2021-2022學年山西省運城市裴介中學高二數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復數z1＝1＋i，z2＝3－i，則z1·z2等于()A.4＋2i B.2＋i C.2＋2i D.3＋i參考答案：A【分析】直接利用復數的乘法運算計算得解。【詳解】故選：A【點睛】本題主要考查了復數的乘法運算，屬于基礎題。2.已知x，y滿足條件，則2x+3y的最小值是（

）（A）18

（B）24

（C）

（D）參考答案：A3.復數是虛數單位在復平面的對應點位于第(

)象限

A

一

B

二

C

三

D

四參考答案：B4.執行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】根據所給數值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執行循環語句，一旦滿足條件就退出循環，輸出結果．【解答】解：模擬執行程序，可得：k=1，s=1，第1次執行循環體，s=1，不滿足條件s＞15，第2次執行循環體，k=2，s=2，不滿足條件s＞15，第3次執行循環體，k=3，s=6，不滿足條件s＞15，第4次執行循環體，k=4；s=15，不滿足條件s＞15，第5次執行循環體，k=5；s=31，滿足條件s＞31，退出循環，此時k=5．故選：C．【點評】本題給出程序框圖，要我們求出最后輸出值，著重考查了算法語句的理解和循環結構等知識，屬于基礎題．5.設△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內切圓半徑為r，則，類比這個結論可知：四面體S﹣ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內切球半徑為R，四面體S﹣ABC的體積為V，則R=（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】類比推理．【分析】根據平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線類比直線或平面，由內切圓類比內切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．【解答】解：設四面體的內切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．則四面體的體積為∴R=故選C．6.函數（

）

A.有最大值2，無最小值

B.無最大值，有最小值-2

C.有最大值2，有最小值-2

D.無最值參考答案：C略7.如圖，在邊長為(為自然對數的底數)的正方形中隨機撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.過曲線上橫坐標為的點處的一條切線的方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知a＜b＜0，則（）A．a2＜ab B．ab＜b2 C．a2＜b2 D．a2＞b2參考答案：D【考點】不等式的基本性質．【分析】利用排除法，當a=﹣2，b=﹣1，則A，B，C不成立，根據基本不等式的性質即可判斷D．【解答】解：∵a＜b＜0，當a=﹣2，b=﹣1，則A，B，C不成立，根據基本性質可得a2＞b2，故選：D10.在圖21－6的算法中，如果輸入A＝138，B＝22，則輸出的結果是()圖21－6A．2

B．4

C．128

D．0參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了解學生課外閱讀的情況，隨機統計了n名學生的課外閱讀時間，所得數據都在[50，150]中，其頻率分布直方圖如圖所示．已知在[50，75）中的頻數為100，則n的值為

．參考答案：1000【考點】B8：頻率分布直方圖．【分析】根據直方圖中的各個矩形的面積代表了頻率，先求出閱讀時間在[50，75）中的頻率，再根據頻率與頻數的關系進行求解．【解答】解：閱讀時間在[50，75）中的頻率為：0.004×25=0.1，樣本容量為：n=100÷0.1=1000．故答案為：1000．12.已知，則=________參考答案：【分析】首先根據誘導公式化簡，再由即可得【詳解】∵，則，【點睛】本題主要考查了誘導公式以及同角三角函數基本關系，屬于基礎題。13.如圖所示的程序框圖,運行相應的程序,如果輸入某個正整數后,輸出的,那么的值為

.參考答案：略14.若直線ax+by+1=0（a＞0，b＞0）過點（﹣1，﹣1），則+的最小值為_________．參考答案：9

略15.若一個球的體積是，則該球的內接正方體的表面積是

．參考答案：128【考點】球內接多面體；球的體積和表面積．【分析】由題意球的直徑等于正方體的體對角線的長，求出球的半徑，再求正方體的棱長，然后求正方體的表面積．【解答】解：設球的半徑為R，由=，得R=4，所以a=8，?a=，表面積為6a2=128．故答案為：128．【點評】本題考查球的內接體，球的體積，考查空間想象能力，計算能力，是基礎題．16.復數z=的共軛復數為，則的虛部為

．參考答案：﹣1【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的運算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：復數z====﹣1+i，∴=﹣1﹣i，則的虛部為﹣1．故答案為：﹣1．17.為了了解某次數學競賽中1000名學生的成績，從中抽取一個容量威100的樣本，則每個個體被抽到的概率是________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l過點P(2，－1)。(I)若原點O到直線l的距離為2，求直線l的方程；(II)當原點O到直線l的距離最大時，求直線l的方程。參考答案：19.一個盒子中裝有5個編號依次為1、2、3、4、5的球，這5個球除號碼外完全相同，有放回的連續抽取兩次，每次任意地取出一個球．（1）求事件A=“取出球的號碼之和不小于6”的概率；（2）設第一次取出的球號碼為x，第二次取出的球號碼為y，求事件B=“點（x，y）落在直線y=x+1左上方”的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統計．【分析】（1）列表求出基本事件共25個，事件A共包括15個基本事件，由此能求出取出球的號碼之和不小于6的概率．（2）基本事件共25個，求出事件B=“點（x，y）落在直線y=x+1左上方”包含的基本事件個子數，由此能求出點（x，y）落在直線y=x+1左上方的概率．【解答】解：（1）列表如下：次數

1

2

3

4

5

1（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）

2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）

3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）

4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）

5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）由上表可知基本事件共25個，事件A=“取出球的號碼之和不小于6”，事件A共包括15個基本事件，故所求事件A的概率為P（A）==．（2）由上表可知基本事件共25個，事件B=“點（x，y）落在直線y=x+1左上方”，事件B共包括有（1，3），（1，4），（1，5），（2，4），（2，5）（3，5）共6個基本事件，故所求的概率為P（B）=．【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．20.已知一個圓的圓心為坐標原點，半徑為.從這個圓上任意一點向軸作垂線，為垂足.（Ⅰ）求線段中點的軌跡方程；（Ⅱ）已知直線與的軌跡相交于兩點，求的面積.參考答案：21.某工廠家具車間造A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成.已知木工做一張A、B型桌子分別需要1小時和2小時，漆工油漆一張A、B型桌子分別需要3小時和1小時；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時和9小時，而工廠造一張A、B型桌子分別獲利潤2千元和3千元，試問工廠每天應生產A、B型桌子各多少張，才能獲得利潤最大？參考答案：略