2021-2022學年陜西省咸陽市普集街中學高一數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在直角梯形ABCD中，已知，，，，，點E和點F分別在線段BC和CD上，且，，則的值為(

)A. B. C. D.1參考答案：C【分析】以A為原點，AB為x軸，AD為y軸建立直角坐標系，分別計算各個點坐標，再通過向量的數量積得到答案.【詳解】以A為原點，AB為x軸，AD為y軸建立直角坐標系則，，，，，則，答案為C【點睛】本題考察了坐標系的建立，意在考查學生的計算能力.2.在一幢10米高的樓頂測得對面一塔吊頂的仰角為，塔基的俯角為，那么這座塔吊的高是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略3.函數的最小值為

（

）參考答案：B4.方程-k(x-3)+4=0有兩個不同的解時,實數k的取值范圍是(

)A．

B．(,+∞)

C．()

D．參考答案：D略5.函數f（x）滿足對定義域內的任意x，都有f（x+2）+f（x）＜2f（x+1），則函數f（x）可以是(

)A．f（x）=lnx B．f（x）=x2﹣2x C．f（x）=ex D．f（x）=2x+1參考答案：A【考點】函數與方程的綜合運用．【專題】函數思想；分析法；函數的性質及應用．【分析】將所給的不等式化為：“f（x+2）﹣f（x+1）＜f（x+1）﹣f（x）”，得到不等式對應的函數含義，根據基本函數同為增函數時的增長情況，對答案項逐一進行判斷即可．【解答】解：由f（x+2）+f（x）＜2f（x+1）得，f（x+2）﹣f（x+1）＜f（x+1）﹣f（x）①，∵（x+2）﹣（x+1）=（x+1）﹣x，∴①說明自變量變化相等時，當自變量越大時，對應函數值的變化量越來越小，對于A、f（x）=lnx是增長越來越慢的對數函數，當自變量越大時，對應函數值的變化量越來越小，A正確．對于B、f（x）=x2﹣2x在定義域上不是單調函數，在（﹣∞，1）上遞減，在（1，+∞）遞增，B錯；對于C、f（x）=ex是增長速度最快﹣呈爆炸式增長的指數函數，當自變量越大時，對應函數值的變化量越來越大，C錯；對于D、f（x）=2x+1是一次函數，且在R上直線遞增，函數值的變化量是相等的，D錯．故選A．【點評】本題考查了基本函數同為增函數時的增長速度的應用，此題的關鍵是將不等式進行轉化，并能理解不等式所表達的函數意義，考查了分析問題、解決問題的能力．6..已知曲線C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，則下面結論正確的是(

)A.把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B.把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2C.把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2D.把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2參考答案：D把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，得到函數y=cos2x圖象，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到函數y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的圖象，即曲線C2，故選：D．點睛：三角函數的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.函數是奇函數；函數是偶函數；函數是奇函數；函數是偶函數.7.把函數的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得函數的解析式應為（）（A）（B）（C）（D）參考答案：D8.長方體的一個頂點上的三條棱長分別為3,4,5.且它的八個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：B9.若函數在一個周期內的圖象如下圖所示，M，N分別是這段圖象的最高點和最低點，且，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.在△ABC中，=，=，且?＞0，則△ABC是（）A．銳角三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：D【考點】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】根據已知推斷出?＜0，進而根據向量的數量積的運算推斷出B＞90°．【解答】解：∵?＞0∴?＜0∴B＞90°，即三角形為鈍角三角形，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知______.參考答案：12.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知a，b，c成等比數列，且，則的值為________.參考答案：【分析】利用成等比數列得到，再利用余弦定理可得，而根據正弦定理和成等比數列有，從而得到所求之值.【詳解】∵成等比數列，∴.又∵，∴.在中，由余弦定理，因，∴.由正弦定理得，因為，所以，故.故答案為：.【點睛】在解三角形中，如果題設條件是關于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡該條件，如果題設條件是關于邊的齊次式或是關于內角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡該條件，如果題設條件是邊和角的混合關系式，那么我們也可把這種關系式轉化為角的關系式或邊的關系式.13.已知數列{an}滿足a1=1,an=a1+a2+a3+…+an-1(n≥2，n∈N*).若an=1007，則n=

；參考答案：201414.若函數的定義域是，則函數的定義域是__________;參考答案：15.已知函數f（x）=，那么f（log34）的值為．參考答案：4【考點】函數的值．【分析】根據分段函數函數的不等式進行求解即可．【解答】解：∵log34＞0，∴f（log34）=，故答案為：4【點評】本題主要考查函數值的計算，根據指數恒等式是解決本題的關鍵．16.再向下平移1個單位長度后所得圖象的解析式是

。參考答案：17.若=，則tan2α的值為

．參考答案：﹣【考點】同角三角函數基本關系的運用．【分析】利用同角三角函數的基本關系求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：若==，則tanα=3，∴tan2α===﹣，故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）函數f(x)＝為R上的奇函數，且.（1）求a,b的值.（2）證明f(x)在（-1，1）上為增函數參考答案：（1）∵f(x)=為R上的奇函數

∴f(0)=b=0

.∵f()=

∴a=1

(2)任取x1,x2,.使-1＜x1＜x2＜1,則f(x2)-f(x1)=∵x1＜x2∴x1-x2＜0∵

-1＜x1＜x2＜1

∴x1x2-1＜0又∵（x22+1）(x12+1)＞0

∴f(x2)-f(x1)＞0

∴f(x2)＞f(x1)∴f(x)在（-1,1）上為增函數19.設△ABC的內角A、B、C所對邊的長分別是a、b、c，且．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由正弦定理和倍角公式可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）知.根據平方關系式求出，根據倍角公式求出，最后根據兩角差的正弦公式求.【詳解】（Ⅰ）△ABC中，.由正弦定理,可得，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，..【點睛】本題考查正弦定理、同角三角函數基本關系式、倍角公式和兩角差的正弦公式，屬于中檔題.20.某市出租車的計價標準是：4km以內（含4km）10元，超過4km且不超過18km的部分1.2元/km，超過18km的部分1.8元/km，不計等待時間的費用．（1）如果某人乘車行駛了10km，他要付多少車費？（2）試建立車費y（元）與行車里程x（km）的函數關系式．參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【專題】應用題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（1）x=10km，4km＜x≤18km，y=10+1.2﹙x﹣4）；（2）利用條件，可得分段函數．【解答】解：（1）x=10km，4km＜x≤18km，y=10+1.2﹙x﹣4）=1.2x+5.2=17.2元；（2）由題意0km＜x≤4km時，y=10；4km＜x≤18km時，y=10+1.2﹙x﹣4﹚，即y=1.2x+5.2；x＞18km時，y=10+1.2?14+1.8﹙x﹣18﹚即y=1.8x﹣5.6，所以車費與行車里程的函數關系式為y=．【點評】本題考查函數模型的建立，考查利用數學知識解決實際問題，考查學生的計算能力，屬于中檔題．21.（12分）在中，角所列邊分別為，且

(Ⅰ)求角；

(Ⅱ)若，試判斷取得最大值時形狀

參考答案：略22.已知函數的部分圖象如圖所示.（1）求函數的解析式；（2）把函數圖象上點的橫坐標擴大