2021-2022學年山西省臨汾市南莊鄉中學高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，已知，，，P為線段AB上的一點，且.，則的最小值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設拋物線C：y2=4x的焦點為F，過F的直線l與拋物線交于A，B兩點，M為拋物線C的準線與x軸的交點，若，則|AB|=（）A．4 B．8 C． D．10參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質．【分析】設AB方程y=k（x﹣1），與拋物線方程y2=4x聯立，利用tan∠AMB=2，建立k的方程，即可得出結論．【解答】解：拋物線C：y2=4x的焦點F（1，0），點M（﹣1，0），設直線方程為：y=k（x﹣1），設A（x1，y1），B（x2，y2），∵，∴=2，化簡整理得：2k（x1﹣x2）=2（x1+1）（x2+1）+2y1y2①，，整理得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，由韋達定理可知：x1x2=1，x1+x2=，y1y2=﹣4，∴①可轉化成：2k（x1﹣x2）=2（），∴x1﹣x2=，∴=，∴k=±1，∴x1+x2=6，丨AB丨=?=8．故答案選：B．3.已知,由不等式可以推廣為A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.某程序框圖所示，執行該程序，若輸入的p的值為64，則該算法的功能是（）A．求3+4+5+…+63的值 B．求3+4+5+…+64的值C．求數列{3n}的前6項和 D．求數列{3n}的前7項和參考答案：D【考點】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運行，可得p=64，n=1，S=0滿足條件S≤64，執行循環體，S=0+3=3，n=2滿足條件S≤64，執行循環體，S=0+3+6=9，n=3滿足條件S≤64，執行循環體，S=0+3+6+9=18，n=4滿足條件S≤64，執行循環體，S=0+3+6+9+12=30，n=5滿足條件S≤64，執行循環體，S=0+3+6+9+12+15=45，n=6滿足條件S≤64，執行循環體，S=0+3+6+9+12+15+18=63，n=7滿足條件S≤64，執行循環體，S=0+3+6+9+12+15+18+21=84，n=8不滿足條件S≤64，退出循環，輸出S=0+3+6+9+12+15+18+21=84．即該算法的功能是求數列{3n}的前7項和．故選：D．5.已知向量||=1，||=2且?=0，又=+2，=m﹣n，∥，則等于（）A．﹣ B．﹣1 C．1 D．2參考答案：A【考點】平面向量數量積的運算．【分析】根據向量共線的等價條件建立方程關系進行求解即可．【解答】解：∵向量||=1，||=2且?=0∴與不共線，∵=+2，=m﹣n，∥，∴設=x，則x（+2）=m﹣n，即，則=﹣，故選：A6.兩平行直線與之間的距離為A．

B．

C.1 D.參考答案：C7.設，若，則（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B8.某單位安排甲乙丙三人在某月1日至12日值班，每人4天.甲說：我在1日和3日都有值班乙說：我在8日和9日都有值班丙說：我們三人各自值班日期之和相等據此可判斷丙必定值班的日期是（

）A.10日和12日 B.2日和7日 C.4日和5日 D.6日和11日參考答案：D【分析】確定三人各自值班的日期之和為26，由題可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，確定丙必定值班的日期．【詳解】由題意，1至12的和為78，因為三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和為26，根據甲說：我在1日和3日都有值班；乙說：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，據此可判斷丙必定值班的日期是6日和11日，故選：．【點睛】本題考查分析法，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．9.A、B、C、D、E五人并排站成一排，若B必須站在A的右邊(A、B可以不相鄰)，則不同的排法共有

A．24種

B．60種

C．90種

D．120種參考答案：B略10.在一個幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如右圖所示，則相應的側視圖可以為

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面的程序輸出的結果=

參考答案：1712.設為已知常數，且，要使為常數，則的取值范圍是____________________．參考答案：解析：的取值范圍是.

提示:當時,有.因此,,這時

+

=

+

=.13.設等差數列的前n項和為，若，則正整數K=____．參考答案：略14.函數y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值是

．參考答案：5【考點】利用導數求閉區間上函數的最值．【分析】對函數y=2x3﹣3x2﹣12x+5求導，利用導數研究函數在區間[0，3]上的單調性，根據函數的變化規律，確定函數在區間[0，3]上最大值的位置，求值即可．【解答】解：由題意y′=6x2﹣6x﹣12令y′＞0，解得x＞2或x＜﹣1故函數y=2x3﹣3x2﹣12x+5在（0，2）單調遞減，在（2，3）上單調遞增，因為f（0）=﹣12，f（2）=﹣15，f（3）=5故函數y=2x3﹣3x2﹣12x+5在區間[0，3]上最大值是5，故答案為：5．15.已知等比數列為遞增數列，且，則數列的通項公式__________．參考答案：考點：等比數列試題解析：根據題意有：或又等比數列為遞增數列，所以q=2.又由所以故答案為：16.計算=．參考答案：【考點】67：定積分．【分析】欲求定積分，可利用定積分的幾何意義求解，即可被積函數y=與x軸在0→1所圍成的圖形的面積即可．【解答】解：根據積分的幾何意義，原積分的值即為單位圓在第一象限的面積．∴=，故答案為：．17.已知雙曲線，則離心率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數在上是增函數(1)求實數的取值集合(2)當取值集合中的最小值時,定義數列；滿足且,,設,證明：數列是等比數列,并求數列的通項公式.(3)若,數列的前項和為,求.參考答案：(1)因為函數在上是增函數,

只需在滿足恒成立,

即

4分(2),

即,是等比數列,首項為,公比為3

8分(3)由(2)可知令,

兩式相減得

12分略19.（本小題滿分12分）某地區為了了解中學生開展體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三市中抽取4所學校進行調查，已知A，B，C市中分別有26，13，13所學校.（Ⅰ）求從A，B，C市中分別抽取的學校數；（Ⅱ）若從抽取的4所學校中隨機抽取2個進行調查結果的對比，計算這2所中至少有一個來自A市的概率.參考答案：（I）學校總數為26+13+13=52，樣本容量與總體中的個體數比為…2分

所以從A，B，C三市應分別抽取的學校個數為2，1，1。…………6分（II）設a1，a2為在A市中的抽得的2所學校b為在B市抽得的學校，c為在C市抽得的學校。 …………7分從這4所學校中隨機的抽取2個，全部的可能結果有6種(此樣本空間不講順序)。隨機的抽取的2所學校中至少有一個來自A市的結果有{a1，a2}，{a1，b}，{a1，c}，{a2，b},{a2，c}共5種

…………9分所以,所求的概率為

…………12分20.設進入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5，購買乙種商品的概率為0.6，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的.（1）求進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（2）記表示進入商場的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數，求的分布列及期望.參考答案：（1）

（2）取值有0、1、2、3

分布列為01230.0080.0960.3840.512E()=3×0.8=2.421.已知命題p：“關于x，y的方程x2﹣2ax+y2+2a2﹣5a+4=0（a∈R）表示圓”，命題q：“?x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＞0（a∈R）恒成立”．（1）若命題p為真命題，求實數a的取值范圍；（2）若命題p∧q為真命題，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用；函數恒成立問題．【分析】（1）若命題p為真，則4a2﹣4（2a2﹣5a+4）＞0，解得實數a的取值范圍；（2）若命題p∧q為真命題，則命題p，q均為真命題，進而可得實數a的取值范圍．【解答】解：（1）若命題p為真，則4a2﹣4（2a2﹣5a+4）＞0，整理得到a2﹣5a+4＜0，解得1＜a＜4；（2）若命題q為真，則△=（a﹣1）2﹣4＜0，即a2﹣2a﹣3＜0解得：﹣1＜a＜3若p∧q為真，則1＜a＜3．22.根據下列條件求雙曲線的標準方程（1）經過點P（3，），Q（﹣，5）；（2）c=，經過點（﹣5，2），焦點在x軸上．參考答案：【考點】雙曲線的標準方程．【分析】（1）設雙曲線方程為mx2+ny2=1，（m