2021-2022學年山西省呂梁市汾陽海洪中學高一數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某工廠產生的廢氣經過過濾后排放，排放時污染物的含量不得超過1%．已知在過濾過程中廢氣中的污染物數量P（單位：毫克/升）與過濾時間t（單位：小時）之間的函數關系為：P=P0e﹣kt，（k，P0均為正的常數）．若在前5個小時的過濾過程中污染物被排除了90%．那么，至少還需（）時間過濾才可以排放．A．小時 B．小時 C．5小時 D．10小時參考答案：C【考點】指數函數的定義、解析式、定義域和值域．【分析】先利用函數關系式，結合前5個小時消除了90%的污染物，求出常數k的值，然后根據指數非常，即可求出結論．【解答】解：由題意，前5個小時消除了90%的污染物，∵P=P0e﹣kt，∴（1﹣90%）P0=P0e﹣5k，∴0.1=e﹣5k，即﹣5k=ln0.1∴k=﹣ln0.1；則由10%P0=P0e﹣kt，即0.1=e﹣kt，∴﹣kt=ln0.1，即（ln0.1）t=ln0.1，∴t=5．故選：C2.若函數，則等于（

）

A．3

B．3x

C．6x+3

D．6x+1參考答案：B略3.數列5,7,9,11,,的項數是

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C略4.設集合，集合B為函數的定義域，則(

)

A．(1，2)

B．

C．

D．參考答案：D5.點P(－2,－1)到直線l:(1+3λ)x+(1+2λ)y=2+5λ的距離為d,則d的取值范圍是A.0≤d

B.d≥0

C.d=

D.d≥參考答案：A略6.已知集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：C

7.化簡結果為（

）A.a B.b C. D.參考答案：A【分析】根據指數冪運算法則進行化簡即可.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查指數冪的運算，屬于基礎題.8.若都是奇函數，在上存在最大值5，則在上存在A．最小值-5

B．最小值-1

C．最大值-5

D．最大值-3參考答案：B9.三個數的大小順序是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：,,,故答案為D.10.已知tan（+α）=2，則sin2α=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點】GS：二倍角的正弦．【分析】由已知及兩角和與差的正切函數公式，二倍角公式，同角三角函數關系式即可求值．【解答】解：∵tan（+α）==2，解得：tanα=，∴sin2α===．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知tanθ=2，則=．參考答案：﹣2【考點】三角函數的化簡求值．【分析】利用誘導公式化簡求解即可．【解答】解：tanθ=2，則===﹣2．故答案為：﹣2．12.{an}為等比數列，若，則an=_______.參考答案：【分析】將這兩式中的量全部用表示出來，正好有兩個方程，兩個未知數，解方程組即可求出?！驹斀狻肯喈斢?，相當于，上面兩式相除得代入就得，【點睛】基本量法是解決數列計算題最重要的方法，即將條件全部用首項和公比表示，列方程，解方程即可求得。13.函數y=log（2x2﹣3x+1）的單調增區間為．參考答案：（﹣∞，）【考點】復合函數的單調性．【分析】求函數的定義域，利用換元法結合復合函數單調性之間的關系進行求解．【解答】解：由2x2﹣3x+1＞0得x＞1或x＜，即函數的定義域為（﹣∞，）∪（1，+∞），設t=2x2﹣3x+1，則y=logt在定義域上為減函數，要求函數y=log（2x2﹣3x+1）的單調增區間，則等價為求函數t=2x2﹣3x+1的單調遞減區間，∵t=2x2﹣3x+1的單調遞減區間為（﹣∞，），∴函數y=log（2x2﹣3x+1）的單調增區間為（﹣∞，），故答案為：（﹣∞，）【點評】本題主要考查復合函數單調區間的求解，利用換元法結合復合函數單調性之間的關系是解決本題的關鍵．14.在平面直角坐標系xOy中,記直線y＝x?2的傾斜角是θ,則θ的值為

.參考答案：由直線方程，可得，由，可得，故答案為.

15.已知集合A={x|x2﹣2x+a＞0}，且1?A，則實數a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，1]【考點】元素與集合關系的判斷．【分析】本題考查的是集合元素的分布以及集合與集合間的運算問題．在解答時可先根據1?A，讀出集合A在實數集當中沒有元素1，又集合A中的元素是由一元二次不等式構成的解集，故問題可轉化為一元二次不等式沒有實數1．由12﹣2+a≤0解得a的范圍即可．．【解答】解：根據1?A，可知，集合A在實數集當中沒有元素1，又集合A中的元素是由一元二次不等式構成的解集，故問題可轉化為一元二次不等式沒有實數1．由12﹣2+a≤0解得a≤1．故答案為：（﹣∞，1]．16.如果角的終邊經過點，則

．參考答案：略17.已知某個幾何體的三視圖如下，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（cm）．參考答案：考點：由三視圖求面積、體積．

專題：計算題；空間位置關系與距離．分析：根據幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為矩形的直四棱錐；結合圖中數據即可求出它的體積．解答：解：根據幾何體的三視圖，得：該幾何體是底面為矩形，高為=的直四棱錐；且底面矩形的長為4，寬為2，所以，該四棱錐的體積為V=×4×2×=．故答案為：．點評：本題考查了利用三視圖求空間幾何體的體積的應用問題，是基礎題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知集合，（1）當時，求；（2）若，求實數的取值范圍。參考答案：（1）當時，集合，所以；（2）由題意知，集合，若，

則，故實數的取值范圍為。略19.（本小題滿分12分）已知函數求：（1）的最小正周期；（2）的單調遞增區間；（3）在上的最值.參考答案：（1）因為

所以的最小正周期

（2）因為所以由

得所以的單調增區間是

（Ⅲ）因為所以

所以即的最小值為1，最大值為4.20.已知定義在區間（﹣1，1）上的函數是奇函數，且，（1）確定y=f（x）的解析式；（2）判斷y=f（x）的單調性并用定義證明．參考答案：【考點】函數單調性的判斷與證明；函數解析式的求解及常用方法．【專題】計算題；函數思想；分析法；函數的性質及應用．【分析】（1）根據奇函數的性質，和函數值，即可求出函數的解析式；（2）利用函數單調性的定義進行證明即可．【解答】解：（1）y=f（x）是奇函數，∴f（0）=0，∴b=0，∵，∴a=1，∴f（x）=，（2）設﹣1＜x1＜x2＜1，則f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，又x12，+1＞0，x22+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴y=f（x）在（﹣1，1）上單調遞增．【點評】本題主要考查函數單調性的判斷以及奇函數的性質，利用函數單調性的定義是解決此類問題的基本方法．21.(本題滿分13分)已知集合M是滿足下列性質的函數的全體：存在非零常數T,使得對任意,有成立.⑴函數是否屬于M？說明理由；⑵若函數的圖象與函數的圖象有公共點,求證：；⑶設,且,已知當時,,求當時,的解析式.參考答案：(1)對于非零常數T，=x+T，T=Tx．因為對任意∈R，+T=Tx不能恒成立，所以=(2)因為函數(且)的圖象與函數的圖象有公共點，所以方程組：有解，消去得，顯然不是方程的解，所以存在非零常數T，使．于是對于有故∈M．⑶,∴當時,的解析式是.22.已知函數，作如下變換：.（1）分別求出函數的對稱中心和單調增區間；（2）寫出函數的解析式、值域和最小