2021-2022學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市口鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知α∈（0，π），且sinα+cosα=，則tanα=(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值．【分析】將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，求出sinαcosα的值，再利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sinα﹣cosα的值，聯(lián)立求出sinα與cosα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：將sinα+cosα=①兩邊平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣＜0，∵0＜α＜π，∴＜α＜π，∴sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，即sinα﹣cosα=②，聯(lián)立①②解得：sinα=，cosα=﹣，則tanα=﹣．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．2.若函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且對(duì)于則的解集是（

）A、

B、

C、

D．參考答案：A略3.在一球內(nèi)有一棱長(zhǎng)為1的內(nèi)接正方體，一點(diǎn)在球內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則此點(diǎn)落在正方體內(nèi)部的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D4.設(shè)，則“”是“直線與直線平行”的

A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略5.已知i為虛數(shù)單位，則等于（

）A.i B.1C.－i D.－1參考答案：D【分析】利用的周期求解.【詳解】由于，且的周期為4，，所以原式=.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的計(jì)算和的周期性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知x、y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)

的最大值為

0

3

4

6參考答案：7.如下程序框圖所示，已知集合，集合，當(dāng)時(shí)=（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖．解析：執(zhí)行程序框圖，有x=1y=1x=2輸出1，2不滿足條件x＞5，y=3，x=3，輸出3，3不滿足條件x＞5，y=5，x=4，輸出5，4不滿足條件x＞5，y=9，x=5，輸出9，5不滿足條件x＞5，y=17，x=6，輸出17，6滿足條件x＞5，退出循環(huán)，結(jié)束．從而可得A={2，3，4，5，6}，B={1，3，5，9，17}故={3，5}，故選：D．【思路點(diǎn)撥】執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的x，y的值，從而可得集合A，B，進(jìn)而可求的值．

8.已知m,n為兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)，則方程mx－y+n=0與nx2+my2=mn所表示的曲線可能是（）

A

B

C

D參考答案：C9.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，則的值為

A. B.C. D.參考答案：A略10.（5分）已知兩條不同的直線m，n和兩個(gè)不同的平面α，β，以下四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（）①若m∥α，n∥β，且α∥β，則m∥n；

②若m∥α，n⊥β，且α⊥β，則m∥n；③若m⊥α，n∥β，且α∥β，則m⊥n；④若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，則m⊥n． A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)參考答案：B考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用線面平行、面面平行以及線面垂直、面面垂直的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)分別分析解答．解答： 對(duì)于①，若m∥α，n∥β，且α∥β，則m∥n或者異面；故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，若m∥α，n⊥β，且α⊥β，利用線面平行、線面垂直的性質(zhì)，可得m與n平行或異面；故②不正確；對(duì)于③，若m⊥α，n∥β，且α∥β，利用線面平行、線面垂直，面面平行的性質(zhì)，可得m⊥n；正確對(duì)于④，若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，利用線面垂直、面面垂直的性質(zhì)可得m⊥n．正確故正確的有2個(gè)；故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了線面平行、面面平行、線面垂直以及面面垂直的性質(zhì)，熟練掌握定理是解答的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知?jiǎng)t的值為

參考答案：312.在中，，是的中點(diǎn)，若，在線段上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為_(kāi)___________.參考答案：13.在中，若，則

．參考答案：

14.已知a與b為兩個(gè)不共線的單位向量，若向量a+b與向量ka-b垂直，則實(shí)數(shù)k=

▲.參考答案：115.已知是定義在R上的函數(shù)，且滿足①f（4）=0；②曲線y=f（x+1）關(guān)于點(diǎn)（﹣1，0）對(duì)稱(chēng)；③當(dāng)x∈（﹣4，0）時(shí)，，若y=f（x）在x∈[﹣4，4]上有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：[﹣3e﹣4，1）∪{﹣e﹣2}【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專(zhuān)題】35：轉(zhuǎn)化思想；48：分析法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可判斷f（x）在R上是奇函數(shù)，從而可化為當(dāng)x∈（﹣4，0）時(shí)，，有1個(gè)零點(diǎn)，從而轉(zhuǎn)化為xex+ex﹣m=0在（﹣4，0）上有1個(gè)不同的解，再令g（x）=xex+ex﹣m，從而求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性及取值范圍，從而解得．【解答】[﹣3e﹣4，1）∪{﹣e﹣2}解：∵曲線y=f（x+1）關(guān)于點(diǎn)（﹣1，0）對(duì)稱(chēng)；∴曲線y=f（x）關(guān)于點(diǎn)（0，0）對(duì)稱(chēng)；∴f（x）在R上是奇函數(shù)，∴f（0）=0，又∵f（4）=0，∴f（﹣4）=0，而y=f（x）在x∈[﹣4，4]上恰有5個(gè)零點(diǎn)，故x∈（﹣4，0）時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)，x∈（﹣4，0）時(shí)f（x）=log2（xex+ex﹣m+1），故xex+ex﹣m=0在（﹣4，0）上有1個(gè)不同的解，令g（x）=xex+ex﹣m，g′（x）=ex+xex+ex=ex（x+2），故g（x）在（﹣4，﹣2）上是減函數(shù)，在（﹣2，0）上是增函數(shù)；而g（﹣4）=﹣4e﹣4+e﹣4﹣m，g（0）=1﹣m=﹣m，g（﹣2）=﹣2e﹣2+e﹣2﹣m，而g（﹣4）＜g（0），故﹣2e﹣2+e﹣2﹣m﹣1＜0＜﹣4e﹣4+e﹣4﹣m﹣1，故﹣3e﹣4≤m＜1或m=﹣e﹣2故答案為：[﹣3e﹣4，1）∪{﹣e﹣2}16.若集合{a，b，c，d}={1，2，3，4}，且下列四個(gè)關(guān)系：①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一個(gè)是正確的，則符合條件的有序數(shù)組（a，b，c，d）的個(gè)數(shù)是．參考答案：6【考點(diǎn)】集合的相等．【分析】利用集合的相等關(guān)系，結(jié)合①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一個(gè)是正確的，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，a=2時(shí)，b=1，c=4，d=3；b=3，c=1，d=4；a=3時(shí)，b=1，c=4，d=2；b=1，c=2，d=4；b=2，c=1，d=4；a=4時(shí)，b=1，c=3，d=2；∴符合條件的有序數(shù)組（a，b，c，d）的個(gè)數(shù)是6個(gè)．17.在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”，具有性質(zhì)：

①對(duì)任意；

②對(duì)任意；

③對(duì)任意，

則函數(shù)的最小值為

.

參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題13分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，.（I）求的值；（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式,并求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：見(jiàn)解析【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)乘除和乘方【試題解析】解：（Ⅰ）∵，

∴．又∵，∴．

∵，∴，即，

∴．

（Ⅱ）∵，

∴當(dāng)時(shí)，，

∴，即，∴．由，得，∴是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列．∴，

∴．19.已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣2sin2x （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期． （Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最大值及f（x）取最大值時(shí)x的集合． 參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法． 【分析】（1）先將函數(shù)f（x）化簡(jiǎn)為f（x）=sin（2x+）﹣1，根據(jù)T=可得答案． （2）令2x+=2kπ+，可直接得到答案． 【解答】解：（1）因?yàn)閒（x）=sin2x﹣（1﹣cos2x）=sin（2x+）﹣1 所以函數(shù)f（x）的最小正周期為T(mén)==π （2）由（1）知，當(dāng)2x+=2kπ+，即x=kπ（k∈Z）時(shí)，f（x）取最大值 因此函數(shù)f（x）取最大值時(shí)x的集合為：{x|x=kπ+，k∈Z} 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)最小正周期合最值的求法．屬基礎(chǔ)題． 20.數(shù)列滿足（）．①存在可以生成的數(shù)列是常數(shù)數(shù)列；②“數(shù)列中存在某一項(xiàng)”是“數(shù)列為有窮數(shù)列”的充要條件；③若為單調(diào)遞增數(shù)列，則的取值范圍是；④只要，其中，則一定存在；其中正確命題的序號(hào)為

.參考答案：①④略21.(本小題滿分10分)選修4－5：不等式選講設(shè)函數(shù)(m＞0)(1)證明：f(x)≥4；(2)若f(2)＞5，求m的取值范圍.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的證明

N4【答案解析】綜上，m的取值范圍是． …10分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）運(yùn)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)：絕對(duì)值的和不小于差的絕對(duì)值，再利用基本不等式即可證得結(jié)論；（Ⅱ）分當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)兩種情況，分別根據(jù)，求得m的范圍，再把所得m的范圍取并集，即得所求。22.如圖，在正△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，CE相交于點(diǎn)F．（Ⅰ）求證：A，E，F(xiàn)，D四點(diǎn)共圓；（Ⅱ）若正△ABC的邊長(zhǎng)為2，求，A，E，F(xiàn)，D所在圓的半徑．參考答案：【考點(diǎn)】分析法和綜合法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；證明題．【分析】（I）依題意，可證得△BAD≌△CBE，從而得到∠ADB=∠BEC?∠ADF+∠AEF=π，即可證得A，E，F(xiàn)，D四點(diǎn)共圓；（Ⅱ）取AE的中點(diǎn)G，連接GD，可證得△AGD為正三角形，GA=GE=GD=，即點(diǎn)G是△AED外接圓的圓心，且圓G的半徑為．【解答】（Ⅰ）證明：∵AE=AB，∴BE=AB，∵在正△ABC中，AD=AC，∴AD=BE，又∵AB=BC，∠BAD=∠CBE，∴△BAD≌△CBE，∴∠ADB=∠BEC，即∠ADF+∠AEF=π，所以