2021-2022學年河南省平頂山市湛河實驗中學高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數是定義在R上周期為3的奇函數，若，則有A.且

B.或

C.

D.參考答案：B略2.已知函數其中為實數。若在處取得極值2，則的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.若直線與直線互相平行，則a的值為（

）A．

B．2

C．或2

D．不存在參考答案：A4.探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源位于拋物線的焦點處，已知燈口圓的直徑為60cm，燈深40cm，則拋物線的焦點坐標為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C5.時，不等式恒成立，則的取值范圍是（

）

參考答案：C略6.設，則“且”是“”的（

）

充分不必要條件

必要不充分條件

充分必要條件

既不充分也不必要

參考答案：A略7.已知三個向量共面，則x的值為（）A．3 B．﹣9 C．22 D．21參考答案：D【考點】共線向量與共面向量．【分析】三個向量共面，存在實數m，n，使得=m．【解答】解：三個向量共面，∴存在實數m，n，使得=m，∴，解得m=﹣，n=，x=21．故選：D．【點評】本題考查了向量共面定理、方程組的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．8.下列函數滿足的是（

）A.f(x)=ex－1

B.f(x)=ln(x+1)

C.f(x)=tanx

D.f(x)=sinx參考答案：D9.用反證法證明命題“設a，b為實數，則方程x3+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設是（）A．方程x3+ax+b=0沒有實根B．方程x3+ax+b=0至多有一個實根C．方程x3+ax+b=0至多有兩個實根D．方程x3+ax+b=0恰好有兩個實根參考答案：A【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】直接利用命題的否定寫出假設即可．【解答】解：反證法證明問題時，反設實際是命題的否定，∴用反證法證明命題“設a，b為實數，則方程x3+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設是：方程x3+ax+b=0沒有實根．故選：A．10.在正四棱柱中，，E為AB上一個動點，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓的弦的中點為，則弦的長為

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.參考答案：412.一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）．為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業等方面的關系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出200人作進一步調查，則在［1500，3000］（元）月收入段應抽出

人參考答案：13013.橢圓C：+=1的上、下頂點分別為A1、A2，點P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是[﹣2，﹣1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是

．參考答案：[]【考點】K4：橢圓的簡單性質．【分析】由題意求A1、A2的坐標，設出點P的坐標，代入求斜率，進而求PA1斜率的取值范圍【解答】解：由橢圓的標準方程可知，上、下頂點分別為A1（0，）、A2（0，﹣），設點P（a，b）（a≠±2），則+=1．即=﹣直線PA2斜率k2=，直線PA1斜率k1=．k1k2=?==﹣；k1=﹣∵直線PA2斜率的取值范圍是[﹣2，﹣1]，即：﹣2≤k2≤﹣1∴直線PA1斜率的取值范圍是[]．故答案為：[]．【點評】本題考查了圓錐曲線的簡單性質應用，同時考查了直線的斜率公式及學生的化簡能力，屬于中檔題14.在四棱錐中，已知底面是邊長為的正方形，四條側棱長都為3，則側棱與底面所成角的余弦值為

．參考答案：略15.函數y=xex在其極值點處的切線方程為．參考答案：y=﹣【考點】函數在某點取得極值的條件；利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】求出極值點，再結合導數的幾何意義即可求出切線的方程．【解答】解：依題解：依題意得y′=ex+xex，令y′=0，可得x=﹣1，∴y=﹣．因此函數y=xex在其極值點處的切線方程為y=﹣．故答案為：y=﹣．16.參考答案：略17.已知集合，集合，若，則實數的取值范圍是________________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M為A1D中點，N為AC中點.

（1）求異面直線MN和AB所成的角；

（2）求證：MN⊥AB1；

參考答案：解：（1）在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M為A1D中點，連接AD1，則M為A1D和AD1的交點

在△AD1C中，M、N分別為AD1和AC之中點

∴MN//D-1C，而D1C和DC所成角為45°，又DC//AB

∴MN和AB所在異面角為45°。（6分）

(2)∵M為A1D中點，則M也為AD1中點

在△AD1C中，M，N分別為AD1，AC中點∴MN//D1C，又D1C⊥DC1且DC1//AB1∴MN⊥AB1………（12分）19.在中，,三邊成等比數列，求。參考答案：解析：由已知得：,

,，又成等比數列，

，又由正弦定理得，，或,但若則這與已知矛盾，20.在△ABC中，已知A(5，－2)、B(7,3)，且AC邊的中點M在y軸上，BC邊的中點N在x軸上，求：(1)頂點C的坐標；(2)直線MN的方程．參考答案：略21.(本小題滿分12分)△ABC中，D在邊BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60°，∠ADC＝150°，求AC的長及△ABC的面積。

參考答案：解：在△ABC中，∠BAD＝150°－60°＝90°，

∴。……3分

在△ACD中，…………6分

………………8分

……12分

略22.設橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標軸，且長軸長是短軸長的2倍．又點P（4，1）在橢圓上，求該橢圓的方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；分類討論；待定系數法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由橢圓的焦點在x軸上或在y軸上加以討論，分別根據題意求出橢圓的長半軸a與短半軸b的值，由此寫出橢圓的標準方程，可得答案【解答】解：①當橢圓的焦點在x軸上時，設方程為+=1（a＞b＞0）．∵橢圓過點P（4，1），∴+=1，∵長軸長是短軸長的2倍，∴2a=2?2b，即a=2b，可得a=2，b=，此時橢圓的方程