2021-2022學年江西省鷹潭市中童中學高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，則C1在面ABC上的射影H必在（）A．直線AB上 B．直線BC上 C．直線CA上 D．△ABC內部參考答案：A【考點】平面與平面垂直的判定；棱柱的結構特征．【分析】如圖，C1在面ABC上的射影H必在兩個相互垂直平面的交線上，所以證明面ABC⊥面ABC1就可以了．【解答】解：?CA⊥面ABC1?面ABC⊥面ABC1，∴過C1在面ABC內作垂直于平面ABC，垂線在面ABC1內，也在面ABC內，∴點H在兩面的交線上，即H∈AB．故選A2.已知，那么用表示為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A3.圓上的點到直線的距離最大值是（

）A.

2

B.

1+

C.

D.1+參考答案：B略4.在某種信息傳輸過程中，用4個數字的一個排列（數字允許重復）表示一個信息，不同排列表示不同信息，若所用數字只有0和1，則與信息0110至多有兩個對應位置上的數字相同的信息個數為(

)A.10

B.11

C.12

D.15參考答案：B略5.“若x≠a且x≠b，則－（a＋b）x＋ab≠0”的否命題是

A．若x＝a且x＝b，則－（a＋b）x＋ab＝0B．若x＝a或x＝b，則－（a＋b）x＋ab≠0C．若x＝a且x＝b，則－（a＋b）x＋ab≠0D．若x＝a或x＝b，則－（a＋b）x＋ab＝0參考答案：D6.已知雙曲線的右焦點F，直線與其漸近線交于A，B兩點，且△為鈍角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是（

）A.（）

B.（1，）

C.（） D.（1，）參考答案：D7.設F1、F2為曲線C1：的焦點，P是曲線：與C1的一個交點，則△PF1F2的面積為（）A.

B.1

C.

D.參考答案：C8.已知函數在區間(0,2)內既有極大值又有極小值，則實數a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.設，若函數，有大于零的極值點，則（）．A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知直線mx﹣y+1=0交拋物線y=x2于A、B兩點，則△AOB（） A．為直角三角形 B．為銳角三角形 C．為鈍角三角形 D．前三種形狀都有可能 參考答案：A【考點】三角形的形狀判斷． 【專題】計算題． 【分析】根據A和B都為拋物線上的點，設出A和B的坐標，把直線與拋物線解析式聯立，消去y得到關于x的一元二次方程，利用韋達定理求出兩根之積，然后利用A和B的坐標表示出和，利用平面向量的數量積運算法則，計算得出為0，從而得出兩向量互相垂直，進而得到三角形為直角三角形． 【解答】解：設A（x1，x12），B（x2，x22）， 將直線與拋物線方程聯立得， 消去y得：x2﹣mx﹣1=0， 根據韋達定理得：x1x2=﹣1， 由=（x1，x12），=（x2，x22）， 得到=x1x2+（x1x2）2=﹣1+1=0， 則⊥， ∴△AOB為直角三角形． 故選A 【點評】此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有韋達定理，平面向量的數量積運算，以及兩向量垂直時滿足的條件，曲線與直線的交點問題，常常聯立曲線與直線的方程，消去一個變量得到關于另外一個變量的一元二次方程，利用韋達定理來解決問題，本題證明垂直的方法為：根據平面向量的數量積為0，兩向量互相垂直． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，滿足對任意，都有成立，則的取值范圍是

.參考答案：0＜a≤12.組織5位同學報名參加三個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有

．（用數字作答）．參考答案：略13.函數的單調遞減區間是______．參考答案：設，，（）因為是增函數，要求原函數的遞減區間，只需求（）的遞減區間，由二次函數知，故填．14.若正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長為2，側棱長為，D為BC的中點，則三棱錐A﹣B1DC1的體積為．參考答案：1【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由題意求出底面B1DC1的面積，求出A到底面的距離，即可求解三棱錐的體積．【解答】解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長為2，側棱長為，D為BC中點，∴底面B1DC1的面積：=，A到底面的距離就是底面正三角形的高：．三棱錐A﹣B1DC1的體積為：=1．故答案為：1．15.已知O為坐標原點，點M的坐標為（1，-1），點N(x,y)的坐標x,y滿足則的概率為_________.參考答案：略16.（5分）某產品的廣告費用x與銷售額y的統計數據如下表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據上表可得回歸方程中的為9.4，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為_________．參考答案：65.517.給出下列三個類比結論：①若a，b，c，d∈R，復數a+bi=c+di，則a=c，b=d，類比推理出：若a，b，c，d∈Q，a+b=c+d，則a=c，b=d；②已知直線a，b，c，若a∥b，b∥c，則a∥c，類比推理出，已知向量，若，，則；③同一平面內，a，b，c是三條互不相同的直線，若a∥b，b∥c，則a∥c，類比推理出：空間中，α，β，γ是三個互補相同的平面，若α∥β，β∥γ，則α∥γ．其中正確結論的個數是．參考答案：①③考點：類比推理．

專題：計算題；推理和證明．分析：對3個命題分別進行判斷，即可得出結論．解答：解：①在有理數集Q中，若a+b=c+d，則（a﹣c）+（b﹣d）=0，易得：a=c，b=d．故正確；②=，滿足，，但不一定成立，故不正確；③同一平面內，a，b，c是三條互不相同的直線，若a∥b，b∥c，則a∥c，類比推理出：空間中，α，β，γ是三個互不相同的平面，若α∥β，β∥γ，則α∥γ．正確．故答案為：①③．點評：本題考查類比推理，考查命題的真假判斷，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓,若圓M的切線過點（0，1），求此切線的方程.參考答案：解：依題意，圓M的圓心為（-1,2），半徑為--------3’

設所求切線方程為y=kx+1或x=0-----------5’

當x=0時，不合題意舍去---------6‘當y=kx+1時，由所以所求切線方程為y=x+1---------------10’(附：直接看出（0,1）為切點的類似給分)略19.（本小題滿分13分）設的內角,,所對的邊長分別為,,,且,．（1）當時,求的值；（2）當的面積為時,求的值．參考答案：（2）因為的面積，所以，………………7分由余弦定理得，即………………10分所以，所以，………………13分.

20.在平面直角坐標系中，直線l的參數方程為（t為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12．（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；（Ⅱ）已知直線l與曲線C交于A，B兩點，試求|AB|．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；QH：參數方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）直接由曲線C的極坐標方程求出曲線C的直角坐標方程即可；（Ⅱ）把直線l的參數方程代入曲線C的方程得5t2+4t﹣12=0，求出t1+t2和t1t2的值，由此能求出|AB|．【解答】解：（Ⅰ）∵曲線C的極坐標方程為3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12，∴曲線C的直角坐標方程為3x2+4y2=12，化簡得；（Ⅱ）把直線l的參數方程代入曲線C的方程，化簡整理得5t2+4t﹣12=0，∴，，∴|AB|=|t1﹣t2|=．21.如圖,是圓的直徑,點是圓上異于的點,直線平面,,分別是,的中點.(I)記平面與平面的交線為,試判斷直線與平面的位置關系,并加以證明;(II)設(I)中的直線與圓的另一個交點為,且點滿足.記直線與平面所成的角為,異面直線與所成的角為,二面角的大小為,求證:.參考答案：

略22.已知a＝(sinx，－cosx)，b＝(cosx，cosx)，函數f(x)＝a·b＋．(1)求f(x)的