2021-2022學年陜西省漢中市鎮巴縣巴廟鎮中學高一數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，的部分圖象如圖所示，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.當時,不等式恒成立，則x的取值范圍為A.(－∞,1)∪(3,+∞)

B.(－∞,1)∪(2,+∞)C.(－∞,2)∪(3,+∞) D.(1,3)參考答案：A3.如下圖所示，已知棱長為的正方體（左圖），沿陰影面將它切割成兩塊，拼成右圖所示的幾何體，那么拼成的幾何體的全面積為

A、

B、

C、

D、

參考答案：D4.關于x的方程x2+kx﹣k=0有兩個不相等的實數根x1，x2，且滿足1＜x1＜2＜x2＜3，則實數k的取值范圍是(

)A． B． C．（﹣6，﹣4） D．參考答案：A【考點】函數的零點與方程根的關系；函數零點的判定定理．【專題】計算題；函數思想；轉化思想；函數的性質及應用．【分析】利用函數的零點判定定理，列出不等式組求解即可．【解答】解：關于x的方程x2+kx﹣k=0有兩個不相等的實數根x1，x2，且滿足1＜x1＜2＜x2＜3，可得：，解得：k．故選：A．【點評】本題考查函數的零點與方程根的關系，轉化思想的應用，考查計算能力．5.（4分）已知集合A={x|x≤4}，a=3，則下列關系正確的是（） A． a?A B． a∈A C． a?A D． {a}∈A參考答案：C考點： 元素與集合關系的判斷．專題： 集合．分析： 根據元素與集合的關系進行判斷，只需要a=3符合集合A中元素的屬性即可．解答： 因為A={x|x≤4}，a=3，且，故a?A．故選C．點評： 本題考查了元素與集合、集合與集合間關系的判斷與辨析，要注意兩者的區別．6.“1<m<3”是“方程表示橢圓”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：B方程表示橢圓可得或，所以“1＜m＜3”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件

7.將函數的圖像上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖像的函數解析式是(

)A.

B．C．

D．參考答案：C考點：三角函數圖像變換8.在x軸上的截距為2且傾斜角為135°的直線方程為（）

A．

B．C．

D．

參考答案：A9.平行直線x－y+1=0和x－y－3=0之間的距離是A．2

B．

C．4

D．2參考答案：A10.函數的大致圖象是()

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

． 參考答案：2【考點】對數的運算性質． 【專題】計算題；函數思想；定義法；函數的性質及應用． 【分析】根據對數的運算性質計算即可． 【解答】解：=2+lg100﹣2=2+2﹣2=2， 故答案為：2． 【點評】本題考查了對數的運算性質，屬于基礎題． 12.若函數為偶函數，則m的值為．參考答案：【考點】函數奇偶性的判斷．【專題】方程思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】根據函數奇偶性的定義進行判斷即可．【解答】解：函數的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），∵f（x）是偶函數，∴f（﹣x）=f（x），即﹣x（m+）=x（m+），即﹣m﹣）=m+，則2m=﹣﹣=﹣﹣=﹣==1，即m=，故答案為：．【點評】本題主要考查函數奇偶性的應用，根據奇偶性的定義建立方程關系是解決本題的關鍵．13.直線與平面所成角為，，則與所成角的取值范圍是

_________

參考答案：14.若，則、的關系是____________________.參考答案：⊥15.若函數f（x）=lg（ax2+ax+3）的定義域是R，則實數a的取值范圍是．參考答案：[0，12）【考點】函數恒成立問題；函數的定義域及其求法．【專題】分類討論；分析法；函數的性質及應用．【分析】由題意可得ax2+ax+3＞0恒成立，討論a=0，a＞0，判別式小于0，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：函數f（x）=lg（ax2+ax+3）的定義域是R，即為ax2+ax+3＞0恒成立，當a=0時，不等式即為3＞0恒成立；當a＞0，判別式小于0，即為a2﹣12a＜0，解得0＜a＜12；當a＜0時，不等式不恒成立．綜上可得，a的范圍是[0，12）．故答案為：[0，12）．【點評】本題考查對數函數的定義域為R的求法，注意運用二次不等式恒成立的解法，對a分類討論結合判別式小于0是解題的關鍵．16.已知函數y=f（x）是定義在R上的奇函數，當x＜0時，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】分類討論；綜合法；函數的性質及應用．【分析】求出f（x）的解析式，帶入不等式解出．【解答】解：當x＞0時，﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣x+2，∵y=f（x）是奇函數，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x﹣2．∵y=f（x）是定義在R上的奇函數，∴f（0）=0．∴f（x）=，（1）當x＞0時，2（x﹣2）﹣1＜0，解得0＜x＜．（2）當x=0時，﹣1＜0，恒成立．（3）當x＜0時，2（x+2）﹣1＜0，解得x＜﹣．綜上所述：2f（x）﹣1＜0的解集是．故答案為．【點評】本題考查了函數單調性與奇偶性，屬于中檔題．17.已知，，則__________．參考答案：分析：先根據條件解出再根據兩角和正弦公式化簡求結果.詳解：因為，，所以，因此點睛：三角函數求值的三種類型(1)給角求值：關鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數轉化為特殊角的三角函數.(2)給值求值：關鍵是找出已知式與待求式之間的聯系及函數的差異.①一般可以適當變換已知式，求得另外函數式的值，以備應用；②變換待求式，便于將已知式求得的函數值代入，從而達到解題的目的.(3)給值求角：實質是轉化為“給值求值”，先求角的某一函數值，再求角的范圍，確定角.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C：x2+y2-2x-4y+m=0（1）當m為何值時，曲線C表示圓；（2）若曲線C與直線x+2y-4=0交于M、N兩點，且OM⊥ON(O為坐標原點)，求m的值.參考答案：.解：（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5。（2）m=.

略19.

（本小題滿分10分）

。

已知集合，其中。（I）求（II）若，求參考答案：20.（12分）已知在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，且．①求角A的大小．②若．參考答案：考點： 解三角形；三角函數中的恒等變換應用．專題： 計算題．分析： ①把已知等式的左邊去括號后，分別利用二倍角的正弦、余弦函數公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數公式變形，得出sin（2A﹣）的值為1，根據A為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值即可求出A的度數；②利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，將sinA及已知的面積代入求出bc的值，利用余弦定理得到a2=b2+c2﹣2bccosA，根據完全平方公式變形后，將cosA，a及bc的值代入，求出b+c的值，將bc=8與b+c=2聯立組成方程組，求出方程組的解集即可得到b與c的值．解答： ①∵cosA（sinA﹣cosA）=，∴sinAcosA﹣cos2A=sin2A﹣（1+cos2A）=sin2A﹣cos2A﹣=，即sin（2A﹣）=1，又A為三角形的內角，∴2A﹣=，解得：A=；②∵a=2，S△ABC=2，sinA=，∴bcsinA=2，即bc=8①，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc，即8=（b+c）2﹣24，解得：b+c=4②，聯立①②，解得：b=c=2．點評： 此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：二倍角的正弦、余弦函數公式，兩角和與差的正弦函數公式，三角形的面積公式，余弦定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握公式及定理是解本題的關鍵．21.已知數列{an}滿足（1）若，證明：數列{bn}是等比數列，求{an}的通項公式；（2）求{an}的前n項和Tn．參考答案：（1）證明見解析，；（2）.【分析】（1）由條件可得，即，運用等比數列的定義，即可得到結論；運用等比數列的通項公式可得所求通項。（2）數列的求和方法：錯位相減法，結合等比數列的求和公式，可得所求的和?！驹斀狻拷猓海?）證明：由，得，又，，又，所以是首相為1，公比為2的等比數列；，（2）前項和，，兩式相減可得：化簡可得【點睛】本題考查利用輔助數列求通項公式，以及錯位相減求和，考查學生的計算能力，是一道基礎題。22.某摩托車生產企業，上年度生產摩托車的投入成本為每輛1萬元，出廠價為每輛1.2萬元，年銷售量為1000輛，本年度為適應市場需求，計劃提高產品檔次，適當增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為x(0＜x＜1)，則出廠價相應的提高比例為0.75x，同時預計年銷售量增加的比例為0.6x．

已知年利潤=（出廠價–投入成本）×年銷售