueoffloorlet2+valueoffloorlet=17,159+2,410+0=19,569精品資料互換選擇權(quán)（Swaptions）例：有下面互換：名義本金$1000，期限(qīxiàn)3年。固定利率支付方每年支付10.1%,他擁有選擇權(quán)，使他隨時(shí)可以終結(jié)互換。我們的目的是要確定這一互換選擇權(quán)的價(jià)值。假定在0時(shí)點(diǎn)利率為10%。利率上升與下降的概率各為50%。利率路徑如下：精品資料例:Swaptionsr0=10%ru=11%rd=9%ruu=12%rud=10%rdd=8%精品資料例:Swaptions如果理解為本金也相互交換，對(duì)于分析(fēnxī)該問(wèn)題，也許更為方便。由于收和付的金額是相等的，這不會(huì)影響期權(quán)的價(jià)值。我們的分析(fēnxī)是從后往前走的。主要注意的是，互換是按照年初約定的利率，而在年底互換的。精品資料例:Swaptions在Time2:市場(chǎng)利率分別為12%,10%,or8%.如果是12%,固定利率最后(zuìhòu)支付額的現(xiàn)值=$1101/1.12=$983.04(YOU)浮動(dòng)利率最后(zuìhòu)支付額的現(xiàn)值=$1120/1.12=$1000.00不執(zhí)行！因此，期權(quán)的價(jià)值為$0.精品資料例:Swaptions如果是10%,固定利率最后支付額的現(xiàn)值=$1101/1.10=$1000.91(YOU)浮動(dòng)(fúdòng)利率最后支付額的現(xiàn)值=$1100/1.10=$1000.00執(zhí)行的價(jià)值為$0.91,所以，期權(quán)的價(jià)值為$0.91.精品資料例:Swaptions如果(rúguǒ)是8%,固定利率最后支付額的現(xiàn)值=$1101/1.08=$1019.44(YOU)浮動(dòng)利率最后支付額的現(xiàn)值=$1080/1.08=$1000.00執(zhí)行的價(jià)值為$19.44,所以，$19.44.精品資料例:Swaptions在Time1:市場(chǎng)利率分別為11%orat9%.如果是11%,剩下的固定利率支付額的現(xiàn)值=101/1.11+0.5(1101/1.10+1101/1.12)/1.11=$984.66(YOU)浮動(dòng)利率支付的現(xiàn)值=110/1.11+1000(1+r2)/[(1.11)(1+r2)]=$1000.不執(zhí)行!另外，你仍然有選擇權(quán)，該選擇權(quán)也許在下一期(yīqī)帶來(lái)價(jià)值。期權(quán)的現(xiàn)值為:[.5(0)+.5(.91)]/1.11=$.41精品資料例:Swaptions如果是9%,剩下的固定利率支付額的現(xiàn)值=101/1.09+.5(1101/1.08+1101/1.10)/1.09=$1019.35浮動(dòng)利率支付的現(xiàn)值=1090/1.09=$1000.執(zhí)行的價(jià)值為$19.43.等待的價(jià)值也許超過(guò)執(zhí)行的價(jià)值.=[.5(19.43)+.5(.91)]/1.09=$9.33.結(jié)論(jiélùn):立即執(zhí)行!價(jià)值=$19.35精品資料例:Swaptions在Time0:利率為10%,剩下的固定(gùdìng)利率支付額的現(xiàn)值=1002.771002.77r0=10%984.66101ru=11%1019.43101rd=9%983.04101ruu=12%1000.91101rud=10%1019.44101rdd=8%1101110111011101精品資料例:Swaptions浮動(dòng)利率支付的現(xiàn)值=1100/1.1=$1000.立即執(zhí)行的價(jià)值為$2.76.但是,也許等待的價(jià)值更高.不執(zhí)行則期權(quán)的價(jià)值為:[.5(.41)+.5(19.35)]/1.1=$8.98.在time0，期權(quán)的價(jià)值為$8.98。我們(wǒmen)終于找到了它！精品資料可贖回(shúhuí)債券與可回售債券可贖回債券是指賦予(fùyǔ)發(fā)行人在到期日之前按照約定價(jià)格贖回債券的權(quán)利。可回售債券是指賦予(fùyǔ)投資者在到期日之前將債券按照約定的價(jià)格回售給發(fā)行者的權(quán)利。精品資料可贖回(shúhuí)債券與可回售債券可贖回債券價(jià)格=不可贖回債券價(jià)格-期權(quán)價(jià)格之所以從不可贖回債券價(jià)格中減去期權(quán)的價(jià)格，是因?yàn)橥顿Y者向發(fā)行者出售期權(quán)時(shí)會(huì)收到期權(quán)價(jià)格，這等同于減少了債券購(gòu)買價(jià)格。可回售債券價(jià)格=不可回售債券價(jià)格+期權(quán)價(jià)格之所以不可回售債券價(jià)格加上期權(quán)價(jià)格才等于可回售債券價(jià)格，是因?yàn)橥顿Y者向發(fā)行者購(gòu)買期權(quán)時(shí)會(huì)支付(zhīfù)期權(quán)價(jià)格，這等于增加了債券購(gòu)買價(jià)格。精品資料可贖回債券價(jià)格的確定——利率(lìlǜ)二叉樹(shù)的方法假定市場(chǎng)上存在普通債券和可贖回債券兩種債券，債券的面值(miànzhí)都是100元，票面利率都是6.5%，剩余期限都是四年。可贖回債券在一年后可以按照面值(miànzhí)100元提前贖回。4年期的債券價(jià)格的利率二叉樹(shù)如下：3.5%4.4448%5.4259%4.6958%5.7354%7.0053%5.0483%6.1660%7.5312%9.9187%精品資料可贖回債券(zhàiquàn)價(jià)格的確定我們已經(jīng)知道如何計(jì)算任何一個(gè)節(jié)點(diǎn)處的債券的價(jià)值V，由于發(fā)行者可以按照贖回價(jià)贖回債券，因此(yīncǐ)，只要某節(jié)點(diǎn)處計(jì)算出的債券價(jià)值超過(guò)贖回價(jià)，發(fā)行者就可以按照贖回價(jià)贖回債券以減少自己的負(fù)債。因此(yīncǐ)，我們首先計(jì)算所有節(jié)點(diǎn)處的價(jià)值V，然后取贖回價(jià)100元和V兩者之中的較小值作為該節(jié)點(diǎn)債券的價(jià)值。這樣我們可以構(gòu)造出下圖：精品資料可贖回債券價(jià)格(jiàgé)的確定102.8993.500%1006.55.4289%1006.54.6958%1006.55.7354%97.9256.57.0053%1006.55.0483%1006.56.1660%99.0416.57.5312%97.9256.59.1987%1006.54.4448%1006.51006.51006.51006.51006.5精品資料可轉(zhuǎn)換(zhuǎnhuàn)債券可轉(zhuǎn)換債券是一種公司債，持有人有權(quán)在規(guī)定期限內(nèi)按事先(shìxiān)確定的轉(zhuǎn)換價(jià)格將其轉(zhuǎn)換成發(fā)行人普通股股票的期權(quán)。它可以看成是由兩部分構(gòu)成：普通債券加上賦予債券投資人將債券轉(zhuǎn)換為發(fā)行人普通股股票的權(quán)利。精品資料可轉(zhuǎn)換(zhuǎnhuàn)債券的有關(guān)術(shù)語(yǔ)可轉(zhuǎn)換(zhuǎnhuàn)債券的價(jià)格就是指投資者購(gòu)買可轉(zhuǎn)換(zhuǎnhuàn)債券時(shí)實(shí)際支付的價(jià)格。可轉(zhuǎn)換(zhuǎnhuàn)債券的投資價(jià)值是指可轉(zhuǎn)換(zhuǎnhuàn)債券作為普通債券的價(jià)值，即取消可轉(zhuǎn)換(zhuǎnhuàn)債券的可轉(zhuǎn)換(zhuǎnhuàn)條款后的普通債券的價(jià)值。轉(zhuǎn)換(zhuǎnhuàn)比率是事先規(guī)定的一個(gè)可轉(zhuǎn)換(zhuǎnhuàn)債券可以轉(zhuǎn)換(zhuǎnhuàn)為普通股股票的數(shù)量。相應(yīng)的，我們可以得到轉(zhuǎn)股價(jià)格。轉(zhuǎn)換(zhuǎnhuàn)價(jià)值則等于轉(zhuǎn)換(zhuǎnhuàn)時(shí)普通股票的價(jià)格與轉(zhuǎn)換(zhuǎnhuàn)比率的乘積，也就是投資者將可轉(zhuǎn)換(zhuǎnhuàn)債券換成股票后股票的市場(chǎng)價(jià)值。轉(zhuǎn)換(zhuǎnhuàn)價(jià)值=轉(zhuǎn)換(zhuǎnhuàn)時(shí)普通股票價(jià)格*轉(zhuǎn)換(zhuǎnhuàn)比率精品資料可轉(zhuǎn)換債券的有關(guān)(yǒuguān)術(shù)語(yǔ)市場(chǎng)轉(zhuǎn)換價(jià)格是指，如果一個(gè)投資者購(gòu)買可轉(zhuǎn)換債券，然后立即(lìjí)將其轉(zhuǎn)為股票，該投資者為普通股票實(shí)際支付的價(jià)格。市場(chǎng)轉(zhuǎn)換價(jià)格=可轉(zhuǎn)換債券的市場(chǎng)價(jià)格/轉(zhuǎn)換比率市場(chǎng)轉(zhuǎn)換價(jià)格是一個(gè)對(duì)分析比較有用的數(shù)字，如果股票市場(chǎng)價(jià)格與市場(chǎng)轉(zhuǎn)換價(jià)格水平一致，股票價(jià)格進(jìn)一步的上升都會(huì)使可轉(zhuǎn)換債券的價(jià)值增加，其增加數(shù)額至少與股票價(jià)格上升的數(shù)額相同，因此，市場(chǎng)轉(zhuǎn)換價(jià)格可被視為一個(gè)盈虧平衡點(diǎn)。精品資料可轉(zhuǎn)換(zhuǎnhuàn)債券的有關(guān)術(shù)語(yǔ)可轉(zhuǎn)換債券(zhàiquàn)的價(jià)格一般會(huì)超過(guò)轉(zhuǎn)換價(jià)值，即市場(chǎng)轉(zhuǎn)換價(jià)格一般會(huì)大于當(dāng)期的股票價(jià)格。轉(zhuǎn)換溢價(jià)等于可轉(zhuǎn)換債券(zhàiquàn)的價(jià)格超過(guò)轉(zhuǎn)換價(jià)值的部分占轉(zhuǎn)換價(jià)值的比率。用公式表示如下：轉(zhuǎn)換溢價(jià)=（可轉(zhuǎn)換債券(zhàiquàn)的市場(chǎng)價(jià)格-轉(zhuǎn)換價(jià)值）/轉(zhuǎn)換價(jià)值可轉(zhuǎn)換債券(zhàiquàn)的附加條款可轉(zhuǎn)換債券(zhàiquàn)一般會(huì)同時(shí)規(guī)定許多附加條款，如轉(zhuǎn)股期、轉(zhuǎn)股價(jià)修正條款、可贖回條款和可回售條款。精品資料可轉(zhuǎn)換(zhuǎnhuàn)債券的價(jià)值可轉(zhuǎn)換債券的價(jià)值可以由兩部分構(gòu)成：普通債券加上債券持有者將債券轉(zhuǎn)換為普通股票的期權(quán)。由此，可轉(zhuǎn)換債券的價(jià)值可以分為三個(gè)部分：普通債券價(jià)值、轉(zhuǎn)換價(jià)值和期權(quán)價(jià)值。可轉(zhuǎn)換債券的價(jià)值至少(zhìshǎo)不會(huì)低于以下兩者中的最高者：普通債券價(jià)值和轉(zhuǎn)換價(jià)值。精品資料可轉(zhuǎn)換債券(zhàiquàn)的價(jià)值從上圖中可以看出，可轉(zhuǎn)換債券(zhàiquàn)價(jià)值等于普通債券(zhàiquàn)價(jià)值和轉(zhuǎn)換價(jià)值兩者之間的最大值與期權(quán)價(jià)值之和。可轉(zhuǎn)換債券(zhàiquàn)價(jià)值=max(普通債權(quán)價(jià)值，轉(zhuǎn)換價(jià)值)+期權(quán)價(jià)值股票價(jià)格轉(zhuǎn)換價(jià)值普通債券價(jià)值轉(zhuǎn)換價(jià)值期權(quán)價(jià)值價(jià)值底線轉(zhuǎn)股比率可轉(zhuǎn)換債券價(jià)值圖解精