2022年山東省臨沂市沂水縣第一高級中學高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若和滿足，則的最小值是

(

)（A）

（B）

（C）2

（D）參考答案：B略2.若直線mx＋ny＋2＝0(m＞0，n＞0)截得圓(x＋3)2＋(y＋1)2＝1的弦長為2，則最小值為A．4

B．12

C．16

D．6參考答案：D∵直線截得圓的弦長為直徑，∴直線mx＋ny＋2＝0過圓心(－3，－1)，即－3m－n＋2＝0，∴3m＋n＝2，時取等號，故選D．考點：直線與圓的位置關系及基本不等式的應用．3.定積分（

）A．ln2－1

B．ln2

C．

D．參考答案：B由題意結合微積分基本定理有：.本題選擇B選項.

4.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，定點M在棱AB上(不在端點A，B上)，點P是平面ABCD內的動點，且點P到直線A1D1的距離與點到點M的距離的平方差為，則點P的軌跡所在的曲線為A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線參考答案：D【分析】作，，連接，以為原點建立空間直角坐標系，利用勾股定理和兩點間距離公式構造，整理可得結果.【詳解】作，，垂足分別為以為原點建立如下圖所示的空間直角坐標系：設，由正方體特點可知，平面，，整理得：的軌跡是拋物線本題正確選項：【點睛】本題考查立體幾何中點的軌跡問題，關鍵是能夠通過建立空間直角坐標系，求出動點滿足的方程，從而求得軌跡.5.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1，F2，以|F1F2|為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為（3，4），則此雙曲線的方程為（

） A.

B．

C．

D．參考答案：C6.各項均為正數的等比數列的前n項和為Sn，若Sn=2,S3n=14,則S4n等于（

）（A）80（B）30

(C)26

(D)16參考答案：B7.已知圓C1：(x+1)2+(y－1)2=1，圓C2與圓C1關于直線x－y－1=0對稱，則圓C2的方程為（

）A．(x+1)2+(y－1)2=1 B．(x+2)2+(y+2)2=1C．(x－2)2+(y－2)2=1 D．(x－2)2+(y+2)2=1參考答案：D8.“兩個事件互斥”是“兩個事件對立”的(

)條件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要參考答案：B9.隨機變量服從正態分布，且函數沒有零點的概率為,則A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.在中，若，則A等于（

）A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側

棱的中點，則異面直線所成的角的大小是

參考答案：解析：不妨設棱長為2，選擇基向量，則，故填寫。

12.正三棱錐P-ABC的底面邊長為，E、F、G、H分別是PA、AC、BC、PB的中點，四邊形EFGH面積記為，則的取值范圍是

▲

.參考答案：13.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點P在側面BCC1B1及其邊界上運動，并且總是保持AP與BD1垂直，則動點P的軌跡為

．參考答案：線段CB1【考點】直線與平面垂直的性質．【分析】如圖，先找到一個平面總是保持與BD1垂直，即BD1⊥面ACB1，又點P在側面BCC1B1及其邊界上運動，并且總是保持AP與BD1垂直，得到點P的軌跡為面ACB1與面BCC1B1的交線段，結合平面的基本性質知這兩個平面的交線是CB1．【解答】解：如圖，先找到一個平面總是保持與BD1垂直，連接AC，AB1，B1C，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，易得BD1⊥CB1，BD1⊥AC；則BD1⊥面ACB1，又點P在側面BCC1B1及其邊界上運動，根據平面的基本性質得：點P的軌跡為面ACB1與面BCC1B1的交線段CB1．故答案為線段CB1．【點評】本題考查線面垂直的判定與正方體的幾何特征、軌跡的求法、平面的基本性質等基礎知識，考查空間想象力．屬于基礎題．14.已知函數f（x）=（）x2+4x+3，g（x）=x++t，若?x1∈R，?x2∈[1，3]，使得f（x1）≤g（x2），則實數t的取值范圍是．參考答案：

【考點】函數的最值及其幾何意義；全稱命題．【分析】函數f（x）=（）x2+4x+3=，利用復合函數、指數函數與二次函數的單調性可得最大值．g（x）=x++t，g′（x）=1﹣=，利用導數研究其單調性即可得出最大值．根據?x1∈R，?x2∈[1，3]，使得f（x1）≤g（x2），可得g（x）max≥f（x）max，即可得出．【解答】解：函數f（x）=（）x2+4x+3=，∵x∈R，∴u（x）=（x+2）2﹣1≥﹣1，∴f（x）∈（0，2]．∵g（x）=x++t，g′（x）=1﹣=，∴當x∈[1，3]時，g′（x）≥0，∴函數g（x）在x∈[1，3]時的單調遞增，∴g（x）max=g（3）=+t．?x1∈R，?x2∈[1，3]，使得f（x1）≤g（x2），∴g（x）max≥f（x）max，∴+t≥2，解得．則實數t的取值范圍是．故答案為：．15.已知橢圓E：，橢圓E的內接平行四邊形的一組對邊分別經過它的兩個焦點（如圖），則這個平行四邊形面積的最大值是

▲

．參考答案：4略16.已知函數f（x）=kx+1，其中實數k隨機選自區間[﹣2，1]．對?x∈[0，1]，f（x）≥0的概率是．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】由題意知本題是一個幾何概型，概率的值對應長度之比，根據題目中所給的條件可求k的范圍，區間的長度之比等于要求的概率．【解答】解：由題意知本題是一個幾何概型，概率的值對應長度之比，∵﹣2≤k≤1，其區間長度是3又∵對?x∈[0，1]，f（x）≥0且f（x）是關于x的一次型函數，在[0，1]上單調∴∴﹣1≤k≤1，其區間長度為2∴P=故答案為：．17.是虛數單位,復數=

▲

.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，已知，，在邊的長分別為，，的情況下，求相應角。參考答案：解：由正弦定理得

（1）當BC＝20時，sinC＝；°

（2）當BC＝時，sinC＝；

有兩解

或120°（3）當BC＝5時，sinC＝2>1；不存在略19.如圖，在三棱柱ABC﹣1B1C1中，已知AB⊥側面BB1CC1，BC=，AB=BB1=2，∠BCC1=，點E為棱BB1的中點.（Ⅰ）求證：C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）求點E到平面ACC1的距離．

參考答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ）

考點：點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的判定．專題：綜合題；空間位置關系與距離．分析：（Ⅰ）證明AB⊥BC1，在△CBC1中，由余弦定理求解C1B=，然后證明BC⊥BC1，利用直線與平面垂直的判定定理證明C1B⊥平面ABC．（Ⅱ）點E到平面ACC1的距離等于點B到平面ACC1的距離，利用等體積，即可得出結論．解答：（Ⅰ）證明：因為BC=，CC1=BB1=2，∠BCC1=，在△BCC1中，由余弦定理，可求得C1B=，所以C1B2+BC2=C1C2，C1B⊥BC．又AB⊥側面BCC1B1，故AB⊥BC1，又CB∩AB=B，所以C1B⊥平面ABC．…（6分）（Ⅱ）解：易知BB1∥平面ACC1，又點E在BB1上，所以點E到平面ACC1的距離等于點B到平面ACC1的距離．在Rt△ABC中，AB=2，BC=，所以AC=．同理可求得AC1=．設點B到平面ACC1的距離為d，在四面體C1﹣ABC中，，即×d=×AB，所以××2××d=××××2，解得d=．即點E到平面ACC1的距離為．…（12分）點評：本題考查線面垂直、線線垂直，考查錐體體積的運用，考查學生分析解決問題的能力，正確運用線面垂直的判定定理是關鍵．20.設

,解關于x的不等式

.

參考答案：若即m=1時,原不等式可化為原不等式的解集為空集當m<0時,原不等式可化為,原不等式的解集為{x︳}綜上（略）

21.(8分)某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(稱為A類工人)，另外750名工人參加過長期培訓(稱為B類工人)．現用分層抽樣方法(按A類，B類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人，調查他們的生產能力(生產能力指一天加工的零件數)．(1)A類工人中和B類工人中各抽查多少工人？(2)從A類工人中的抽查結果和從B類工人中的抽查結果分別如下表1和表2.表1生產能力分組[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人數48x53表2生產能力分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人數6y3618①先確定x，y，再補全下列頻率分布直方圖．就生產能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更小？(不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結論)

圖1A類工人生產能力的頻率分布直方圖

圖2B類工人生產能力的頻率分布直方圖②分別估計A類工人和B類工人生產能力的平均數，并估計該工廠工人的生產能力的平均數(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表)．參考答案：(1)A類工人中和B類工人中分別抽查25名和75名．(2)①由4＋8＋x＋5＋3＝25，得x＝5，6＋y＋36＋18＝75，得y＝15.頻率分布直方圖如下：圖1A類工人生產能力的頻率分布直方圖圖2B類工人生產能力的頻率分布直方圖從直方圖可以判斷：B類工人中個體間的差異程度更小．A類工人生產能力的平均數，B類工人生產能力的平均數以及全廠工