Matlab軟件與基礎數學實驗

MATLAB編程介紹與循環結構★

MATLAB中每一個命令都是一個M-文件。★

MATLAB中各種命令可以完成許多單一的任務，對于某些較為復雜的問題，僅靠現有的命令或函數來解決，往往是難以達到目的。為此，要運用MATLAB編程語言編制程序，形成M-文件。

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程序是使計算機完成各項運算的命令集，運行一個編制好的程序，計算機會從第一條命令行開始，一行接一行地執行相應的命令，直到終止。

MATLAB作為一種高級語言，不但可以以命令行的方式完成操作，而且可以像大多數程序語言一樣具有結構控制語句、輸入輸出語句和面向對MATLAB程序（又稱為M-文件）有兩種形式，一種是可直接運行的命令文件，另一種是可供調用的函數文件，這兩種文件的擴展名相同，均為“.m”，故稱為M-文件。象編程的能力。

MATLAB編程介紹

MATLAB程序編輯是在編輯窗口（MATLABEditor/Debugger）中進行，程序運行結果或錯誤信息顯示在在命令窗口（CommandWindows）中。1、編寫M-文件的步驟（1）打開程序編輯窗口:點擊MATLAB命令窗口工具條上的NewFile圖標，或點擊命令窗口中的[File]菜單，點擊選項中的New，選擇M-file,就可打開MATLAB程序編輯窗口（MATLABEditor/Debugger），用戶可在窗口中編寫、修改程序。（2）保存編寫的程序：在程序編寫過程中，或程序編寫完成后，點擊工具條上的Save圖標,或按F2鍵，再選擇文件夾:\Matlab\Work，輸入自己定義的文件名，點擊[保存]保存文件，保存后文件名后自動加上“.m”后綴，即為M-文件。注意：★文件名要以字母開頭中間不含空格和標點符號且不超過8個字符；不能用數字和專用變量名作為文件名，如1，11，pi，ans，eps等。★

程序通常保存在文件夾:\Matlab\Work中，此路徑為MATLAB軟件默認路徑。★程序若要存放到其它文件夾中，則要添加該路徑到MATLAB的路徑設置中，否則程序不能連接執行。

點擊編輯窗工具條上[File]菜單，選擇SetPath..，此時打開路徑設置窗口，再點擊AddFoider..，選擇你所使用的文件夾（若沒有則要先新建），選定后該路徑自動顯示在列表的第一行或最后一行，再點擊Save保存即可。具體操作：2、運行M-文件

運行一個已經編寫好且存盤的M-文件有兩種方法：

在MATLAB編輯窗口中對正在編輯的M-文件，保存后可直接點擊工具條上的Debug中的Run命令運行或按F5鍵，即可運行當前程序，其運行結果或信息顯示在命令窗口，此時，用戶可以切換到命令窗口進行查看，之后可回到編輯窗對程序進行修改、重新保存再次運行。方法一：

在MATLAB命令窗口中直接輸入文件名回車，即可運行相應的M-文件。其運行結果或程序運行中的錯誤信息等顯示在命令窗口，此時，用戶若要修改程序則可以切換到編輯窗口進行修改，修改后重新保存。方法二：

當對程序進行修改保存時，當前程序將覆蓋原來程序，此時若要想保存為另外的文件，則要點擊工具條上[File]菜單，選擇Saveas..，另取文件名保存即可。注意：例1、分別建立命令文件和函數文件，將華氏溫度f轉換為攝氏溫度c。首先建立命令文件并以文件名yy1.m存盤。clear;%清除工作空間中的變量f=input('InputFahrenheittemperature：');c=5*(f-32)/9然后在MATLAB的命令窗口中輸入yy1，將會執行該命令文件，執行情況為：InputFahrenheittemperature：73c=22.7778程序1：首先建立函數文件yy2.m。functionc=yy2(f)c=5*(f-32)/9然后在MATLAB的命令窗口調用該函數文件。clear;y=input('InputFahrenheittemperature：');x=yy2(y)輸出情況為：InputFahrenheittemperature：70c=21.1111x=21.1111程序2：

MATLAB程序的基本結構

MATLAB提供了三種基本的程序結構：順序結構、循環結構和選擇結構。一個MATLAB程序就是使計算機實現某一類功能任務的命令集。用戶編制程序時，需要按照解決問題的邏輯步驟和求解算法，用MATLAB的語句和函數，按照三種基本結構逐條編寫，一般一行一條語句，便于調試和查找錯誤。其中功能處理部分是核心，主要是根據處理問題的邏輯步驟，采用循環迭加、判斷推理、分步計算等來解決問題。程序一般包含三個部分：數據輸入、功能處理、結果輸出

程序編寫完成后，需要存盤，形成永久性文件，之后可以隨時對它進行調用或修改。M-文件中的輸入、輸出方式1、輸入方式s='Anystring!';%輸入字符串（1）程序中直接賦值x=2;%輸入單個值a=[1,2,3;4,5,6;7,8,0];%輸入矩陣（a為3階方陣）（2）程序運行時賦值變量=input('提示符號串')；格式：功能：

從鍵盤接收數據并賦予等號左邊變量。其中

'提示符號串'是在命令窗口中的提示。

y=input('Pleaseinputy=');%提示語句輸入如：x=input('x=');

當執行到此語句時，暫停程序運行，在命令窗口中光標將停留在提示符號串后閃爍，等待從鍵盤接收數據。用戶從鍵盤輸入數據并按回車鍵確認，繼續程序運行。其優點是每次運行可以輸入不同數據，實現人機對話。

如果在input函數調用時采用's'選項，則允許用戶輸入一個字符串。例如，想輸入一個人的姓名，可采用命令：xm=input('What''syourname?','s');2、輸出方式（1）直接輸出x%變量后無分號“；”，變量直接輸出disp([a]);%a可以是矩陣、數組和單個值（2）格式控制輸出（fprintf命令）fprintf('x=%.3f

y=%.0f\n',a,b);%按指定格式輸出格式：

其中，單引號內為格式說明符：%前為提示符，%.3f為數據格式符，通常與單引號后面的數據相對應，

f指顯示一實數，.3表示顯示的數小數點后3位，小數點前整數部分不限。%.0f指顯示一實數其小數部分顯示0位，結果只顯示整數部分。\n為換行命令符，即一行顯示結束后，光標自動換到下一行。a,b為要顯示的變量，它們與前面的格式符相對應。例：

fprintf('x=%.5fy=%.0f\n',pi,sqrt(2));結果為：

x=3.14159y=1fprintf('x=%.5fy=%.0f\n',sqrt(2),pi);結果為：

x=1.41412y=3

x=input('Inputxplease.');y=input('Inputyplease.');z=x;x=y;y=z;disp(x);disp(y);例：輸入x,y的值，并將它們的值互換后輸出。a=input('a=');b=input('b=');c=input('c=');d=b*b-4*a*c;x=[(-b+sqrt(d))/(2*a),(-b-sqrt(d))/(2*a)];disp(['x1=',num2str(x(1)),',x2=',num2str(x(2))]);例：求一元二次方程ax^2+bx+c=0的根。a=1b=2c=3x1=-1+1.4142i,x2=-1-1.4142i結果為：

若要強行中止程序的運行可使用Ctrl+C命令。3、程序的暫停暫停程序的執行可以使用pause函數，其調用格式為：pause(延遲秒數)如果省略延遲時間，直接使用pause，則將暫停程序，直到用戶按任一鍵后程序繼續執行。MATLAB選擇結構1、單項選擇判斷（if-end）結構格式：

if

(condition) commands-1;endcommands-2;作用：

若條件condition成立，則執行commands-1，再順序執行commands-2；否則，跳過commands-1，直接執行commands-2.例：求任意有限數組a=[a(1),a(2),…,a(n)]

中數值最大的元素M以及所在位置k.分析：

這是一個求n個實數中最大（最小）數的問題，可以編制一個函數文件，隨時調用。首先可以假設最大數M=a(1)，位置k=1；再從第二個數到最后一個數分別同M比較，取較大者為M，同時保留其位置。因此，運用循環加判斷編制程序來實現。function[M,k]=yy3(a)

%定義函數yy3，輸入變量為數組a，返回值為最大元素M及位置kn=length(a);%獲取數組的長度即元素的個數nM=a(1);k=1;%將第一個元素作為最大值賦值給M，位置為1;fori=2:n%從第二個元素到最后一個元素依次進行ifa(i)>M%比較后續元素與目前最大值M的大小M=a(i);k=i;%將數值較大的元素賦值給M，同時保留位置iend%選擇結構結束end%循環結構結束編寫完成后以文件名yy3存盤（這里是函數命令程序）。此時，MATLAB函數庫中多了個函數yy3.m，可進行調用。在命令窗中試運行如下：>>a=[1,2.2,pi,-0.8,3.2,0];%任意給定一數組>>[M,k]=yy3(a)%調用函數yy3M=3.2000k=52、多項選擇判斷（if-else-end）結構格式：

if(condition1) commands-1;elseif(condition2)commands-2;elsecommands-3;endcommands-4;作用：

若條件condition1成立，則執行commands-1，再轉向end，順序執行后續的命令commands-4；否則判斷條件condition2是否成立，若成立，則執行commands-2，再轉向end執行后續的命令；若條件condition1和條件condition2均不成立，則執行命令集commands-3，再順序向下執行。例：編寫一個函數將百分制成績轉換為優(A)，良(B)，中(C)，差(D)四等級.分析：

按照通常的等級劃分，一般90-100分為優，78-89分為良，60-77分為中，60分以下的為差，因此，可以用多項選擇判斷結構來實現。functionjb=dengji(fs)

%定義函數dengji，輸入變量為分數fs，返回值為等級A,B,C,Diffs>=90%判斷分數fs是否處在優秀級別上jb=‘A’;%定義為A級elseiffs>=78%判斷分數fs是否處在良好級別上jb='B';%定義為B級elseiffs>=60%判斷分數fs是否處在合格級別上jb='C';%定義為C級else%分數fs不處于以上任何級別上jb='D';%定義為D級end%選擇結構結束

編寫完成后以文件名dengji存盤。此時，MATLAB函數庫中多了個函數dengji.m，可進行調用。在命令窗中試運行如下：>>jb=dengji(81)%調用函數dengjijb=Bx=input('請輸入x的值:');ifx<=0y=(x+sqrt(pi))/exp(2);elsey=log(x+sqrt(1+x*x))/2;endY例：計算分段函數的值。3、switch語句switch語句根據表達式的取值不同，分別執行不同的語句，其語句格式為：switch表達式

case表達式1

語句組1case表達式2

語句組2……case表達式m

語句組motherwise

語句組nend

當表達式的值等于表達式1的值時，執行語句組1，當表達式的值等于表達式2的值時，執行語句組2，…，當表達式的值等于表達式m的值時，執行語句組m，當表達式的值不等于case所列的表達式的值時，執行語句組n。當任意一個分支的語句執行完后，直接執行switch語句的下一句clearn=input('inputn=');switchmod(n,5)case0fprintf('%d是5的倍數',n)otherwisefprintf('%d不是5的倍數',n)endinputn=4646不是5的倍數例：判斷任意給定的整數n是否為5的倍數，并輸出判斷結果。price<200沒有折扣200≤price<5003%折扣500≤price<10005%折扣1000≤price<25008%折扣2500≤price<500010%折扣5000≤price14%折扣例：某商場對顧客所購買的商品實行打折銷售，標準如下(商品價格用price來表示)：輸入所售商品的價格，求其實際銷售價格。price=input('請輸入商品價格');switchfix(price/100)case{0,1}%價格小于200rate=0;case{2,3,4}%價格大于等于200但小于500rate=3/100;casenum2cell(5:9)%價格大于等于500但小于1000rate=5/100;casenum2cell(10:24)%價格大于等于1000但小于2500rate=8/100;casenum2cell(25:49)%價格大于等于2500但小于5000rate=10/100;otherwise%價格大于等于5000rate=14/100;endprice=price*(1-rate)%輸出商品實際銷售價格MATLAB循環結構與應用

循環結構是MATLAB程序中最常用的結構之一，它是讓計算機按照一定的條件多次重復執行某一命令集，從而實現諸如累加、迭代、分層計算等功能。MATLAB軟件提供了兩種循環結構：有限次循環for-end結構和條件循環while-end結構。1、有限次循環（for-end）結構for

n=n1:step:n2

commands-1

end

commands-2格式：其中n為循環變量（自己定義），n1為起始值，step為步長，n2為結束值；commands-1為循環體（循環模塊），commands-2為后序命令。

循環變量n從n1開始，執行commands-1，遇到end時n自動增加step步長，同時與n2比較，當n不超過n2時重復執行commands-1；當n超過n2時轉向執行commands-2。當步長為1時，格式中step可以省略，即為forn=n1:n2格式。在設計for-end循環結構時，應在循環模塊內充分利用循環變量的變化規律，開展相關的運算。另外，結構中for與end要成對出現。作用：例：求n（n=100）個奇數的和：s=1+3+5+…+(2n-1).

這是一個逐個累加求和的過程，從1開始存放在和s中，再累加下一個奇數之后再取代和s，依次類推，直到累加到第n個奇數。因此，使用循環結構來實現。分析：clear;clc;n=100;%賦值給定奇數的個數

s=0;%設定存放和的變量s并賦初值0fori=1:n%定義循環變量i從1到n，以1為步長，即為奇數序號s=s+(2*i-1);%先計算右端累加后再賦給左端的變量sfprintf('i=%.0f,s=%.0f\n',i,s)%逐行顯示出累加求和的過程end%循環結構結束

是否可以（1）直接用從1開始的奇數作為循環變量？（2）不需要顯示求和過程，只顯示最后結果？如果可以，請修改上述程序并運行。問題：n=input('inputn:=');f(1)=1;f(2)=1;fork=3:nf(k)=f(k-1)+f(k-2);endf(n)例：求裴波拉奇數列的第n項(n>2)n:=10,f(10)=55n:=44,f(44)=701408733例：求正整數n的階乘：p=1×2×3×…×n=n!，并求出n=20時的結果。分析：

這是一個逐次乘積的過程，從1開始存放在積p中，再乘以下一個正整數之后再取代積p，依次類推，直到乘至第n個數。因此，使用循環結構來實現。

clear;clc;n=20;%賦值給定正整數

p=1;%設定存放階乘的變量p并賦初值1

fori=1:n%定義循環變量i從1到n，以1為步長，即連續正整數

p=p*i;%先計算右端乘積后再賦給左端的變量pfprintf('i=%.0f,p=%.0f\n',i,p)%逐行顯示出i!end%循環結構結束問題：

是否可以考慮利用input命令對n進行賦值，隨時改變其大小。如果可以，請修改上述程序并運行。例：根據麥克勞林公式可以得到e≈1+1+1/2!+1/3!+…+1/n!，試求e的近似值。分析：

這個問題可以分解為，從1開始的正整數階乘的倒數和的累加運算，累加結果存放在初始值為1的變量中。因此，對上例進行修改來實現。

clear;clc;n=10;%賦值給定正整數p=1;%設定存放階乘的變量p并賦初值1s=1;%設定存放累加和的變量s并賦初值1fori=1:n%定義循環變量i從1到n，以1為步長，即連續正整數p=p*i;%先計算右端乘積后再賦給左端的變量ps=s+1/p;%先計算右端階乘倒數的累加后再賦給左端的變量sfprintf('i=%.0f,s=%.8f\n',i,s)%逐行顯示出e的近似值end%循環結構結束問題：

如何有效地控制e的近似值的精度，或者說如何修改程序使其根據近似值的精度要求自動控制循環次數？2、條件循環（while-end）結構格式：

while(conditions) commands-1;

endcommands-2;

當條件conditions為真時，執行commands-1，當遇到end時，自動檢測條件；當條件conditions不滿足時,轉向執行commands-2。在設計while-end循環結構時,應在循環模塊內有修改conditions的部分，確保在執行了一定次數之后可以結束循環；否則，就成了“死循環”,即無限次重復執行循環。另外，結構中while與end要成對出現。作用：例：對于數列,求其前n項和不超過1000時的n的值及和.分析：這個問題就是求不等式從1開始的連續正整數開方的累加。因此，運用循環結構來實現，的整數解，而和s為但每次累加前要判斷大小。clear;clc;n=0;%設定正整數并賦初值0s=0;%設定存放累加和的變量s并賦初值0whiles<=1000%用累加和s與1000進行比較作為循環條件n=n+1;%改變n為連續正整數s=s+sqrt(n);%先計算右端開方數的累加后再賦給左端的變量sfprintf('n=%.0f,s=%.4f\n',n,s)%逐行顯示正整數及部分和end%循環結構結束問題:

從結果上可以看到，最后一行的結果并不是我們所要求解的答案，而倒數第二行則是所求問題的解。這是為什么？如何修改程序來避免這種情況？例：小猴吃桃問題

有一天小猴摘下了若干個桃子,當即吃掉了一半,又多吃了一個.第二天接著吃了剩下的一半,又多吃了一個以后每天都是吃掉尚存的桃子的一半零一個.到第十天早上,小猴準備吃桃子時,看到只剩下1

個桃子了.問小猴第一天共摘下了多少個桃子？

解:設第k天的桃子數為pk,(k=1,···,10)則規律為k=10;p(k)=1;whilek>=2k=k-1;p(k)=2*(p(k+1)+1);endp(1)Pk-1=2(pk+1)ans=1534例：根據e≈1+1+1/2!+1/3!+…+1/n!求e的近似值，要求精確到小數點后8位。分析：這里不能給定n的大小，但注意到第n次近似值和第n-1次近似值的差：。現要精確到小數點后8位，則只需要因此，可以以此為條件運用條件循環來實現。

，注意：在MATLAB中用科學記數法1.0e-8來表示。clear;clc; p=1;%設定存放階乘的變量p并賦初值1s=1;%設定存放累加和的變量s并賦初值1r=1;%設定前后兩次近似值的誤差r并賦初值1k=0;%設定構造連續正整數的變量k賦初值0又為循環次數whiler>=1.0e-8%根據近似值的精度r大小來定義條件循環k=k+1;%轉換下一個正整數，或開始統計循環次數p=p*k;%計算k的階乘pr=1/p;%計算前后兩次近似值的誤差rs=s+r;%計算e的近似值sfprintf('k=%.0f,s=%.8f\n',k,s)%逐行顯示出e的近似值end%循環結構結束MATLAB程序流程控制

在編寫程序過程中，根據問題求解的要求，往往需要在一定條件下跳出當前循環，或終止程序運行，或暫停程序運行等，這也就是在編制程序過程中對程序流程進行控制。MATLAB軟件提供了相應流程控制語句：break、return和pause等。1、break語句break語句導致包含break

指令的最內層while或for循環的終止。通常是根據循環內部另設的某種條件是否滿足來決定是否跳出循環，因此，常和if判斷一起使用。在很多情況下，這樣做是十分必要的。格式：

while

(conditions-1)

……if

(conditions-2)break;end……

endcommands;作用：

當執行到if模塊且條件conditions-2為真時，執行break語句，程序則跳出當前while循環，直接執行循環結構外的commands.a=3;b=6;fori=1:3b=b+1;ifi>2break%當if條件滿足時不再執行循環

enda=a+2end分析下列程序，說明運行結果及原因運行結果:a=5a=72、return語句

return語句導致程序終止運行，其結果對普通程序是提前結束運行，對于函數命令程序則是結束該函數程序，并返回到調用函數處。該語句通常和if判斷一起使用。格式：

if

(conditions)return;end作用：

當執行到if模塊且條件conditions為真時，執行return語句，程序則被終止，提前結束程序的運行。3、pause語句

pause

語句使程序運行暫停，等待用戶按任意鍵繼續。Pause

語句在程序調試或查看中間結果時經常使用，它有兩種用法：★

直接使用：pause

作用：程序執行此語句時，暫停執行程序，等待用戶從鍵盤按任意鍵繼續運行。★使用按時間暫停形式：pause(n)

（其中n為暫停時間秒數）作用：程序執行此語句時，暫停n秒后繼續執行程序，這里n為正的小數或整數，代表暫停時間。它通常可以用來放慢程序運行展示內部過程，可實現動畫效果。例：Fibonacci

數組中第一個大于10000的元素。分析：

這是一個按遞推公式所生成的序列，每個元素為其前兩個元素之和，數列增加很快。因此，通過循環結構來逐步生成數列的元素，并同時和10000比較，超過時終止循環。n=100;%給定一