2021-2022學年浙江省溫州市瑞安第八中學高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知,那么

（）A． B． C． D．參考答案：C略2.已知命題p:,且a>0,有,命題q:,,則下列判斷正確的是A．p是假命題 B．q是真命題 C．是真命題 D．是真命題參考答案：C略3.設是定義在R上的奇函數，當，則=（

）A.—3

B.—1

C.1

D.3參考答案：A略4.數學名著《九章算術》中有如下問題：“今有芻甍（méng），下廣三丈，袤（mào）四丈；上袤二丈，無廣；高一丈，問：積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊狀的楔體，下底面寬3丈，長4丈；上棱長2丈，高1丈，問它的體積是多少？”．現將該楔體的三視圖給出，其中網格紙上小正方形的邊長為1丈，則該楔體的體積為（單位：立方丈）（

）A．5.5 B．5 C．6 D．6.5參考答案：B根據三視圖知，該幾何體是三棱柱，截去兩個三棱錐，如圖所示：結合圖中數據，計算該幾何體的體積為（立方丈）．5.已知數列是等比數列，且，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.,若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）

A.(1,10)

B.(5,6)

C.(10,12)

D.(20,24)參考答案：C略7.已知x∈C，若關于x實系數一元二次方程＋bx＋c＝0（a，b，c∈R，a≠0）有一根為1＋i．則該方程的另一根為A．－1＋i

B．1－i

C．－1－i

D．1參考答案：B兩根之和為實數，排除A，D兩根之積為實數，排除C故選：B

8.已知向量，滿足，且，則當變化時，的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由向量數量積得即可求解【詳解】由已知，，則，因為，則，選.【點睛】本題考查向量數量積，向量的線性運算，是基礎題9.將函數的圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把圖象上各點的橫坐標擴大到原來的2倍，則所得的圖象的解析式為（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉化思想．【分析】利用函數左加右減的原則，求出平移后的函數解析式，然后通過伸縮變換求出函數的解析式即可．【解答】解：將函數的圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到函數，再把圖象上各點的橫坐標擴大到原來的2倍，得到函數．故選B．【點評】本題是基礎題，考查函數的圖象的平移與圖象的伸縮變換，注意先平移后伸縮時，初相不變化，考查計算能力．10.四個命題：①若x2=1則x=1的否命題是若x2≠1則x≠±1；②x=﹣1是x2﹣5x﹣6=0的必要不充分條件；③存在x∈R，使x2+x+1＜0的否定是對任意x∈R，都有x2+x+1＞0；④若sinα=sinβ，則α=β的否命題為真命題，其中正確命題的個數為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①命題“若p，則q”的否命題是“若￢p，則￢q”，由此判斷正誤；②判斷充分性是否成立，再判定必要性是否成立，即得結論；③特稱命題“存在x∈R，p（x）”的否定是“對任意x∈R，￢p（x）”，由此判斷正誤；④命題與它的逆否命題真假性相同，通過判定原命題的真假即可．【解答】解：①命題“若x2=1，則x=1”的否命題是：“若x2≠1，則x≠±1”，∴①正確；②∵當x=﹣1時，等式x2﹣5x﹣6=0成立，∴充分性成立，當x2﹣5x﹣6=0時，解得x=﹣1，或x=6，必要性不成立；∴“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0的充分不必要條件；∴②錯誤；③命題“存在x∈R，x2+x+1＜0”的否定是“對任意x∈R，x2+x+1≥0”，∴③錯誤；④若sinα=sinβ，則α=β的否命題為“若sinα≠sinβ，則α≠β”是真命題；∴④正確．所以，正確的命題有2個；故選：c．【點評】本題考查了命題真假的判斷與應用問題，是基礎題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設x，y滿足約束條件，若目標函數z=x+y（m＞0）的最大值為2，則y=sin（mx+）的圖象向右平移后的表達式為

．參考答案：y=sin2x【考點】簡單線性規劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，代入目標函數求得m，再由三角函數的圖象平移得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯立，得A（1，1），化目標函數z=x+y（m＞0）為，由圖可知，當直線過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為1+，即m=2．∴y=sin（mx+）=sin（2x+），y=sin（2x+）的圖象向右平移后，得y=sin（2x+）=sin[2（x﹣）+]=sin2x．故答案為：y=sin2x．12.數列滿足，則=

.參考答案：略13.已知是奇函數，當時，，則

▲

.參考答案：14.

一個球的內接圓錐的最大體積與這個球的體積之比為

．

參考答案：8∶27解：設球半徑為R，其內接圓錐的底半徑為r，高為h，作軸截面，則r2=h(2R－h)．

V錐=πr2h=h2(2R－h)=h·h(4R－2h)≤=·πR3．∴所求比為8∶27．15.若x，y均為正實數，則的最小值為_______.參考答案：【分析】將所求式子變為，利用基本不等式可求得，則可知當時，可求得最小值.【詳解】當，即時取得最小值為：本題正確結果：【點睛】本題考查利用基本不等式求解最值的問題，關鍵是能夠配湊出符合基本不等式的形式，易錯點是忽略等號成立的條件.16.已知_________.參考答案：17.已知三個函數：1；

2；

3.其中滿足性質：“對于任意R，若，則有成立”的函數是______________.(寫出全部正確結論的序號)參考答案：23三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知長方體底面為正方形，為線段的中點，為線段的中點.

（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）設的中點，當的比值為多少時，并說明理由.參考答案：（I）為線段的中點，為線段的中點，

∥,

…………2分∥面.

……5分（II）當時，

……8分

∴∥∴

∵∴∴矩形為正方形，∵為的中點，∴

……………10分∴

………………12分略19.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，右焦點F2到直線x+y+5=0的距離為3．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l經過橢圓C的右焦點F2，且與拋物線y2=4x交于A1，A2兩點，與橢圓C交于B1，B2兩點，當以B1B2為直徑的圓經過橢圓C的左焦點F1時，求以A1A2為直徑的圓的標準方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）運用橢圓的離心率公式和點到直線的距離公式，計算可得c=1，a=2，由a，b，c的關系可得b，進而得到橢圓方程；（2）當直線l與x軸垂直時，B1（1，），B2（1，﹣），又F1（﹣1，0），不滿足條件；當直線l不與x軸垂直時，設直線l的方程為：y=k（x﹣1），由，可得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由此利用根的判別式、韋達定理、圓的性質、弦長公式能求出|A1A2|的長，可得所求圓的半徑，運用中點坐標公式可得圓心，進而得到所求圓的方程．【解答】解：（1）由題意可得e==，右焦點F2（c，0）到直線x+y+5=0的距離為3，可得=3，解得c=1，即有a=2，b==，可得橢圓的方程為+=1；（2）當直線l與x軸垂直時，B1（1，），B2（1，﹣），又F1（﹣1，0），此時?≠0，所以以B1B2為直徑的圓不經過F1．不滿足條件；當直線l不與x軸垂直時，設L：y=k（x﹣1），由，即（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，因為焦點在橢圓內部，所以恒有兩個交點．設B1（x1，y1），B2（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，因為以B1B2為直徑的圓經過F1，所以?=0，又F1（﹣1，0），所以（﹣1﹣x1）（﹣1﹣x2）+y1y2=0，即（1+k2）x1x2+（1﹣k2）（x1+x2）+1+k2=0，代入韋達定理，解得k2=，由，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，因為直線l與拋物線有兩個交點，所以k≠0，設A1（x3，y3），A2（x4，y4），則x3+x4==2+，x3x4=1，所以|A1A2|=x3+x4+p=2++2=，即有|A1A2|=，A1A2的中點為（1+，），即為（，±），可得以A1A2為直徑的圓的標準方程為（x﹣）2+（y+）2=，或（x﹣）2+（y﹣）2=．20.（本小題共14分） 設,.（1）當時,求曲線在處的切線方程;（2）如果存在,使得成立,求滿足上述條件的最大整數;（3）如果對任意的,都有成立,求實數的取值范圍.參考答案：（1）當時,,,,,

所以,曲線在處的切線方程為.………………3分

（2）存在,使得成立,等價于,…………4分考察,,

2

—+

遞減極小值遞增1

由上表可知,………………6分,所以滿足條件的最大整數;…8分

21.在△ABC中，設內角A，B，C的對邊分別為a，b，c向量=（cosA，sinA），向量=（﹣sinA，cosA），若|+|=2．（1）求角A的大小；（2）若b=4，且c=a，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理的應用．【專題】綜合題．【分析】（1）先根據向量模的運算表示出，然后化簡成y=Asin（wx+ρ）+b的形式，再根據正弦函數的性質和||=2可