2021-2022學年山西省臨汾市襄汾縣南賈鎮中學高二數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設△ABC的三邊長分別為a，b，c，△ABC的面積為S，內切圓半徑為r，則r＝，類比這個結論可知：四面體S—ABC的四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內切球半徑為R，四面體S—ABC的體積為V，則R等于A．

B．C．

D．參考答案：A2.已知雙曲線的左右焦點分別為，為的右支上一點，且，則的面積等于(

)Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：C3.（多選題）設函數，則下列說法正確的是A.f(x)定義域是（0，+∞）B.x∈（0，1）時，f(x)圖象位于x軸下方C.f(x)存在單調遞增區間D.f(x)有且僅有兩個極值點E.f(x)在區間（1，2）上有最大值參考答案：BC【分析】利用函數的解析式有意義求得函數的定義域，再利用導數求解函數的單調區間和極值、最值，逐項判定，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數滿足，解得且，所以函數的定義域為，所以A不正確；由，當時，，∴，所以在上的圖象都在軸的下方，所以B正確；所以在定義域上有解，所以函數存在單調遞增區間，所以C是正確；由，則，所以，函數單調增，則函數只有一個根，使得，當時，，函數單調遞減，當時，函數單調遞增，所以函數只有一個極小值，所以D不正確；由，則，所以，函數單調增，且，，所以函數在先減后增，沒有最大值，所以E不正確，故選BC．【點睛】本題主要考查了函數的定義域的求解，以及利用導數研究函數的單調性與極值、最值問題，其中解答中準確求解函數的導數，熟記函數的導數與原函數的關系是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．4.設函數則不等式的解集是（

）A、

B、C、D、參考答案：D考點：解不等式5.梯形ABCD的直觀圖是一個等腰梯形A1B1C1D1，等腰梯形A1B1C1D1的底角為且面積為，則梯形ABCD的面積為（

）A.4

B.

C.2

D.參考答案：A略6.設F1、F2分別是橢圓(a＞b＞0)的左、右焦點，若在直線上存在P，使線段PF1的中垂線過點F2，則橢圓離心率的取值范圍是 (

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.如圖所示，平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，沿BD將△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，連結AC，則在四面體ABCD的四個面中，互相垂直的平面的對數為()參考答案：C略8.已知函數的一些函數值的近似值如右表，則方程的實數解屬于區間(

)A．(0.5,1)

B．(1,1.25)

C．(1.25,1.5)

D．(1.5,2)參考答案：C略9.設M、O、A、B、C是空間的點，則使M、A、B、C一定共面的等式是

（

）A．

B．C．

D．

參考答案：D略10.已知函數f(x)＝log2x，等比數列{an}的首項a1＞0，公比q＝2，若f(a2a4a6a8a10)＝25，則f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a2012)＝（

）A．1006×2010

B．1006×2011C．1005×2011

D．1006×2012參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數滿足，則的最小值為__________________.參考答案：-6略12.曲線在點（1，m）處的切線方程為

．

參考答案：略13.在二項式的展開式中，含的項的系數是 ．參考答案：1014.現有3本不同的語文書，1本數學書，從中任意取出2本，取出的書恰好是一本語文書和一本數學書的概率是．參考答案：

【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】分別求出所有的基本事件個數和符合條件的基本事件個數，使用古典概型的概率計算公式求出概率．【解答】解：方法一：從3本不同的語文書，1本數學書，從中任意取出2本有C42=6種不同的抽取方法，而取出的書恰好是一本語文書和一本數學書，共有C31×C11=3種不同的抽取方法，∴取出的書恰好是一本語文書和一本數學書的概率是P==，方法二（列舉法），3本不同的語文書即為a，b，c，數學書記為s，隨機取出兩個，共有ab，ac，as，bc，bs，cs共6種，其中恰好是一本語文書和一本數學書為as，bs，cs共3種，∴取出的書恰好是一本語文書和一本數學書的概率是P==，故答案為：．15.過點且傾斜角為的直線方程是____________.參考答案：略16.一輛汽車在筆直的公路上向前變速行駛，設汽車在時刻t的速度為v（t）=﹣t2+4，（t的單位：h，v的單位：km/h）則這輛車行駛的路程是km．參考答案：【考點】67：定積分．【分析】由速度等于0求出汽車正向行駛的時間，求定積分后得答案．【解答】解：由v（t）=﹣t2+4=0，得t=2．故這輛車行駛的路程是（﹣t2+4）dt=（﹣+4t）|=﹣+8=故答案為：．【點評】本題考查了定積分，關鍵是正確理解題意，求出積分區間，是基礎的計算題．17.已知如下結論：“等邊三角形內任意一點到各邊的距離之和等于此三角形的高”，將此結論拓展到空間中的正四面體（棱長都相等的三棱錐），可得出的正確結論是：參考答案：正四面體內任意一點到各面的距離之和等于此正四面體的高。略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知各項均不為零的數列，其前項和滿足.在公差不為0的等差數列中，，且是與的等比中項.(1)求和，(2)記，求的前n項和.參考答案：解：(1)對于數列，由題設可知

①，當時，

②，①-②得，即，，，又是以1為首項，以為公比的等比數列，.………（5分）設等差數列的公差為，由題設可知，又，，解得或（舍去）.………（8分）(2)，

③，

④，③-④得，．………（13分）

略19.設函數（1）已知在區間上單調遞減，求的取值范圍；（2）存在實數，使得當時，恒成立，求的最大值及此時的值．參考答案：（1）由題意得所以

（2）顯然，對稱軸討論：（1）當時，在上單調遞增，所以要使恒成立，只需滿足由及得與矛盾。分

（2）當時，在上單調遞減，要使恒成立，只需滿足由得，所以與矛盾。

（3）當時，在上遞減，在上遞增，要使恒成立，只需滿足由前二式得，由后二式得

又

得

即，故

所以。當時，時滿足題意。綜上的最大值為3，此時略20.（本小題滿分7分）選修4—4：坐標系與參數方程

已知直線的參數方程為（t為參數），曲線C的極坐標方程為

（1）求曲線C的直角坐標方程；

（2）求直線被曲線C截得的弦長.參考答案：解：（1）由得，∴曲線C的直角坐標方程為

…………2分（2）由消去t得的普通方程為，………………4分，與聯立消去y得，ks5u設與C交于A(x1，y1)、B(x2，y2)，則x1+x2=6，x1x2=，……………5分∴直線被曲線C截得的弦長為|AB|=，

……………7分略21.已知復數z滿足：|z|=1+3i﹣z，求的值．參考答案：【考點】復數代數形式的混合運算．【分析】設z=a+bi，（a，b∈R），代入條件|z|=1+3i﹣z，利用2個復數相等的條件解出復數z，再把復數z代入要求的式子，利用復數代數形式混合運算法則進行求值．【解答】解：設z=a+bi，（a，b∈R），而|z|=1+3i﹣z，即則

===3+4i．22.（本小題滿分12分）設雙曲線的方程為，、為其左