2021-2022學年山東省聊城市西湖中學高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中值域是（0，+∞）的是（）A．y= B．y=x2+x+ C．y= D．y=2x+1參考答案：C【考點】函數的值域．【分析】利用二次函數、一次函數、反比例函數的單調性即可得出．【解答】解：A．∵x2+3x+2=≥0，∴，故其值域為[0，+∞）．B．∵，∴函數的值域為．C．∵，∴函數的值域為（0，+∞）．D．∵y=2x+1∈R．綜上可知：只有C的函數值域是（0，+∞）．故選C．2.已知正三棱錐V﹣ABC的正視圖、側視圖和俯視圖如圖所示，則該正三棱錐側視圖的面積是（）A． B．6 C．8 D．6參考答案：D【考點】L7：簡單空間圖形的三視圖．【分析】求出側視圖的底邊邊長和高，代入三角形面積公式，可得答案．【解答】解：如圖，根據三視圖間的關系可得BC=2，∴側視圖中VA==2，∴三棱錐側視圖面積S△ABC=×2×2=6，故選D．3.若，且，則下列各式中最大的是（）

（A）（B）

（C）

（D）參考答案：C4.已知是奇函數,當時,當時等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.設數列{an}是首項為、公差為1的等差數列，Sn為其前n項和，若，，成等比數列，則（

）A.2 B.-2 C. D.參考答案：D試題分析：由題設可得,解之得,故應選D．考點：等差數列等比數列的通項與前項和等知識的綜合運用.6.兩平行直線kx+6y+2=0與4x﹣3y+4=0之間的距離為(

) A． B． C．1 D．參考答案：C考點：兩條平行直線間的距離．專題：直線與圓．分析：先根據直線平行的性質求出k的值，后利用平行線的距離公式求解即可．解答： 解：∵直線kx+6y+2=0與4x﹣3y+4=0平行∴k=﹣8．∴直線kx+6y+2=0可化為4x﹣3y﹣1=0∴兩平行直線kx+6y+2=0與4x﹣3y+4=0之間的距離為故選C．點評：本題主要考查直線平行的性質和平行線間的距離公式．屬于基礎題．7.若，規定：，例如：，則的奇偶性為（

）A．是奇函數不是偶函數

B．是偶函數不是奇函數C．既是奇函數又是偶函數

D．既不是奇函數又不是偶函數參考答案：B8.有一個山坡,傾斜度為600,若在斜坡平面上沿著一條與斜坡面和水平面的交線成300角的直道前進1000米,則實際升高了(

)

A.米

B.米

C.米

D.米參考答案：B略9.已知，，那么夾角的余弦值（） A． B． C．﹣2 D．﹣參考答案：A【考點】平面向量數量積的運算． 【專題】計算題；對應思想；向量法；平面向量及應用． 【分析】根據向量的夾角公式計算即可． 【解答】解：∵，， ∴=，||=，=﹣1×1+3×（﹣1）=﹣4， ∴cos＜＞===﹣， 故選：A． 【點評】本題考查了向量的夾角公式，屬于基礎題． 10.（5分）已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（） A． f（x）=2sin（2x+） B． f（x）=2sin（x+） C． f（x）=2sin（2x+） D． f（x）=2sin（x+）參考答案：B考點： 正弦函數的圖象．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 根據圖象確定A，ω和φ的值即可求函數的解析式解答： 由圖象知函數的最大值為2，即A=2，函數的周期T=4（）=2，解得ω=1，即f（x）=2sin（x+φ），由五點對應法知+φ=π，解得φ=，故f（x）=2sin（x+），故選：B點評： 本題主要考查函數解析式的求解，根據條件確定A，ω和φ的值是解決本題的關鍵．要要求熟練掌握五點對應法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形的面積為4，圓心角為2弧度，則該扇形的弧長為．參考答案：4【考點】弧長公式．【分析】利用扇形的面積求出扇形的半徑，然后由弧長公式求出弧長的值即可得解．【解答】解：設扇形的弧長為l，圓心角大小為α（rad），半徑為r，扇形的面積為S，則：r2===4．解得r=2，∴扇形的弧長為l=rα=2×2=4，故答案為：4．12.下列四個命題中正確的有

①函數y=的定義域是{x|x≠0}；②lg=lg（x﹣2）的解集為{3}；②31﹣x﹣2=0的解集為{x|x=1﹣log32}；④lg（x﹣1）＜1的解集是{x|x＜11}．參考答案：②③【考點】指數函數的定義、解析式、定義域和值域；對數函數的單調性與特殊點．【專題】綜合題．【分析】①函數可化為：y=，根據負數沒有平方根得到x的范圍，即可判斷此命題正確與否；②根據對數函數的單調性，得到=x﹣2，兩邊平方得到一個一元二次方程，求出方程的解，又x﹣2大于等于0，經判斷得到滿足題意的解，即可作出判斷；③根據對數函數的定義即可得到方程的解，即可作出判斷；④根據對數函數的底數10大于1，得到此對數函數為增函數，然后把“1”變為lg10，根據對數函數的增減性得到關于x的不等式，求出不等式的解集，同時考慮對數函數的定義域得x﹣1大于0，求出解集，求出兩解集的交集即可得到原不等式的解集，即可作出判斷．【解答】解：①函數中x的范圍為：x＞0，所以定義域為{x|x＞0}，此選項錯誤；②由，得到=x﹣2，兩邊平方得：x﹣2=x2﹣4x+4，即x2﹣5x+6=0，即（x﹣2）（x﹣3）=0，解得x=2或x=3，經過檢驗x=2不合題意，舍去，所以x=3，此選項正確；③31﹣x﹣2=0可變為：1﹣x=log32，解得x=1﹣log32，此選項正確；④lg（x﹣1）＜1可變為：lg（x﹣1）＜lg10，由底數10＞1，得到對數函數為增函數，所以得到：0＜x﹣1＜10，解得：1＜x＜10，此選項錯誤，所以四個命題正確有：②③．故答案為：②③【點評】此題考查了冪函數的定義域，對數函數的定義域及單調性，以及考查了對數函數的定義，是一道綜合題．13.已知點P(0，－1)，點Q在直線x－y＋1＝0上，若直線PQ垂直于直線x＋2y－5＝0，則點Q的坐標是________．參考答案：(2,3)

14.設集合M={（x，y）|y=x2}，N={（x，y）|y=2x}，則集合M∩N的子集的個數為個．參考答案：8【考點】交集及其運算．【分析】結合函數圖象即可獲得公共元素的個數，再利用集合元素的個數是n時，集合的子集個數為2n的結論即可獲得解答．【解答】解：由題意可知：y=x2，y=2x在同一坐標系下的圖象為：由圖可知集合M∩N的元素個數為3個，所以集合M∩N的子集的個數為23個，即8個．故答案為：8．15.把函數的圖象向右平移(>0)個單位，所得的函數為偶函數，則的最小值為

參考答案：略16.函數f（x）=的定義域是

．參考答案：（﹣∞，2）【考點】函數的定義域及其求法．【專題】計算題；函數思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】由分母中根式內部的代數式大于0，然后求解對數不等式得答案．【解答】解：由lg（3﹣x）＞0，得3﹣x＞1，即x＜2．∴函數f（x）=的定義域是（﹣∞，2）．故答案為：（﹣∞，2）．【點評】本題考查函數的定義域及其求法，考查對數不等式的解法，是基礎題．17.數列中，若，則該數列的通項=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.將下列指數形式化成對數形式，對數形式化成指數形式．①54=625②（）m=5.73③ln10=2.303④lg0.01=﹣2⑤log216=4．參考答案：【考點】指數式與對數式的互化．【專題】對應思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】利用對數的定義進行指對互化．【解答】解：①log5625=4，②log5.73=m，③e2.303=10，④10﹣2=0.01，⑤24=16．【點評】本題考查了指對互化，是基礎題．19.函數f（x）=Asin（ωx﹣）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為．（1）求函數f（x）的解析式；（2）求函數y=f（x）的單調增區間；（3）設α∈（0，），則f（）=2，求α的值．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數的圖象．【分析】（1）通過函數的最大值求出A，通過對稱軸求出周期，求出ω，得到函數的解析式；（2）令2kπ﹣≤≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，可得函數的單調增區間；（3）通過f（）=2，求出sin（α﹣）=，通過α的范圍，求出α的值．【解答】解：（1）∵函數f（x）的最大值為3，∴A+1=3，即A=2．…∵函數圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，∴最小正周期T=π，∴ω=2．…故函數f（x）的解析式為y=2sin（2x﹣）+1；…（2）由，…得，∴．…∴函數f（x）的單調增區間：k∈Z；…（3）∵f（）=2sin（α﹣）+1=2，即sin（α﹣）=，…∵0＜α＜，∴﹣＜α﹣＜，…∴α﹣=，故α=．…20.已知向量，，是同一平面內的三個向量，其中.（Ⅰ）若，且，求向量的坐標；（Ⅱ）若，且，求.參考答案：（Ⅰ）令，則，得，…………4分

，或

……6分（Ⅱ）,

……9分

……12分(其他解法酌情給分)21.（8分）如圖所示的長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，O為AC與BD的交點，，M是線段B1D1的中點．（Ⅰ）求證：BM∥平面D1AC；（Ⅱ）求證：D1O⊥平面AB1C．參考答案：考點： 空間中直線與平面之間的位置關系．專題： 證明題．分析： （Ⅰ）欲證BM∥平面D1AC，根據直線與平面平行的判定定理可知只需證BM與平面D1AC內一直線平行，連接D1O，易證四邊形D1OBM是平行四邊形，則D1O∥BM，D1O?平面D1AC，BM?平面D1AC，滿足定理所需條件；（Ⅱ）欲證D1O⊥平面AB1C，根據直線與平面垂直的判定定理可知只需證D1O與平面AB1C內兩相交直線垂直，連接OB1，根據勾股定理可知OB1⊥D1O，AC⊥D1O，又AC∩OB1=O，滿足定理所需條件．解答： （Ⅰ）連接D1O，如圖，∵O、M分別是BD、B1D1的中點，BDD1B1是矩形，∴四邊形D1OBM是平行四邊形，∴D1O∥BM．（3分）∵D1O?平面D1AC，BM?平面D1AC，∴BM∥平面D1AC．（7分）（Ⅱ）連接OB1，∵正方形ABCD的邊長為2，，∴，OB1=2，D1O=2，則OB12+D1O2=B1D12，∴OB1⊥D1O．（10分）