2022安徽省蚌埠市第十五中學高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數列{an}為等差數列，滿足，則數列{an}前21項的和等于（

）A. B.21 C.42 D.84參考答案：B【分析】先由，根據等差數列的性質，求出，再由等差數列求和公式，即可得出結果.【詳解】因為數列為等差數列，滿足，所以，即；所以數列前21項的和等于.故選B【點睛】本題主要考查等差數列的前項和，熟記等差數列的性質、以及等差數列的求和公式即可，屬于常考題型.2.若上是減函數，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知，函數的導數，若在處取得極大值，則a的取值范圍是（

）A. B.C.或 D.或參考答案：C【分析】利用積分求解出；根據的符號和與之間的大小關系，結合二次函數確定導函數的符號，得到的單調性，符合在處左增右減時的的取值范圍是滿足題意的，從而得到所求范圍.【詳解】，即則當或時，不存在極值，不合題意當時或時，，此時單調遞減時，，此時單調遞增則在處取得極大值，滿足題意當時或時，，此時單調遞增時，，此時單調遞減則處取得極小值，不滿足題意當時或時，，此時單調遞增時，，此時單調遞減則在處取得極大值，滿足題意綜上所述：或【點睛】本題考查根據函數的極值點和極值求解參數的取值范圍問題，關鍵是能夠根據二次函數根的分布情況確定二次函數的圖象，從而得到導函數的符號，確定原函數的單調性.4.不等式2x+3﹣x2＞0的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|x＞3或x＜﹣1} C．{x|﹣3＜x＜1} D．{x|x＞1或x＜﹣3}參考答案：A【考點】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式2x+3﹣x2＞0化為（x+1）（x﹣3）＜0，求出解集即可．【解答】解：∵不等式2x+3﹣x2＞0可化為x2﹣2x﹣3＜0，即（x+1）（x﹣3）＜0；解得﹣1＜x＜3，∴不等式的解集是{x|﹣1＜x＜3}．故選：A．【點評】本題考查了一元二次不等式的解法與應用問題，是基礎題．5.已知i為虛數單位，復數，則復數在復平面上的對應點位于（

）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限參考答案：B6.已知函數的圖像與軸切于點（1,0），則的極值為（

）

A.極大值為，極小值為0

B.極大值為0，極小值為

C.極小值為，極大值為0

D.極大值為，極小值為0參考答案：A略7.若直線l的參數方程為（t為參數），則直線l傾斜角的余弦值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點】參數方程化成普通方程．【分析】把直線l的參數方程化為普通方程，利用斜率與傾斜角的關系、同角三角函數基本關系式即可得出．【解答】解：由題意得，設直線l傾斜角為θ，直線l的參數方程為（t為參數），可化為，則，∵θ∈（0，π），∴，故選：B．8.已知過雙曲線的右焦點且傾斜角為的直線僅與雙曲線的右支有一個交點，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.廢品率x%和每噸生鐵成本y（元）之間的回歸直線方程為y=256+3x,表明（

）A.廢品率每增加1%，生鐵成本增加259元.

B.廢品率每增加1%，生鐵成本增加3元.C.廢品率每增加1%，生鐵成本每噸增加3元.

D.廢品率不變，生鐵成本為256元.參考答案：C略10.5名學生相約第二天去春游，本著自愿的原則，規定任何人可以“去”或“不去”，則第二天可能出現的不同情況的種數為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據分步乘法計數原理，計算出不同情況的種數.【詳解】根據分步乘法計數原理可知，個人可能出現的不同情況的種數為種，故選C.【點睛】本小題主要考查分步乘法計數原理，考查分析問題的能力，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區間上任取一個實數，則的概率是

．參考答案：12.若直線與直線垂直，則________.參考答案：13.若“”是“”的充分而不必要條件，則實數的取值范圍是__________。參考答案：14.某校有學生2000人，其中高二學生630人，高三學生720人．為了解學生的身體素質情況，采用按年級分層抽樣的方法，從該校學生中抽取一個200人的樣本．則樣本中高一學生的人數為．參考答案：65【考點】分層抽樣方法．【分析】分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣，每層樣本數量與每層個體數量的比與這層個體數量與總體容量的比相等．【解答】解：分層抽樣即是按比例抽樣，易知抽樣比例為2000：200=10：1，∵某校有學生2000人，其中高二學生630人，高三學生720人，∴高一學生為2000﹣630﹣720=650故650名高一學生應抽取的人數為650×=65人．故答案為：65．15.在的展開式中，的系數為_

(用數字作答).參考答案：416.已知實數滿足，目標函數的最大值是－1，則實數m=________，z的最小值是________．參考答案：4,－8

17.已知{an}是等差數列，，則＝_________。參考答案：36【分析】利用，求出，然后利用等差數列求和公式即可求解【詳解】是等差數列，，，得出，又由【點睛】本題考查利用等差數列的性質求和，屬于基礎題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數列{an}中，a3=9，a8=29．（1）求數列{an}的通項公式及前n項和Sn的表達式；（2）記數列{}的前n項和為Tn，求Tn的值．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（1）由已知條件利用等差數列的通項公式求出首項與公差，由此能求出數列{an}的通項公式及前n項和Sn的表達式．（2）此利用裂項求和法能求出Tn的值【解答】解：（1）∵等差數列{an}中，a3=9，a8=29，∴，解得a1=1，d=4，∴an=1+（n﹣1）×4=4n﹣3．Sn=n+×4=2n2﹣n．（2）由（1）得，∴Tn=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=．【點評】本題考查數列的通項公式和前n項和公式的求法，考查數列的前n項和的求法，解題時要認真審題，注意裂項求和法的合理運用．19.已知等差數列的前4項和為10，且成等比數列，求數列的通項公式．參考答案：略20.為了檢測某種零件的一條生產線的生產過程，從生產線上隨機抽取一批零件，根據其尺寸的數據得到如圖所示的頻率分布直方圖.若尺寸落在區間()之外，則認為該零件屬“不合格”的零件，其中，分別為樣本平均數和樣本標準差，計算可得：(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表).(1)若一個零件的尺寸是100cm，試判斷該零件是否屬于“不合格”的零件；(2)工廠利用分層抽樣的方法從樣本的前3組中抽出6個零件，標上記號，并從這6個零件中再抽取2個，求再次抽取的2個零件中恰有1個尺寸不超過50cm的概率.參考答案：(1)不合格；（2）.【分析】(1)利用頻率分布直方圖能求出樣本的平均數，即可判斷．（2）用列舉法把所有可能的結果一一列舉出來，利用古典概型概率公式進行計算。【詳解】（1）由題意

故()=故該零件屬于“不合格”的零件。（2）用分層抽樣的方法從樣本的前3組中抽出6個零件，則中取1個，中取2個，中取3個，分別記為，，，，，，從中任取兩件，所有可能結果有：、、、、、、、、、、、、、、；滿足條件的有、、、、、、、、，故概率【點睛】本題考查頻率分布直方圖中平均數的計算以及古典概型的概率計算問題，屬于基礎題。21.英語老師要求學生從星期一到星期四每天學習3個英語單詞：每周五對一周內所學單詞隨機抽取若干個進行檢測（一周所學的單詞每個被抽到的可能性相同）（1）英語老師隨機抽了4個單詞進行檢測，求至少有3個是后兩天學習過的單詞的概率；（2）某學生對后兩天所學過的單詞每個能默寫對的概率為，對前兩天所學過的單詞每個能默寫對的概率為，若老師從后三天所學單詞中各抽取一個進行檢測，求該學生能默寫對的單詞的個數的分布列和期望。參考答案：（1）見解析（2）見解析【分析】（I）根據古典概型概率公式求解，（Ⅱ）先確定隨機變量，再分別求對應概率，列表得分布列，最后根據數學期望公式得結果.【詳解】（Ⅰ）設英語老師抽到的4個單詞中，至少含有個后兩天學過的事件為，則由題意可得（Ⅱ）由題意可得ξ可取0，1，2，3，則有，，

所以的分布列為：0123

故.22.（13分）已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知動直線與橢圓相