2022年廣東省惠州市市職業高級中學高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的零點所在的區間為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數零點的判定定理．【分析】利用根的存在定理，分別判斷，各區間端點處函數值的符合是否相反，從而確定零點所在的區間．【解答】解：函數在（0，+∞）上單調遞增．因為，，，，所以，所以根據根的存在性定理可知函數的零點所在的區間為．故選D．2.已知α為第三象限角，則所在的象限是（）A．第一或第二象限 B．第二或第三象限C．第一或第三象限 D．第二或第四象限參考答案：D【考點】象限角、軸線角；角的變換、收縮變換．【分析】α為第三象限角，即k∈Z，表示出，然后再判斷即可．【解答】解：因為α為第三象限角，即k∈Z，所以，k∈Z當k為奇數時它是第四象限，當k為偶數時它是第二象限的角．故選D．3.若y=（m﹣1）x2+2mx+3是偶函數，則f（﹣1），f（﹣），f（）的大小關系為（）A．f（）＞f（）＞f（﹣1） B．f（）＜f（﹣）＜f（﹣1） C．f（﹣）＜f（）＜f（﹣1） D．f（﹣1）＜f（）＜f（﹣）參考答案：B【考點】函數奇偶性的性質；二次函數的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用函數是偶函數，確定m的值，然后利用二次函數的單調性進行判斷．【解答】解：因為函數y=（m﹣1）x2+2mx+3是偶函數，所以2m=0，即m=0．所以函數y=（m﹣1）x2+2mx+3=﹣x2+3，函數在（0，+∞）上單調遞減．又f（﹣1）=f（1），f（﹣）=f（），所以f（1）＞f（）＞f（），即f（）＜f（﹣）＜f（﹣1），故選B．【點評】本題主要考查函數奇偶性的應用，以及二次函數的單調性的應用．4.已知正數x、y滿足，則的最小值為（

）A.2 B. C. D.5參考答案：B【分析】由得，再將代數式與相乘，利用基本不等式可求出的最小值．【詳解】，所以，，則，所以，，當且僅當，即當時，等號成立，因此，的最小值為，故選：．【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，對代數式進行合理配湊，是解決本題的關鍵，屬于中等題．5.一個錐體的主視圖和左視圖如圖所示，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】L7：簡單空間圖形的三視圖．【分析】由三視圖的作法規則，長對正，寬相等，對四個選項進行比對，找出錯誤選項．【解答】解：本題中給出了正視圖與左視圖，故可以根據正視圖與俯視圖長對正，左視圖與俯視圖寬相等來找出正確選項A中的視圖滿足三視圖的作法規則；B中的視圖滿足三視圖的作法規則；C中的視圖不滿足三視圖的作法規則中的寬相等，故其為錯誤選項；D中的視圖滿足三視圖的作法規則；故選C6.下列各組函數中，表示同一函數的是 （

）A． B．C．

D．參考答案：D7.算法的有窮性是指（

）A、算法的最后包含輸出

B、算法中的每個步驟都是可執行的C、算法的步驟必須有限

D、以上說法都不正確參考答案：C8.函數的零點所在的區間是（）A． B． C． D．參考答案：B【分析】根據零點存在定理，對照選項，只須驗證f（0），f（），f（），等的符號情況即可．也可借助于圖象分析：畫出函數y=ex，y=的圖象，由圖得一個交點．【解答】解：畫出函數y=ex，y=的圖象：由圖得一個交點，由于圖的局限性，下面從數量關系中找出答案．∵，，∴選B．9.直線的傾斜角和斜率分別是（

）A．

B．

C．，不存在

D．，不存在參考答案：C略10.在△ABC中，若，則此三角形是

(

)A．正三角形

B.銳角三角形

C.直角三角形

D.鈍角三角形

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，函數的定義域為集合，則=

.參考答案：12.過點，且與直線平行的直線方程為

．參考答案：13.已知函數在區間上是增函數，則實數的取值范圍是__________________．參考答案：略14.函數在[2013,2013]上的最大值與最小值之和為

______________．參考答案：略15.函數的最小值為_____________.參考答案：5略16.函數的最小正周期是 參考答案：17.函數的圖象過定點

參考答案：（-2，0）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集，，，．（1）求；（2）求．參考答案：（1）依題意有:∴，故有．（2）由；故有={6,7,8}u{1,2}={1,2,6,7,8}．19.已知等差數列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求數列{an}的通項公式；(2)若數列{an}的前k項和Sk＝－35，求k的值．參考答案：20.(本小題滿分14分)直線l過點P(

0,-2)，按下列條件求直線l的方程(1)直線l與兩坐標軸圍成三角形面積為4;(2)直線l與線段AB有公共點（包括線段兩端點），且A（1，2）、B（-4，1），求直線l斜率k的取值范圍.參考答案：(1)設直線l方程為:y=kx-2……………1分則直線l與兩坐標軸交點分別為,(

0,-2)……3分∴圍成三角形面積為=4…5分∴k=∴直線l方程為x+2y+4=0或x-2y-4=0……………7分

(2)由直線方程y=kx-2可知直線過定點（0，-2），

∵,

…………11分

∴要使直線l與線段PQ有交點，則k的取值范圍是k≥4和k≤-3/4.…14分略21.對定義域分別為的函數規定：函數（1）若函數寫出函數的解析式；（2）求問題（1）中函數的最大值；（3）若其中是常數，且，請設計一個定義域為的函數及一個的值，使得并予以證明．參考答案：略22.已知函數f（x）=為定義在R上的奇函數．（1）求a，b的值及f（x）的表達式；（2）判斷f（x）在定義域上的單調性并用單調性的定義證明．參考答案：【考點】函數奇偶性的性質；函數單調性的判斷與證明．【專題】綜合題；函數的性質及應用．【分析】（1）根據題意，由于函數f（x）是定義在R上的奇函數，則有f（0）=0，f（1）=﹣f（﹣1），代入數據，計算可得a、b的值；（2）首先對f（x）的表達式變形可得f（x）=1﹣，用作差法判斷函數單調性即可．【解答】解：（1）∵f（x）=定義在R上的奇函數，則有f（0）=0，即=0，解可