2021-2022學年黑龍江省哈爾濱市是第二十一中學高一數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中與函數相同的是

A． B． C． D．參考答案：D2.已知全集,集合,,則集合=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.化簡（

）

參考答案：D略4.已知函數的值域為R,則的取值范圍是（

）A.

B

C.或

D.或參考答案：C略5.若三個數成等差數列，則直線必經過定點()A．(1，－2)

B．(1,2)

C．(－1,2)

D．(－1，－2)

參考答案：A略6.在中，已知:，，，如果解該三角形有兩解，則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D7.設Ｐ為△ABＣ內一點，且,則△ＰBＣ與△ABＣ的面積之比為（）A．B．C．D．參考答案：D8.下列各組中兩個函數是同一函數的是(

)A．f（x）=與g（x）=（）4 B．f（x）=x與g（x）=C．f（x）=lnex與g（x）=elnx D．f（x）=與g（x）=x﹣2參考答案：B【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【專題】應用題；函數思想；分析法；函數的性質及應用．【分析】根據兩個函數的定義域相同，對應關系也相同，即可判斷它們是同一函數．【解答】解：對于A，f（x）=與g（x）=（）4定義域不同，所以不是同一函數；對于B，函數y（x）=x與g（x）=的定義域相同，對應關系也相同，所以是同一函數；對于C，f（x）=lnex與g（x）=elnx的對應關系不同，所以不是同一函數；對于D，函數（x）=與g（x）=x﹣2的定義域不同，所以不是同一函數．故選：B．【點評】本題考查了判斷兩個函數是否為同一函數的應用問題，是基礎題目．9.設在區間[1,3]上為單調函數,則實數a的取值范(

)A.[-,+∞)

B.(-∞,-3]

C.(-∞,-3]∪[-,+∞)

D.[-,]參考答案：C略10.已知等差數列{an}，，則公差d=（

）A.1

B．

C．

D．－1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三個數390，455，546的最大公約數是

．參考答案：13【考點】WE：用輾轉相除計算最大公約數．【分析】利用輾轉相除法，先求出其中二個數390，455；455，546的最大公約數，之后我們易求出三個數390，455，546的最大公約數．【解答】解：455=390×1+65390=65×6∴390，455的最大公約數是65546=455×1+91455=91×5故455，546的最大公約數為91又65，91的最大公約數為13三個數390，455，546的最大公約數是13故答案為：13．12.已知，求=參考答案：213.函數的值域是________________。參考答案：

解析：是的增函數，當時，14.若函數是奇函數，則

參考答案：略15.等比數列{an}中，已知a2＝1，a5＝8，則公比

參考答案：2略16.已知、都是奇函數，的解集是，的解集是，則的解集是

▲

．參考答案：、(a2，)∪(－，－a2)17.函數是定義域為R的偶函數，當時，，若關于x的方程有且僅有6個不同實數根，則實數a的取值范圍是________.參考答案：【分析】可求得（1），作函數的圖象，分類討論即可．【詳解】（1），作函數的圖象如下圖，設方程的兩個根為，；①若，，故，，故，；②若，，故，故，；故答案為：，，．【點睛】本題考查了函數的性質的判斷與應用，同時考查了數形結合的思想的應用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知的三個頂點(4,0），(8,10），(0,6）.(Ⅰ)求過A點且平行于的直線方程；(Ⅱ)求過點且與點距離相等的直線方程。參考答案：略19.已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）．（1）若f（x）的部分圖象如圖所示，求f（x）的解析式；（2）在（1）的條件下，求最小正實數m，使得函數f（x）的圖象向左平移m個單位后所對應的函數是偶函數；（3）若f（x）在[0，]上是單調遞增函數，求ω的最大值．參考答案：【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；H5：正弦函數的單調性．【分析】（1）根據函數f（x）的部分圖象，求出A、T、ω和φ的值，即可寫出f（x）的解析式；（2）根據函數圖象平移法則，寫出f（x）左移m個單位后的函數解析式，根據函數y是偶函數，求出m的最小正數；（3）根據f（x）在[0，]上是單調遞增函數，得出﹣≤φ≤ω+φ≤，求出ω≤﹣，再根據φ的取值范圍求出ω的最大值．【解答】解：（1）根據函數f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象知，\A=3，=﹣=，∴T=π，ω==2；根據五點法畫圖知，2×+φ=，解得φ=﹣，∴f（x）=3sin（2x﹣）；（2）f（x）=3sin（2x﹣），函數f（x）的圖象向左平移m個單位后，所對應的函數是y=3sin[2（x+m）﹣]=3sin（2x+2m﹣）的圖象，又函數y是偶函數，∴2m﹣=+kπ，k∈Z，解得m=+，k∈Z，∴m的最小正數是；（3）f（x）=Asin（ωx+φ）在[0，]上是單調遞增函數，A＞0，ω＞0，∴﹣≤φ≤ω+φ≤，解得ω≤﹣；又﹣π＜φ＜0，∴﹣≤φ＜0，∴0＜﹣≤，∴ω≤+=3，即ω的最大值為3．【點評】本題考查了正弦型函數的圖象與性質的應用問題，也考查了數形結合思想，是綜合題．20.（本小題12分）在△ABC中，已知，c=1，，求a，A，C．

參考答案：解：由正弦定理得，，……………5分……………8分

……………10分

…………12分21.已知數列的前項和為，且對任意正整數，都有成立．（1）記，求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和．參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)借助題設條件運用等比數