2021-2022學年湖南省懷化市錦溪中學高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在明朝程大位《算法統宗》中，有這樣一首歌謠，叫浮屠增級歌：遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增；共燈三百八十一，請問層三幾盞燈。這首古詩描述的浮屠，現稱寶塔。本浮屠增級歌意思是：有一座7層寶塔，每層懸掛的紅燈數是上一層的2倍，寶塔中共有燈381盞，問這個寶塔第3層燈的盞數有()A.12 B.24 C.48 D.96參考答案：C【分析】先根據等比數列的求和公式求出首項，再根據通項公式求解.【詳解】從第1層到塔頂第7層，每層的燈數構成一個等比數列，公比為，前7項的和為381，則，得第一層，則第三層，故選【點睛】本題考查等比數列的應用，關鍵在于理解題意.2.曲線和直線在y軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為P1，P2，P3，…，則|P2P4|等于

（

）A．

B．2

C．3

D．4參考答案：A略3.下列函數中，以為最小正周期的偶函數是

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數如下：90

89

90

95

93

94

93去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數的平均值和方差分別為（）A．92，2 B．92，2.8 C．93，2 D．93，2.8參考答案：B【考點】眾數、中位數、平均數；極差、方差與標準差．【分析】平均數就將剩余5個數的和除以5即可得到；方差就是將數據代入方差公式s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+…+（xn﹣）2]即可求得．【解答】解：由題意知，所剩數據為90，90，93，94，93，所以其平均值為90+（3+4+3）=92；方差為（22×2+12×2+22）=2.8，故選B．5.在△ABC中，角A,B,C所對邊長分別為a,b,c，若a2+b2=2c2，則cosC的最小值為（

）A.

B.

C.

D.-參考答案：C6.若直線y=kx+4+2k與曲線有兩個交點，則k的取值范圍是（）A．[1，+∞） B．[﹣1，﹣） C．（，1] D．（﹣∞，﹣1]參考答案：B【考點】直線與圓錐曲線的關系．【分析】將曲線方程變形判斷出曲線是上半圓；將直線方程變形據直線方程的點斜式判斷出直線過定點；畫出圖形，數形結合求出滿足題意的k的范圍．【解答】解：曲線即x2+y2=4，（y≥0）表示一個以（0，0）為圓心，以2為半徑的位于x軸上方的半圓，如圖所示：直線y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4表示恒過點（﹣2，4）斜率為k的直線結合圖形可得，∵解得∴要使直線與半圓有兩個不同的交點，k的取值范圍是故選B7.（4分）如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的表面積是（） A． 9π B． 10π C． 11π D． 12π參考答案：D考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題．分析： 由題意可知，幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的，依次求表面積即可．解答： 解：從三視圖可以看出該幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的，其表面為S=4π×12+π×12×2+2π×1×3=12π故選D．點評： 本題考查學生的空間想象能力，是基礎題．8.從某工廠生產的P，Q兩種型號的玻璃種分別隨機抽取8個樣品進行檢查，對其硬度系數進行統計，統計數據用莖葉圖表示（如圖所示），則P組數據的眾數和Q組數據的中位數分別為（）A．22和22.5 B．21.5和23 C．22和22 D．21.5和22.5參考答案：A【分析】利用莖葉圖的性質、眾數、中位數的定義求解．【解答】解：由莖葉圖知：P組數據的眾數為22，Q組數據的中位數為：=22.5．故選：A．9.兩個球的體積之比是，那么這兩個球的表面積之比是（

）A、B、C、D、參考答案：B略10.（3分）若函數f（x）=3cos（ωx+φ），對任意實數x，都有f（﹣x+）=f（x+），那么f（）=（） A． ﹣3 B． 0 C． 3 D． ±3參考答案：D考點： 余弦函數的圖象．專題： 計算題；三角函數的圖像與性質．分析： 由題設條件函數f（x）=3cos（ωx+φ）對任意的x都有f（﹣x+）=f（x+），知x=是函數的對稱軸，此函數是一個余弦型函數，是一個周期函數，其圖象的特點是其對稱軸一定過最值點，故可得f（）．解答： ∵f（﹣x+）=f（x+），∴函數f（x）關于x=對稱，∴x=時，f（x）取得最值±3．故選：D．點評： 本題考點是余弦函數的對稱性，由三角函數的性質，其對稱軸一定過函數圖象的最高點與最低點，故可通過判斷得出函數值，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）（對應的曲線連續不斷）在區間[0，2]上的部分對應值如表：x00.881.301.4061.4311.521.621.701.8752f（x）﹣2﹣0.963﹣0.340﹣0.0530.1450.6251.9752.5454.055由此可判斷：當精確度為0.1時，方程f（x）=0的一個近似解為

（精確到0.01）參考答案：1.41【考點】二分法求方程的近似解．【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】由表格可得，在x=1.406與x=1.431處對應的函數值的符號不同，即f（1.406）f（1.431）＜0，根據零點判定定理可得零點的位置．【解答】解：由所給的函數值的表格可以看出，在x=1.406與x=1.431這兩個數字對應的函數值的符號不同，即f（1.406）f（1.431）＜0，∴函數的零點在（1.406，1.431）上，故當精確度為0.1時，方程f（x）=0的一個近似解為1.41故答案為：1.41．【點評】本題考查函數的零點的判定定理，解題的關鍵是看清那兩個函數值之間符號不同，屬基礎題．12.已知直線和兩個平面，β，給出下列四個命題：

①若∥，則內的任何直線都與平行；②若⊥α，則內的任何直線都與垂直；③若∥β，則β內的任何直線都與平行；④若⊥β，則β內的任何直線都與垂直．則其中________是真命題．參考答案：13.設數列{an}為等差數列，數列{bn}為等比數列．若，則_______；若，且，則_______．參考答案：

32【分析】根據等差數列的性質即可解決即可解決第一空，根據對比數列的性質即可解決第二空。【詳解】因為列為等差數列，，所以，所以。又因為數列為等比數列，且，所以，所以。【點睛】本題主要考查了等差、等比數列的性質：在等差數列中有，在等比數列中有，屬于中等題。14.若數列{an}的前n項和為，則通項公式為__________．參考答案：【分析】利用求解，但要注意驗證n=1時是否成立.【詳解】當n=1時，；又，【點睛】本題考查利用數列前n項和求數列通項公式，屬于基礎題目，解題中需要注意利用公式求解出的通項公式需要驗證n=1時，是否滿足題目條件.

15.一元二次不等式的解集是，則的值是_____參考答案：-14【分析】由一元二次不等式的解集確定對應一元二次方程的根，利用韋達定理求得的值，【詳解】由于一元二次不等式的解集是，即是方程的兩個根，由韋達定理得，解得，所以.【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查一元二次不等式、一元二次方程的對應關系，屬于基礎題.16.設變量x,y滿足約束條件則目標函數的最小值為_____.參考答案：略17.命題“存在實數，使得”，用符號表示為

；此命題的否定是

（用符號表示），是

命題（添“真”或“假”）。參考答案：，；，，假。

解析：注意練習符號

等。原命題為真，所以它的否定是假。也可以有線性規劃的知識判斷。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校高三年級實驗班與普通班共1000名學生，其中實驗班學生200人，普通班學生800人，現將高三一模考試數學成績制成如圖所示頻數分布直方圖，按成績依次分為5組，其中第一組（[0，30)），第二組（[30，60)），第三組（[60，90)），的頻數成等比數列，第一組與第五組（[120，150)）的頻數相等，第二組與第四組（[90，120)）的頻數相等。（1）求第三組的頻率；（2）已知實驗班學生成績在第五組，在第四組，剩下的都在第三組，試估計實驗班學生數學成績的平均分；（3）在（2）的條件下，按分層抽樣的方法從第5組中抽取5人進行經驗交流，再從這5人中隨機抽取3人在全校師生大會上作經驗報告，求抽取的3人中恰有一個普通班學生的概率。參考答案：：(1)設公比為，則根據題意可得2(100＋100)＋1002＝1000，整理得2＋2－8＝0，解得，∴第三組的頻數為400，頻率為(2)由題意實驗班學生成績在第五組有80人，在第四組有100人，在第三組有20人，∴估計平均分(3)第5組中實驗班與普通班的人數之比為4∶1，∴抽取的5人中實驗班有4人，普通班有1人，設實驗班的4人為A，B，C，D，普通班1人為a，則5人中隨機抽取3人的結果有：ABC，ABD，ABa，ACD，ACa，ADa，BCD，BCa，BDa，CDa，共10種，其中恰有一個普通班學生有6種結果，故概率為19.設函數，.（1）求的周期及對稱軸方程；（2）當時，不等式恒成立，求實數m的取值范圍.參考答案：解：（1），當即.所以對稱軸方程.（2）當時，，故,∴，令，則，由得在恒成立，∴令，則且，所以.

20.設函數f（x）=sin（x+φ）（0＜φ＜），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=．（1）求φ；（2）求函數y=f（x）的單調增區間．參考答案：【考點】正弦函數的單調性．【分析】（1）由題意可得f（0）=f（），即tanφ=1，結合0＜φ＜，可得φ的值．（2）利用正弦函數的單調性，求得函數y=f（x）的單調增區間．【解答】解：（1）由題意得f（x）的圖象的一條對稱軸是直線x=，可得f（0）=f（），即sinφ=cosφ，即tanφ=1，又0＜φ＜，∴φ=．（2）由（1）知f（x）=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+（k∈Z），求得2kπ﹣π≤x≤2kπ+（k∈Z）．∴函數f（x）的單調增區間為[2kπ﹣π，2kπ+]（k∈Z）．21.設函數f(x)=kax－a-x(a>0且a≠1)是奇函數。(1)求常數k的值；(2)若a>1，試判斷函數f(x)的單調性，并加以證明；(3)若已知f(1)=，且函數g(x)=a2x+a-2x－2mf(x)在區間[1,+∞])上的最小值為—2，求實數m的值。參考答案：解：(1)函數f(x)=kax－a-x的定義域為R

∵函數f(x)=kax－a-x(a>0且a≠1)是奇函數

∴f(0)=k－1=0

∴k=1

(2)f(x)=ax－a-x

設x1、x2為R上兩任意實數，且x1<x2

f(x1)－f(x2)=()－()=()+()

=()+=()(1+)

∵a>1，x1<x2

∴

∴f(x1)－f(x2)<0

即f(x1)<f(x2)

∴函數f(x)在R上為單調增函數。

(3)∵f(1)=

∴=，解得a=3或

∵a>0且a≠1

∴a=3

g(x)=32x+3-2x－2m(3x－3-x)=(3x－3-x)2－2m(3x－3-x)+2

(x≥1)

令3x－3-x=t(t≥)

則y=t2－2mt+2=(t—m)2—m2+2

當m≥時，ymin=—m2+2=－2，解得m=2，舍去