2023年江蘇省徐州市中考數學一模試卷姓名一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．﹣2的相反數是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．下列運算正確的是（）A．x?x2=x2 B．（xy）2=xy2 C．（x2）3=x6 D．x2+x2=x43．徐州市總投資為44億元的東三環路高架快速路建成，不僅疏解了中心城區的交通，還形成了我市的快速路網，拉動了個區域間的交流，44億用科學記數法表示為（）A．0.44×109 B．4.4×109 C．44×108 D．4.4×1084．所示圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．在一次數學測驗中，一學習小組七人的成績如表所示：成績（分）788996100人數1231這七人成績的中位數是（）A．22 B．89 C．92 D．966．下列各圖不是正方體表面展開圖的是（）A． B． C． D．7．一次函數y=x﹣1的圖象向上平移2個單位后，不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，以下結論：①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③9a+3b+c＞0；④c+8a＜0，其中正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）9．3的平方根是．10．已知反比例函數y=的圖象，在第一象限內y隨x的增大而減小，則n的取值范圍是．11．一只袋子中裝有3個白球和7個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個球，摸到白球的概率是．12．若a﹣3b=4，則8﹣2a+6b的值為．13．若直角三角形的一個銳角為50°，則另一個銳角的度數是度．14．已知扇形的圓心角為120°，弧長為2π，則它的半徑為．15．如圖，⊙O的直徑為10，弦AB長為8，點P在AB上運動，則OP的最小值是．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，將△ABC繞點C逆時針旋轉60°，得到△MNC，連接BM，則BM的長是．17．正六邊形ABCDEF的邊長為2cm，點P為這個正六邊形內部的一個動點，則點P到這個正六邊形各邊的距離之和為cm．18．按如圖所示的程序計算，若開始輸入的x的值為48，我們發現第一次得到的結果為24，第二次得到的結果為12，…，則第2023次得到的結果為．三、解答題（共10小題，滿分86分）19．（1）計算：|﹣3|﹣20230+（）﹣1﹣（）2；（2）計算：÷．20．（1）解方程：x2﹣4x+3=0；（2）解不等式組．21．已知，如圖，正方形ABCD中，點E，F分別在AD，CD上，且DE=CF，連接BE，AF．求證：BE=AF．22．某城市體育中考項目分為必測項目和選測項目，必測項目為：跳繩、立定跳遠；選測項目為50米、實心球、踢毽子三項中任選一項．（1）每位考生將有種選擇方案；（2）用畫樹狀圖或列表的方法求小穎和小華將選擇同種方案的概率．23．為了解九年級學生的投籃命中率，組織了九年級學生定點投籃，規定每人投籃3次．現對九年級（1）班每名學生投中的次數進行統計，繪制成如下的兩幅統計圖，根據圖中提供的信息，回答下列問題．（1）九年級（1）班的學生人數m=人，扇形統計圖中n=%；（2）請補全條形統計圖；（3）扇形統計圖中“3次”對應的圓心角的度數為°；（4）若九年級有學生900人，估計投中次數在2次以上（包括2次）的人數．24．某中學組織學生到離學校15km的東山游玩，先遣隊與大隊同時出發，先遣隊的速度是大隊的速度的1.2倍，結果先遣隊比大隊早到0.5h，先遣隊的速度是多少？大隊的速度是多少？25．如圖，平地上一個建筑物AB與鐵塔CD相距60m，在建筑物的頂部測得鐵塔底部的俯角為30°，測得鐵塔頂部的仰角為45°，求鐵塔的高度（取1.732，精確到1m）．26．某網店打出促銷廣告：最潮新款服裝30件，每件售價300元．若一次性購買不超過10件時，售價不變；若一次性購買超過10件時，每多買1件，所買的每件服裝的售價均降低3元．已知該服裝成本是每件200元，設顧客一次性購買服裝x件時，該網店從中獲利y元．（1）求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）顧客一次性購買多少件時，該網店從中獲利最多？27．如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，點D為對角線OB的中點，點E（4，n）在邊AB上，反比例函數（k≠0）在第一象限內的圖象經過點D、E，且tan∠BOA=．（1）求邊AB的長；（2）求反比例函數的解析式和n的值；（3）若反比例函數的圖象與矩形的邊BC交于點F，將矩形折疊，使點O與點F重合，折痕分別與x、y軸正半軸交于點H、G，求線段OG的長．28．如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，平行四邊形ABCD的邊BC在x軸上，D點在y軸上，C點坐標為（2，0），BC=6，∠BCD=60°，點E是AB上一點，AE=3EB，⊙P過D，O，C三點，拋物線y=ax2+bx+c過點D，B，C三點．（1）請直接寫出點B、D的坐標：B（），D（）；（2）求拋物線的解析式；（3）求證：ED是⊙P的切線；（4）若點M為拋物線的頂點，請直接寫出平面上點N的坐標，使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形為平行四邊形．2023年江蘇省徐州市中考數學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．﹣2的相反數是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【考點】相反數．【分析】根據相反數的意義，只有符號不同的數為相反數．【解答】解：根據相反數的定義，﹣2的相反數是2．故選：A．2．下列運算正確的是（）A．x?x2=x2 B．（xy）2=xy2 C．（x2）3=x6 D．x2+x2=x4【考點】同底數冪的除法；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【專題】應用題．【分析】根據同底數冪的除法，底數不變指數相減，合并同類項，系數相加字母和字母的指數不變，同底數冪的乘法，底數不變指數相加，冪的乘方，底數不變指數相乘，對各選項計算后利用排除法求解．【解答】解：A、x?x2=x3同底數冪的乘法，底數不變指數相加，故本選項錯誤；B、（xy）2=x2y2，冪的乘方，底數不變指數相乘，故本選項錯誤；C、（x2）3=x6，冪的乘方，底數不變指數相乘，故本選項正確；D、x2+x2=2x2，故本選項錯誤．故選C．3．徐州市總投資為44億元的東三環路高架快速路建成，不僅疏解了中心城區的交通，還形成了我市的快速路網，拉動了個區域間的交流，44億用科學記數法表示為（）A．0.44×109 B．4.4×109 C．44×108 D．4.4×108【考點】科學記數法—表示較大的數．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解答】解：44億=4400000000=4.4×109，故選：B．4．所示圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】關于原點對稱的點的坐標．【分析】根據中心對稱圖形的定義旋轉180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，即可判斷出答案．【解答】解：A、此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；B、此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．故選：A．5．在一次數學測驗中，一學習小組七人的成績如表所示：成績（分）788996100人數1231這七人成績的中位數是（）A．22 B．89 C．92 D．96【考點】中位數．【分析】將一組數據從小到大依次排列，把中間數據（或中間兩數據的平均數）叫做中位數．【解答】解：這七人成績的中位數是96，故選D6．下列各圖不是正方體表面展開圖的是（）A． B． C． D．【考點】幾何體的展開圖．【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．【解答】解：A、是正方體表面展開圖，不符合題意；B、是正方體表面展開圖，不符合題意；C、是正方體表面展開圖，不符合題意；D、有“田”字格，不是正方體表面展開圖，符合題意．故選：D．7．一次函數y=x﹣1的圖象向上平移2個單位后，不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點】一次函數圖象與幾何變換．【分析】求直線平移后的解析式時要注意平移時k的值不變，只有b發生變化．【解答】解：因為一次函數y=x﹣1的圖象向上平移2個單位后的解析式為：y=x+1，所以圖象不經過四象限，故選D8．已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，以下結論：①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③9a+3b+c＞0；④c+8a＜0，其中正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點】二次函數圖象與系數的關系．【分析】根據二次函數的圖象求出a＜0，c＞0，根據拋物線的對稱軸求出b=﹣2a＞0，即可得出abc＜0；根據圖象與x軸有兩個交點，推出b2﹣4ac＞0；對稱軸是直線x=1，與x軸一個交點的橫坐標是﹣1，求出與x軸另一個交點的橫坐標坐標是3，把x=3代入二次函數得出y=9a+3b+c＜0；把x=4代入得出y=16a﹣8a+c=8a+c，根據圖象得出8a+c＜0．【解答】解：∵二次函數的圖象開口向下，圖象與y軸交于y軸的正半軸上，∴a＜0，c＞0，∵拋物線的對稱軸是直線x=1，∴﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∴abc＜0，故①錯誤；∵圖象與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，故②錯誤；∵拋物線對稱軸是直線x=1，與x軸一個交點的橫坐標是﹣1，∴與x軸另一個交點的橫坐標坐標是3，∵當x=﹣1時，y＜0，∴當x=3時，y＜0，即9a+3b+c＜0，故③錯誤；∵當x=3時，y＜0，∴x=4時，y＜0，∴y=16a+4b+c＜0，∵b=﹣2a，∴y=16a﹣8a+c=8a+c＜0，故④正確．故選A．二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）9．3的平方根是．【考點】平方根．【專題】計算題．【分析】直接根據平方根的概念即可求解．【解答】解：∵（）2=3，∴3的平方根是為．故答案為：±．10．已知反比例函數y=的圖象，在第一象限內y隨x的增大而減小，則n的取值范圍是n＞﹣3．【考點】反比例函數的性質．【分析】由于反比例函數y=的圖象在每個象限內y的值隨x的值增大而減小，可知比例系數為正數，據此列出不等式解答即可．【解答】解：∵反比例函數y=的圖象在每個象限內y的值隨x的值增大而減小，∴n+3＞0，解得n＞﹣3．故答案為n＞﹣3．11．一只袋子中裝有3個白球和7個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個球，摸到白球的概率是．【考點】概率公式．【分析】根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率．【解答】解：根據題意可得：不透明的袋子里，裝有10個乒乓球，其中3個白色的，故任意摸出1個，摸到白色乒乓球的概率是3÷10=．故答案為：．12．若a﹣3b=4，則8﹣2a+6b的值為0．【考點】代數式求值．【專題】推理填空題．【分析】根據a﹣3b=4，對式子8﹣2a+6b變形，可以建立﹣3b=4與8﹣2a+6b的關系，從而可以解答本題．【解答】解：∵a﹣3b=4，∴8﹣2a+6b=8﹣2（a﹣3b）=8﹣2×4=8﹣8=0，故答案為：0．13．若直角三角形的一個銳角為50°，則另一個銳角的度數是40度．【考點】直角三角形的性質．【分析】根據直角三角形兩銳角互余解答．【解答】解：∵一個銳角為50°，∴另一個銳角的度數=90°﹣50°=40°．故答案為：40°．14．已知扇形的圓心角為120°，弧長為2π，則它的半徑為3．【考點】弧長的計算．【分析】根據弧長公式代入求解即可．【解答】解：∵l=，∴R==3．故答案為：3．15．如圖，⊙O的直徑為10，弦AB長為8，點P在AB上運動，則OP的最小值是3．【考點】垂徑定理；勾股定理．【分析】根據“點到直線的最短距離是垂線段的長度”知當OP⊥AB時，OP的值最小．連接OA，在直角三角形OAP中由勾股定理即可求得OP的長度．【解答】解：當OP⊥AB時，OP的值最小，則AP′=BP′=AB=4，如圖所示，連接OA，在Rt△OAP′中，AP′=4，OA=5，則根據勾股定理知OP′=3，即OP的最小值為3．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，將△ABC繞點C逆時針旋轉60°，得到△MNC，連接BM，則BM的長是+1．【考點】旋轉的性質；全等三角形的判定與性質；角平分線的性質；等邊三角形的判定與性質；等腰直角三角形．【專題】壓軸題．【分析】如圖，連接AM，由題意得：CA=CM，∠ACM=60°，得到△ACM為等邊三角形根據AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO=AC=1，OM=CM?sin60°=，最終得到答案BM=BO+OM=1+．【解答】解：如圖，連接AM，由題意得：CA=CM，∠ACM=60°，∴△ACM為等邊三角形，∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；∵∠ABC=90°，AB=BC=，∴AC=2=CM=2，∵AB=BC，CM=AM，∴BM垂直平分AC，∴BO=AC=1，OM=CM?sin60°=，∴BM=BO+OM=1+，故答案為：1+．17．正六邊形ABCDEF的邊長為2cm，點P為這個正六邊形內部的一個動點，則點P到這個正六邊形各邊的距離之和為cm．【考點】正多邊形和圓．【專題】壓軸題；動點型．【分析】此題可采用取特殊點的方法進行計算，即當O為圓心時進行計算．【解答】解：如圖所示，過P作PH⊥BC于H，根據正六邊形的性質可知，∠BPC=60°，即∠BPH=∠BPC=×60°=30°，BH=BC=×2=1cm；∴PH===，∴正六邊形各邊的距離之和=6PH=6×=6cm．故答案為：6．18．按如圖所示的程序計算，若開始輸入的x的值為48，我們發現第一次得到的結果為24，第二次得到的結果為12，…，則第2023次得到的結果為﹣12．【考點】代數式求值．【專題】圖表型；規律型．【分析】根據圖表可以計算出每次輸出的結果，先算出前面幾次的結果，通過觀察數據，發現其中的規律，然后即可解答本題．【解答】解：由圖表可得，第一次輸出的結果為：48×；第二次輸出的結果為：；第三次輸出的結果為：；第四次輸出的結果為：；第五次輸出的結果為：3﹣5=﹣2；第六次輸出的結果為：；第七次輸出的結果為：﹣1﹣5=﹣6；第八次輸出的結果為：；第九次輸出的結果為：﹣3﹣5=﹣8；第十次輸出的結果為：；第十一次輸出的結果為：﹣4﹣5=﹣9；第十二次輸出的結果為：﹣9﹣5=﹣14；第十三次輸出的結果為：；第十四次輸出的結果為：﹣7﹣5=﹣12；第十五次輸出的結果為：；第十六次輸出的結果為：；第十七次輸出的結果為：﹣3﹣5=﹣8；由上可得，從第七次到第十四次為一個循環，即八次一循環，∵（2023﹣6）÷8=2023÷8=225，∴第2023次得到的結果為：﹣12，故答案為：﹣12．三、解答題（共10小題，滿分86分）19．（1）計算：|﹣3|﹣20230+（）﹣1﹣（）2；（2）計算：÷．【考點】實數的運算；分式的乘除法；零指數冪；負整數指數冪．【專題】計算題；實數．【分析】（1）原式第一項利用絕對值的代數意義化簡，第二項利用零指數冪法則計算，第三項利用負整數指數冪法則計算，最后一項利用平方根定義計算即可得到結果；（2）原式利用除法法則變形，約分即可得到結果．【解答】解：（1）原式=3﹣1+4﹣2=7﹣3=4；（2）原式=?=1．20．（1）解方程：x2﹣4x+3=0；（2）解不等式組．【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式組．【專題】計算題；一次方程（組）及應用．【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）分解因式得：（x﹣1）（x﹣3）=0，可得x﹣1=0或x﹣3=0，解得：x1=1，x2=3；（2），由①得：x≥1，由②得：x＞2，則不等式組的解集為x＞2．21．已知，如圖，正方形ABCD中，點E，F分別在AD，CD上，且DE=CF，連接BE，AF．求證：BE=AF．【考點】正方形的性質；全等三角形的判定與性質．【專題】證明題．【分析】由正方形ABCD中，DE=CF，易證得△ABE≌△DAF（SAS），則可證得結論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD=CD，∵DE=CF，∴AE=DF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴BE=AF．22．某城市體育中考項目分為必測項目和選測項目，必測項目為：跳繩、立定跳遠；選測項目為50米、實心球、踢毽子三項中任選一項．（1）每位考生將有3種選擇方案；（2）用畫樹狀圖或列表的方法求小穎和小華將選擇同種方案的概率．【考點】列表法與樹狀圖法．【分析】（1）由必測項目為：跳繩、立定跳遠；選測項目為50米、實心球、踢毽子三項中任選一項，即可求得答案；（2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與小穎和小華將選擇同種方案的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵必測項目為：跳繩、立定跳遠；選測項目為50米、實心球、踢毽子三項中任選一項，∴每位考生將有3種選擇方案；故答案為：3；（2）畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結果，小穎和小華將選擇同種方案的有3種情況，∴小穎和小華將選擇同種方案的概率為：=．23．為了解九年級學生的投籃命中率，組織了九年級學生定點投籃，規定每人投籃3次．現對九年級（1）班每名學生投中的次數進行統計，繪制成如下的兩幅統計圖，根據圖中提供的信息，回答下列問題．（1）九年級（1）班的學生人數m=40人，扇形統計圖中n=45%；（2）請補全條形統計圖；（3）扇形統計圖中“3次”對應的圓心角的度數為72°；（4）若九年級有學生900人，估計投中次數在2次以上（包括2次）的人數．【考點】條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖．【分析】（1）根據總數=頻數÷百分比進行計算即可；利用總數減去投中0次，1次，3次的人數可得投中2次的人數，再根據百分比=頻數÷總數×100%可得投中2次、3次的百分比；（2）利用（1）中數據補全圖形即可；（3）圖中3次的圓心角的度數=360°×投中3次的百分比；（4）根據樣本估計總體的方法進行計算即可．【解答】解：（1）九年級（1）班學生人數：12÷30%=40（人）；投中兩次的人數：40﹣2﹣12﹣8=18（人），n=18÷40×100%=45%，8÷40×100%=20%．（2）如圖所示：（3）360°×20%=72°；（4）900×（1﹣5%﹣30%）=585（人），答：投中次數在2次以上（包括2次）的人數有585人．24．某中學組織學生到離學校15km的東山游玩，先遣隊與大隊同時出發，先遣隊的速度是大隊的速度的1.2倍，結果先遣隊比大隊早到0.5h，先遣隊的速度是多少？大隊的速度是多少？【考點】分式方程的應用．【分析】首先設大隊的速度為x千米/時，則先遣隊的速度是1.2x千米/時，由題意可知先遣隊用的時間+0.5小時=大隊用的時間．【解答】解：設大隊的速度為x千米/時，則先遣隊的速度是1.2x千米/時，=+0.5，解得：x=5，經檢驗x=5是原方程的解，1.2x=1.2×5=6．答：先遣隊的速度是6千米/時，大隊的速度是5千米/時．25．如圖，平地上一個建筑物AB與鐵塔CD相距60m，在建筑物的頂部測得鐵塔底部的俯角為30°，測得鐵塔頂部的仰角為45°，求鐵塔的高度（取1.732，精確到1m）．【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題．【分析】先過A點作AE⊥CD于E點，根據題意得出四邊形ABDE為矩形，再根據特殊角的三角函數值求出DE，然后根據等腰直角三角形的特點求出CE的值，最后根據CD=CE+ED，即可得出答案．【解答】解：過A點作AE⊥CD于E點，由題意得，四邊形ABDE為矩形，∵∠DAE=30°，BD=60m，∴AE=BD=60m，tan30°=，∴DE=tan30°?AE=?60=20m，∵∠CAE=45°，∴∠ACE=45°，∴AE=EC，∴CE=60m，∴CD=CE+ED=60+20=60+20×1.732≈95（m），∴鐵塔的高度是95米．26．某網店打出促銷廣告：最潮新款服裝30件，每件售價300元．若一次性購買不超過10件時，售價不變；若一次性購買超過10件時，每多買1件，所買的每件服裝的售價均降低3元．已知該服裝成本是每件200元，設顧客一次性購買服裝x件時，該網店從中獲利y元．（1）求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）顧客一次性購買多少件時，該網店從中獲利最多？【考點】二次函數的應用．【分析】（1）根據題意可得出銷量乘以每臺利潤進而得出總利潤，進而得出答案；（2）根據銷量乘以每臺利潤進而得出總利潤，即可求出即可．【解答】解：（1）y=，（2）在0≤x≤10時，y=100x，當x=10時，y有最大值1000；在10＜x≤30時，y=﹣3x2+130x，當x=21時，y取得最大值，∵x為整數，根據拋物線的對稱性得x=22時，y有最大值1408．∵1408＞1000，∴顧客一次購買22件時，該網站從中獲利最多．27．如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，點D為對角線OB的中點，點E（4，n）在邊AB上，反比例函數（k≠0）在第一象限內的圖象經過點D、E，且tan∠BOA=．（1）求邊AB的長；（2）求反比例函數的解析式和n的值；（3）若反比例函數的圖象與矩形的邊BC交于點F，將矩形折疊，使點O與點F重合，折痕分別與x、y軸正半軸交于點H、G，求線段OG的長．【考點】反比例函數綜合題．【專題】綜合題．【分析】（1）根據點E的縱坐標判斷出OA=4，再根據tan∠BOA=即可求出AB的長度；（2）根據（1）求出點B的坐標，再根據點D是OB的中點求出點D的坐標，然后利用待定系數法求函數解析式求出反比例函數解析式，再把點E的坐標代入進行計算即可求出n的值；（3）先利用反比例函數解析式求出點F的坐標，從而得到CF的長度，連接FG，根據折疊的性質可得FG=OG，然后用OG表示出CG的長度，再利用勾股定理列式計算即可求出OG的長度．【解答】解：（1）∵點E（4，n）在邊AB上，∴OA=4，在Rt△AOB中，∵tan∠BOA=，∴AB=OA×tan∠BOA=4×=2；（2）根據（1），可得點B的坐標為（4，2），∵點D為OB的中點，∴點D（2，1）∴=1，解得k=2，∴反比例函數解析式為y=，又∵點E（4，n）在反比例函數圖象上，∴=n，解得n=；（3）如圖，設點F（a，2），∵反比例函數的圖象與矩形的邊BC交于點F，∴=2，解得a=1，∴CF=1，連接FG，設OG=t，則OG=FG=t，CG=2﹣t，在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2，即t2=（2﹣t）2+12，解得t=，∴OG=t=．28．如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，平行四邊形ABCD的邊BC在x軸上，D點在y軸上，C點坐標為（2，0），BC=6，∠BCD=6