2021-2022學年山東省菏澤市僑聯中學高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“直線與圓相切”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略2.已知雙曲線的左、右焦點分別是、過

垂直x軸的直線與雙曲線C的兩漸近線的交點分別是M、N，若

為正三角形，則該雙曲線的離心率為

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.如圖，已知、為雙曲線：的左、右焦點，為第一象限內一點，且滿足,，線段與雙曲線交于點，若，則雙曲線的漸近線方程為(

▲

)A． B．C． D．參考答案：B4.已知集合M={x|=1}，N={y|=1}，M∩N=（）A．? B．{（3，0），（0，2）} C．[－2,2] D．[－3,3]參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】根據橢圓的定義得到集合M，根據直線方程得到集合N，再求交集即可．【解答】解：集合M={x|+=1}=[－3,3]，N={y|+=1}=R，則M∩N=[－3,3]，故選：D．5.已知為等比數列，，，則（

）

參考答案：D

【知識點】等比數列的性質；等比數列的通項公式D3解析：∵a4+a7=2，由等比數列的性質可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4，當a4=4，a7=﹣2時，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7當a4=﹣2，a7=4時，q3=﹣2，則a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7，綜上可得，a1+a10=﹣7，故選D【思路點撥】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，進而可求公比q，代入等比數列的通項可求a1，a10，即可。6.如圖，圓O：x2＋y2＝π2內的正弦曲線y＝sinx與x軸圍成的區域記為M（圖中陰影部分），隨機往圓O內投一個點A，則點A落在區域M內的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：B7.若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，則?U（M∪N）是（）A．{1，2，3} B．{4} C．{1，3，4} D．{2}參考答案：B【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】由并集、補集的運算分別求出M∪N、?U（M∪N）．【解答】解：因為M={1，2}，N={2，3}，所以M∪N={1，2，3}，又集合U={1，2，3，4}，則?U（M∪N）={4}，故選：B．8.若（為虛數單位，），則等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A因為，則．所以，故答案選A．9.下列命題正確的個數是①已知復數，在復平面內對應的點位于第四象限；②若是實數，則“”的充要條件是“”；③命題P：“”的否定P：“”；A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：C10.已知a=（﹣ex）dx，若（1﹣ax）2016=b0+b1x+b2x2+…+b2016x2016（x∈R），則++…+的值為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．e參考答案：B【考點】定積分．【分析】首先利用定積分的幾何意義求出a，然后利用二項式定理，將x賦值為即可．【解答】解：a=（﹣ex）dx==2，（1﹣2x）2016=b0+b1x+b2x2+…+b2016x2016（x∈R），令x=，則++…+=（1﹣2x）2016﹣b0=0﹣1=﹣1；故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設滿足約束條件，若目標函數的最大值為，則的最大值為__________.

參考答案：2略12.如果直線和函數的圖象恒過同一個定點，且該定點始終落在圓的內部或圓上，那么的取值范圍_____________.參考答案：13.已知扇形的半徑為1cm，圓心角為2rad，則該扇形的面積為cm2．參考答案：1【考點】扇形面積公式．【專題】計算題；分析法；三角函數的求值．【分析】直接求出扇形的弧長，然后求出扇形的面積即可．【解答】解：扇形的圓心角為2，半徑為1，扇形的弧長為：2，所以扇形的面積為：=1．故答案為：1．【點評】本題是基礎題，考查扇形的面積的求法，弧長、半徑、圓心角的關系，考查計算能力．14.一艘海警船從港口A出發，以每小時40海里的速度沿南偏東40°方向直線航行，30分鐘到達B處，這時候接到從C處發出的一求救信號，已知C在B的北偏東65°，港口A的東偏南20°處，那么B，C兩點的距離是海里．參考答案：10【考點】解三角形的實際應用．【分析】根據題意畫出圖象確定∠BAC、∠ABC的值，進而可得到∠ACB的值，根據正弦定理可得到BC的值【解答】解：如圖，由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=20，從而∠ACB=45°．在△ABC中，由正弦定理可得BC=×sin30°=10．故答案為：；15.等差數列的前n項和為,,,當取最小值時,n等于.參考答案：616.若是冪函數，且滿足，則=

.

A.3

B.-3

C.

D.參考答案：C略17.（x+y+z）8的展開式中項x3yz4的系數等于．（用數值作答）參考答案：280【考點】DC：二項式定理的應用．【分析】由條件利用二項式的意義以及組合的知識，求得展開式中x3yz4的系數．【解答】解：（x+y+z）8的展開式表示8個因式（x+y+z）的積，故展開式中項x3yz4，即這8個因式中任意選出3個取x，從剩下的5個中任意選4個取z，最后的一個取y，即可得到含項x3yz4的項，故x3yz4的系數為等于??=280，故答案為：280．【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，屬于基礎題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數．（1）若不等式的解集為空集，求實數的取值范圍；（2）若，且，判斷與的大小，并說明理由．參考答案：（1）；（2）.考點：1、絕對值不等式的性質；2、比較大小、絕對值不等式的證明.19.（本小題滿分13分）若由數列生成的數列滿足對任意的其中，則稱數列為“Z數列”。

（I）在數列中，已知，試判斷數列是否為“Z數列”；

（II）若數列是“Z數列”，

（III）若數列是“Z數列”，設求證參考答案：解：（I）因為所以

………………2分所以所以是“Z數列”。

………………4分

（II）因為，

………………6分所以，

又

………………8分

（III）因為，

………………10分又，所以

………………12分所以

………………13分

略20.（本小題滿分10分）【選修4—4

坐標系統與參數方程】以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點M的直角坐標為(1,0)，若直線的極坐標方程為，曲線C的參數方程是（為參數）．（1）求直線和曲線C的普通方程；（2）設直線和曲線C交于A，B兩點，求．參考答案：解：（1）因為，所以由，得，因為消去得所以直線和曲線的普通方程分別為和．………5分（2）點的直角坐標為，點在直線上，設直線的參數方程：（為參數），對應的參數為．

…10分21.（本小題滿分12分）新晨投資公司擬投資開發某項新產品，市場評估能獲得萬元的投資收益.現公司準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金（單位：萬元）隨投資收益（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不低于萬元，同時不超過投資收益的.（Ⅰ）設獎勵方案的函數模型為，試用數學語言表述公司對獎勵方案的函數模型的基本要求.（Ⅱ）下面是公司預設的兩個獎勵方案的函數模型：①；

②試分別分析這兩個函數模型是否符合公司要求.參考答案：（Ⅰ）由題意知，公司對獎勵方案的函數模型的基本要求是：當時，①是增函數；②恒成立；③恒成立………3分（Ⅱ）①對于函數模型：當時，是增函數，則顯然恒成立

……4分而若使函數在上恒成立，整理即恒成立，而，∴不恒成立．故該函數模型不符合公司要求．

……7分②對于函數模型：當時，是增函數，則．∴恒成立．

………8分設，則．當時，，所以在上是減函數，

……10分從而．∴，即，∴恒成立．故該函數模型符合公司要求．

……12分22.設函數f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）若不等式f（x）≤﹣3a（x+）的解集非空，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（1）化簡函數的解析式，畫出函數f（x）的圖象，如圖求得點M（，2），而點C（3，2），數形結合求得f（x）＞2的解集．（2）由題意可得，函數f（x）的圖象有一部分在直線y=﹣3a（x+）上，或在直線y=﹣3a（x+）的下方．根據直線y=﹣3a（x+）經過定點N（﹣，0），求得NB、NC、AB的斜率，令﹣3a大于或等于NB的斜率、或﹣3a小于AB的斜率，求得a的范圍．【解答】解：（1）函數f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|=，畫出函數f（x）的圖象，如圖當x＜1時，令f（x）==2，求得x