2021-2022學年廣西壯族自治區柳州市英山中學高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則的形狀一定是（

）A等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等邊三角形參考答案：C【分析】將角C用角A角B表示出來，和差公式化簡得到答案.【詳解】△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，角A，B，C為△ABC的內角故答案選C【點睛】本題考查了三角函數和差公式，意在考查學生的計算能力.3.給出以下四個問題：①輸入一個數,輸出它的相反數．②求面積為的正方形的周長．③求三個數中輸入一個數的最大數．④求函數的函數值．其中不需要用條件語句來描述其算法的有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：B不需要用條件語句來描述其算法的有①②。4.設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（

）A．若,，則

B．若,，則C．若,，則

D．若,，則參考答案：此題主要考查立體幾何的線面、面面的位置關系，A、B、D均可能出現，C正確．5.《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑，若三棱錐P-ABC為鱉臑，PA⊥平面，三棱錐P-ABC的四個頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為（）A．17π

B．25π

C.34π

D．50π參考答案：C6.在△ABC中，N是AC邊上一點，且＝，P是BN上的一點，若＝m＋，則實數m的值為()A. B. C.1 D.3參考答案：B【分析】根據向量的線性表示逐步代換掉不需要的向量求解.【詳解】設，

所以所以故選B.【點睛】本題考查向量的線性運算，屬于基礎題.7.已知a=log0.50.6，b=log1.20.8，c=1.20.8，則a，b，c的大小關系是(

)A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.b<c<a參考答案：B8.三個數a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點】指數函數單調性的應用．【專題】計算題．【分析】將a=0.32，c=20.3分別抽象為指數函數y=0.3x，y=2x之間所對應的函數值，利用它們的圖象和性質比較，將b=log20.3，抽象為對數函數y=log2x，利用其圖象可知小于零．最后三者得到結論．【解答】解：由對數函數的性質可知：b=log20.3＜0，由指數函數的性質可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C【點評】本題主要通過數的比較，來考查指數函數，對數函數的圖象和性質．9.已知全集U={1、2、3、4、5}，A={1、5}，BCUA,則集合B的個數是（

）A

5

B

6

C

7

D

8參考答案：C略10.已知定義在R上的函數f(x)的圖象關于成中心對稱，且滿足f(x)=,f(0)=–2，則f(1)+f(2)+…+f(2007)的值為（

）A．–2

B．–1

C．0

D．1參考答案：解析：C

由已知f(x)=，又f(x)=，∴，即f(x)為偶函數.又f(x+3)==f(x)，∴f(x)是以3為周期的函數.∴f(1)=f(–1)=1，f(2)=f(–1+3)=f(–1)=1，f(3)=f(0)=–2，∴f(1)+f(2)+…+f(2007)=669[f(1)+f(2)+f(3)]=0.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.滿足條件的集合有_________個。參考答案：3略12.在等差數列{an}中，若S4=1，S8=4，則a17+a18+a19+a20的值=

． 參考答案：9【考點】等差數列的性質． 【分析】設首項為a1，公差為d，則由S4=1，S8=4，求得a1和d的值，再由a17+a18+a19+a20=4a1+70d，運算求得結果． 【解答】解：設首項為a1，公差為d，則由S4=1，S8=4，可得4a1+6d=1，8a1+28d=4． 解得a1=，d=， ∴則a17+a18+a19+a20=4a1+70d=9， 故答案為9． 【點評】本題主要考查等差數列的前n項和公式的應用，等差數列的通項公式，求得a1=，d=，是解題的關鍵，屬于中檔題． 13.已知，，則等于

；參考答案：14.已知，sin（）=－sin則cos=

_．參考答案：15.若，___________參考答案：-2n略16.已知集合A={x∈N|x2-2x-4<0}，則A中所有元素之和為

參考答案：617.A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|x＞a}，A?B，則a取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣2）【考點】集合的包含關系判斷及應用．【專題】集合．【分析】借助于子集概念得到兩集合端點值的關系，求解不等式得到m的范圍．【解答】解：因為A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|x＞a}，A?B，所以a＜﹣2，故答案為（﹣∞，﹣2）．【點評】本題考查了集合的包含關系判斷及應用，體現了數形結合思想．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數．（I）試比較與的大小；（II）設，是否存在實數使得有零點？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：（I）先求出的范圍為當時，，，所以．當時，，，所以．

5分（II）令，則，即方程在內有解，又不滿足，所以在內有解，，利用兩邊范圍一樣，得，所以當時有零點．

10分19.設．（1）若在上的最大值是，求的值；（2）若對于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍；參考答案：（1）；（2）本試題主要是考查了二次函數的最值問題，以及函數與方程思想的綜合運用（1）因為在（0,1）上的最大值，可知函數的解析式中a的值。

時，，所以時不符題意舍去時，最小值為，其中，而得到結論。解：（1）

（2）依題意,時，，所以，解得，時不符題意舍去時，最小值為，其中，而，不符題意舍去，又，也不符題意舍去，綜上20.（本題滿分12分）已知的終邊經過點，且，求，的值．參考答案：21.已知定義域為R的函數是奇函數.(1)求a、b的值；(2)判斷并證明f(x)的單調性；(3)若對任意的x∈R，不等式f(x2-x)+f(2x2-t)<0恒成立，求t的取值范圍.參考答案：解：(1)∵f(x)是奇函數且0∈R，∴f(0)=0即……1分∴又由f(1)=-f(-1)知a=2……………2分∴f(x)=(2)f(x)在(-∞,+∞)上為減函數………3分證明如下：設x1,x2∈(-∞,+∞)且x1<x2

·∵y=2x在(-∞,+∞)上為增函數且x1<x2，∴且y=2x>0恒成立，∴∴f(x1)-f(x2)>0

即f(x1)>f(x2)∴f(x)在(-∞,+∞)上為減函數………7分(3)∵f(x)是奇函數f(x2-x)+f(2x2-t)<0等價于f(x2-x)<-f(2x2-t)=f(-2x2+t)……8分又∵f(x)是減函數，∴x2-x>-2x2+t即一切x∈R，3x2-x-t>0恒成立

……………………9分∴

△=1+12t<0，即t<……………………10分22.求函數在區間上的最大值和最小值，并加以證明參考答案：解析：在上任取------------------