2022山西省朔州市山陰縣岱岳鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，且，則（

）A.

B.

C.或

D.

或參考答案：C2.函數(shù)sgn（x）=叫做符號函數(shù)，則不等式x+（x+2）sgn（x+1）≤4的解集為（）A．（﹣∞，1] B．（﹣1，1） C．（﹣1，1] D．[﹣1，1]參考答案：A【考點】函數(shù)的值．【分析】當(dāng)x＜﹣1時，x+1＜0，不等式可化為﹣2≤4，恒成立；當(dāng)x=﹣1時，x+1=0，不等式可化為﹣1≤4，恒成立；當(dāng)x＞﹣1時，x+1＞0，不等式可化為2x+2≤4，解得x≤1．由此能求出不等式x+（x+2）sgn（x+1）≤4的解集．【解答】解：∵函數(shù)sgn（x）=叫做符號函數(shù)，不等式x+（x+2）sgn（x+1）≤4，∴當(dāng)x＜﹣1時，x+1＜0，不等式可化為﹣2≤4，恒成立；當(dāng)x=﹣1時，x+1=0，不等式可化為﹣1≤4，恒成立；當(dāng)x＞﹣1時，x+1＞0，不等式可化為2x+2≤4，解得x≤1，所以此時﹣1＜x≤1．綜上不等式x+（x+2）sgn（x+1）≤4的解集為{x|x≤1}=（﹣∞，1]．故選：A．3.函數(shù)f（x）=cos2x﹣sin2x的單調(diào)減區(qū)間為(

)A．[kπ+，π+]，k∈ZB．[kπ﹣，π﹣]，k∈ZC．[2kπ﹣，2kπ﹣]，k∈ZD．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z參考答案：D考點：正弦函數(shù)的單調(diào)性；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：計算題．分析：化簡可得函數(shù)f（x）=﹣2sin（2x﹣），本題即求y=2sin（2x﹣）的增區(qū)間．由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，即得所求．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=cos2x﹣sin2x=2（cos2x﹣sin2x）=2sin（﹣2x）=﹣2sin（2x﹣），故本題即求y=2sin（2x﹣）的增區(qū)間．由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，可得kπ﹣≤x≤2kπ≤kπ+，k∈z．故y=2sin（2x﹣）的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，故選D．點評：本題主要考查兩角和差的正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的求法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．4.已知||=2，||=，?=0，點C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=60°，設(shè)=m+n（m，n∈R），則等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)題意，建立平面直角坐標系，用坐標表示向量，利用∠AOC=30°，即可求得結(jié)論【解答】解：∵?=0，∴⊥，建立如圖所示的平面直角坐標系：則=（2，0），=（0，），∵=m+n，∴=（2m，n），∵∠AOC=60°，∴tan60°==∴=；故選：A．5.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上為增函數(shù),且以為周期的函數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.若圓與圓相切，則實數(shù)m=（

）A.9 B.-11 C.-11或-9 D.9或-11參考答案：D【分析】分別討論兩圓內(nèi)切或外切，圓心距和半徑之間的關(guān)系即可得出結(jié)果.【詳解】圓的圓心坐標為，半徑；圓的圓心坐標為，半徑，討論：當(dāng)圓與圓外切時，，所以；當(dāng)圓與圓內(nèi)切時，，所以，綜上，或.【點睛】本題主要考查圓與圓位置關(guān)系，由兩圓相切求參數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題型.7.已知函數(shù)f（x）=（a∈R），若f[f（﹣1）]=1，則a=（）A． B． C．1 D．2參考答案：A【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件代入計算即可．【解答】解：∵f[f（﹣1）]=1，∴f[f（﹣1）]=f（2﹣（﹣1））=f（2）=a?22=4a=1∴．故選：A．【點評】本題主要考查了求函數(shù)值的問題，關(guān)鍵是分清需要代入到那一個解析式中，屬于基礎(chǔ)題．8.當(dāng)時，的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A9.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸出的結(jié)果是，則輸入的值是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略10.若等差數(shù)列{an}單調(diào)遞減，為函數(shù)的兩個零點，則數(shù)列{an}的前n項和Sn取得最大值時，正整數(shù)n的值為（

）A.3 B.4 C.4或5 D.5或6參考答案：C【分析】先求出，再得到，即得解.【詳解】因為等差數(shù)列單調(diào)遞減，為函數(shù)的兩個零點，所以.令.所以，所以數(shù)列前4項或前5項的和最大.故選：C【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的前n項和的最值的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若A=120°，a=2，b=，則B=．參考答案：30°【考點】正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理即可求解B的大小．【解答】解：由題意A=120°，a=2，b=，正弦定理，可得：，解得：sinB=．∵A=120°，∴B＜60°．∴B=30°．故答案為30°12.若對任意x＞0，≤a恒成立，則a的取值范圍是________．參考答案：略13.記實數(shù)x1，x2，…，xn中的最大數(shù)為max{x1，x2，…，xn}，最小數(shù)為min{x1，x2，…，xn}，則max{min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}}=．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】綜合題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】在同一坐標系中作出三個函數(shù)y=x+1，y=x2﹣x+1與y=﹣x+6的圖象，依題意，即可求得max{min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}}．【解答】解：在同一坐標系中作出三個函數(shù)y=x+1，y=x2﹣x+1與y=﹣x+6的圖象如圖：由圖可知，min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}為射線AM，拋物線ANB，線段BC，與射線CT的組合體，顯然，在C點時，y=min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}取得最大值．解方程組得，C（，），∴max{min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}}=．故答案為：.【點評】題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，在同一坐標系中作出三個函數(shù)y=x+1，y=x2﹣x+1與y=﹣x+6的圖象是關(guān)鍵，也是難點，屬于中檔題．14.方程log2（x+14）+log2（x+2）=3+log2（x+6）的解是．參考答案：x=2【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】由已知條件可得log2（x+14）（x+2）=log28（x+6），即，由此求得方程的解．【解答】解：由方程log2（x+14）+log2（x+2）=3+log2（x+6），可得log2（x+14）（x+2）=log28（x+6），即，解得x=2，故答案為x=2．【點評】本題主要考查對數(shù)的運算性質(zhì)，對數(shù)方程的解法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．15.已知集合的子集只有兩個，則的值為

．參考答案：0或116.若直線：，直線：，則與的距離為

．參考答案： 17.若，則___________,_____________；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b=3，c=8，角A為銳角，△ABC的面積為6．（1）求角A的大小；（2）求a的值．參考答案：（1）∵S△ABC=bcsinA=×3×8×sinA=6，∴sinA=，∵A為銳角，∴A=．（2）由余弦定理知a===7．19.（本小題滿分16分）設(shè)是數(shù)列的前項和，且.（1）當(dāng)，時，求；

（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且，.①求；②設(shè)，求數(shù)列的前項和.參考答案：(1)由題意得，，，兩式相減，得，……………………3分又當(dāng)時，有，即，

數(shù)列為等比數(shù)列，.………………5分（2）①數(shù)列為等差數(shù)列，由通項公式與求和公式，得，，，，，，.………10分②由題，

（ⅰ）

（ⅱ）……13分（ⅰ）式（ⅱ）式得：，.…………16分20.（12分）如圖所示，動物園要建造2間面積相同的矩形動物居室，如果可供建造圍墻的材料總長是24m，設(shè)這兩間動物居室的寬為x（單位：m），兩間動物居室總面積為y（單位：m2），（注：圍墻的厚度忽略不計）（Ⅰ）求出y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（Ⅱ）當(dāng)寬x為多少時所建造的兩間動物居室總面積最大？并求出總面積的最大值．參考答案：考點： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）設(shè)出動物居室的寬，把長用寬表示，直接利用矩形面積得函數(shù)解析式；（2）直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．解答： （1）每間動物居室的寬為xm，則長為m，則每間動物居室的面積y=x?=﹣+12x．∵＞0，x＞0，∴0＜x＜8，∴y=﹣+12x，（0＜x＜8）；（2）由（1）得y=﹣+12x=﹣+24，（0＜x＜8）．二次函數(shù)開口向下，對稱軸方程為x=4∴當(dāng)x=4時，y有最大值24．答：寬為4m時才能使每間動物居室最大，每間動物居室的最大面積是24m2．點評