2022山東省臨沂市東苑高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1，那么這個(gè)幾何體的體積為（ ）.A.1

B.

C. D.參考答案：D2.點(diǎn)則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知是等差數(shù)列，，則過點(diǎn)的直線的斜率為（

）A．4

B．

C．－4

D．參考答案：A4.Sin165o等于

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略5.下列各組函數(shù)中的f（x）與g（x）是同一函數(shù)的是(

)A.f（x）=，g（x）=；

B.f（x）=，g（x）=C.，；D.f（x）=x2－2x－1，g（t）=t2－2t－1.

參考答案：D略6.﹣=（）A．2lg5 B．0 C．﹣1 D．﹣2lg5參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．【解答】解：﹣=lg50﹣1﹣（1﹣lg2）=lg5﹣1+lg2=0．故選：B．7.在等差數(shù)列{an}中，公差，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，且，則當(dāng)n為何值時(shí)，Sn達(dá)到最大值.(

)A.8 B.7 C.6 D.5參考答案：C【分析】先根據(jù)，，得到進(jìn)而可判斷出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵诘炔顢?shù)列中，，所以，又公差，所以，故所以數(shù)列的前6項(xiàng)為正數(shù)，從第7項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)；因此，當(dāng)時(shí)，達(dá)到最大值.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查求使等差數(shù)列前項(xiàng)和最大，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式即可，屬于常考題型.8.下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等（）A．y=（）2 B．f（x）= C．y=|x| D．y=參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是同一函數(shù)即可．【解答】解：函數(shù)y=x的定義域?yàn)镽．對(duì)于A：y=（）2的定義域?yàn)閧x|x≥0}，它們的定義域不同，∴不是同一函數(shù)；對(duì)于B：的定義域?yàn)閧x|x≠0}，它們的定義域不同，∴不是同一函數(shù)；對(duì)于C：y=|x|的定義域?yàn)镽，但對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同，∴不是同一函數(shù)；對(duì)于D：的定義域?yàn)镽，它們的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，∴是同一函數(shù)；故選D9.已知=（1，1），=（x，﹣3），若⊥，則x=（）A．3 B．1 C．﹣3或2 D．﹣4或1參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】先利用向量的運(yùn)算法則求出，再由向量垂直的性質(zhì)能求出結(jié)果．【解答】解：∵=（1，1），=（x，﹣3），∴==（1+x，﹣2），∵⊥，∴=1+x﹣2=0，解得x=1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量的運(yùn)算法則和向量垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．10.若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)取值范圍是A．[0,8) B．(8,+∞)C．(0,8) D．(－∞,0)∪(8,+∞)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知sinα=3cosα，則sinαcosα=．參考答案：略12.等腰△ABC的頂角，，則=

．參考答案：2【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用已知條件求出AB，AC，然后求解數(shù)量積的大小即可．【解答】解：等腰△ABC的頂角，，可得AB=AC=2，則=2×2×cos60°=2．故答案為：2．13.已知公差不為0的等差數(shù)列的第2，3，6項(xiàng)依次構(gòu)成等比數(shù)列，則該等比數(shù)列的公比為

參考答案：314.已知2x=5y=10，則+=

．參考答案：1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】首先分析題目已知2x=5y=10，求的值，故考慮到把x和y用對(duì)數(shù)的形式表達(dá)出來代入，再根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)以及同底對(duì)數(shù)和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因?yàn)?x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的問題，對(duì)數(shù)函數(shù)屬于三級(jí)考點(diǎn)的內(nèi)容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)性試題同學(xué)們需要掌握．15.函數(shù)的定義域是______；值域是______.參考答案：

解析：；16.已知數(shù)列，，則

.參考答案：2917.某產(chǎn)品的總成本C（萬元）與產(chǎn)量x(臺(tái))之間有函數(shù)關(guān)系式：C=3000+20x-0.1x2,其中x(0,240)。若每臺(tái)產(chǎn)品售價(jià)為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本的最低產(chǎn)量為

臺(tái)參考答案：150三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量J在1，2，3，…，30這30個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生．（1）分別求出（按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)）輸出y的值為i的概率Pi（i=1，2，3）；（2）甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對(duì)程序框圖的理解，各自編寫程序重復(fù)運(yùn)行n次后，統(tǒng)計(jì)記錄了輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻數(shù)，下面是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)：甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表（部分）運(yùn)行次數(shù)輸出y=1的頻數(shù)輸出y=2的頻數(shù)輸出y=3的頻數(shù)3016113…………2000967783250乙的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表（部分）運(yùn)行次數(shù)輸出y=1的頻數(shù)輸出y=2的頻數(shù)輸出y=3的頻數(shù)3013134…………2000998803199當(dāng)n=2000時(shí)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率（用分?jǐn)?shù)表示），并判斷甲、乙中誰所編寫的程序符合算法要求的可能性較大．參考答案：見解析【考點(diǎn)】設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問題；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【專題】計(jì)算題；圖表型；概率與統(tǒng)計(jì)；算法和程序框圖．【分析】（1）由題意可得，變量x是從1，2，3，…30這30個(gè)整數(shù)中可能隨機(jī)產(chǎn)生的一個(gè)數(shù)，共有30中結(jié)果，當(dāng)變量x從1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29這15個(gè)整數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出y的值為1，所以P1=，當(dāng)變量x從2，4，6，8，12，14，16，18，22，24，26，28這12個(gè)整數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出原點(diǎn)值為2，所以P2=，當(dāng)變量x從10，20，30這3個(gè)整數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出y的值為3，所以P3=．…（2）當(dāng)n=2000時(shí)，列出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率的表格，再比較頻率趨勢(shì)與概率，即可得解．【解答】（本題滿分10分）解：（1）由題意可得，變量x是從1，2，3，…30這30個(gè)整數(shù)中可能隨機(jī)產(chǎn)生的一個(gè)數(shù)，共有30中結(jié)果，當(dāng)變量x從1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29這15個(gè)整數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出y的值為1，所以P1=，當(dāng)變量x從2，4，6，8，12，14，16，18，22，24，26，28這12個(gè)整數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出原點(diǎn)值為2，所以P2=，當(dāng)變量x從10，20，30這3個(gè)整數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出y的值為3，所以P3=．…6分（2）當(dāng)n=2000時(shí)，甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率如下，n=2000輸出y=1的頻數(shù)輸出y=2的頻數(shù)輸出y=3的頻數(shù)甲乙比較頻率可得，乙所編程序符合算法要求的可能性較大．…10分【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查程序框圖、古典概型及其概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分12分）設(shè)、是函數(shù)圖象上兩點(diǎn),其橫坐標(biāo)分別為和,直線與函數(shù)的圖象交于點(diǎn),與直線交于點(diǎn).(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)?shù)拿娣e大于1時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解析：（1）易知D為線段AB的中點(diǎn),因，，所以由中點(diǎn)公式得．…………2分

（2）連接AB，AB與直線交于點(diǎn)D，D點(diǎn)的縱坐標(biāo)．

…………4分所以

=log2

…………8分由S△ABC=log2>1,得，

……10分

因此,實(shí)數(shù)a的取值范圍是.………12分20.（12分）已知空間四邊形ABCD中，E、H分別是AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是BC、CD上的點(diǎn)，且．求證：（1）E、F、G、H四點(diǎn)共面；（2）三條直線EF、GH、AC交于一點(diǎn)．參考答案：考點(diǎn)： 平面的基本性質(zhì)及推論．專題： 證明題．分析： （1）由E、H分別是AB、AD的中點(diǎn)，根據(jù)中位線定理，我們可得，EH∥BD，又由F、G分別是BC、CD上的點(diǎn)，且．根據(jù)平行線分線段成比例定理的引理，我們可得FG∥BD，則由平行公理我們可得EH∥FG，易得E、F、G、H四點(diǎn)共面；（2）由（1）的結(jié)論，直線EF，GH是梯形的兩腰，所以它們的延長(zhǎng)線必相交于一點(diǎn)P，而由于AC是EF和GH分別所在平面ABC和平面ADC的交線，而點(diǎn)P是上述兩平面的公共點(diǎn)，由公理3知P∈AC．故三線共點(diǎn)．解答： 證明：（1）在△ABD和△CBD中，∵E、H分別是AB和AD的中點(diǎn)，∴EHBD又∵，∴FGBD．∴EH∥FG所以，E、F、G、H四點(diǎn)共面．（2）由（1）可知，EH∥FG，且EH≠FG，即直線EF，GH是梯形的兩腰，所以它們的延長(zhǎng)線必相交于一點(diǎn)P∵AC是EF和GH分別所在平面ABC和平面ADC的交線，而點(diǎn)P是上述兩平面的公共點(diǎn)，∴由公理3知P∈AC．所以，三條直線EF、GH、AC交于一點(diǎn)點(diǎn)評(píng)： 所謂線共點(diǎn)問題就是證明三條或三條以上的直線交于一點(diǎn)．（1）證明三線共點(diǎn)的依據(jù)是公理3．（2）證明三線共點(diǎn)的思路是：先證兩條直線交于一點(diǎn)，再證明第三條直線經(jīng)過該點(diǎn)，把問題轉(zhuǎn)化為證明點(diǎn)在直線上的問題．實(shí)際上，點(diǎn)共線、線共點(diǎn)的問題都可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)在直線上的問題來處理．21.已知向量、滿足：||=1，||=4，且、的夾角為60°．（1）求（2﹣）?（+）；（2）若（+）⊥（λ﹣2），求λ的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求得的值，可得（2﹣）?（+）的值．（2）由條件利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，可得，由此求得λ的值．【解答】解：（1）由題意得，∴．（2）∵，∴，∴，∴λ+2（λ﹣2）﹣32=0，∴λ=12．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量垂直的