2021-2022學年安徽省滁州市興隆鄉中學高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）函數的定義域為集合A，函數y=ln（2x+1）的定義域為集合B，則A∩B=（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 交集及其運算；對數函數的定義域．專題： 計算題．分析： 根據負數沒有平方根列出關于x的不等式，求出不等式的解集即為集合A，根據負數和0沒有對數列出關于x的不等式，求出不等式的解集即為集合B，然后求出兩集合的交集即可．解答： 由函數有意義，得到1﹣2x≥0，解得：x≤，所以集合A={x|x≤}；由函數y=ln（2x+1）有意義，得到2x+1＞0，解得：x＞﹣，所以集合B={x|x＞﹣}，在數軸上畫出兩集合的解集，如圖所示：則A∩B=（﹣，]．故選A點評： 此題屬于以函數的定義域為平臺，考查了交集的運算．此類題往往借助數軸來計算，會收到意想不到的收獲．2.已知定義域為的函數為偶函數，且當時，是減函數，設，,則的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.某產品的廣告費用x與銷售額y的統計數據如表：廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據上表可得回歸方程=x+中的為9.4，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為（）A．63.6萬元B．67.7萬元C．65.5萬元D．72.0萬元參考答案：C【考點】線性回歸方程．【分析】根據表中所給的數據，廣告費用x與銷售額y（萬元）的平均數，得到樣本中心點，代入樣本中心點求出的值，寫出線性回歸方程．將x=6代入回歸直線方程，得y，可以預報廣告費用為6萬元時銷售額．【解答】解：由表中數據得：=3.5，==42，又回歸方程=x+中的為9.4，故=42﹣9.4×3.5=9.1，∴=9.4x+9.1．將x=6代入回歸直線方程，得y=9.4×6+9.1=65.5（萬元）．∴此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為65.5（萬元）．故選：C．4.函數，若，，，則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D，在上為減函數，且時，時，，且，，且，且，，在上單調遞減，，即，故選D.5.函數在區間上是增函數，則的遞增區間是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.化簡得（

）A．6

B．

C．6或

D．6或或參考答案：C7.設集合＝{|}，＝{|}，則∪＝()

A．{|}

B．{|}C．

D．{|或}參考答案：D8.在中，若點D滿足(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.（5分）M（x0，y0）為圓x2+y2=a2（a＞0）內異于圓心的一點，則直線x0x+y0y=a2與該圓的位置關系為（） A． 相切 B． 相交 C． 相離 D． 相切或相交參考答案：C考點： 直線與圓的位置關系．專題： 計算題．分析： 由圓的方程找出圓心坐標與半徑，因為M為圓內一點，所以M到圓心的距離小于圓的半徑，利用兩點間的距離公式表示出一個不等式，然后利用點到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離d，根據求出的不等式即可得到d大于半徑r，得到直線與圓的位置關系是相離．解答： 由圓的方程得到圓心坐標為（0，0），半徑r=a，由M為圓內一點得到：＜a，則圓心到已知直線的距離d=＞=a=r，所以直線與圓的位置關系為：相離．故選C點評： 此題考查小時掌握點與圓的位置關系及直線與圓的位置關系的判斷方法，靈活運用兩點間的距離公式及點到直線的距離公式化簡求值，是一道綜合題．10.若方程x2+ax+a=0的一根小于﹣2，另一根大于﹣2，則實數a的取值范圍是（）A．（4，+∞）

B．（0，4）C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，0）∪（4，+∞）參考答案：A令，∵方程的一根小于-2，另一根大于-2，∴，即，解得，即實數的取值范圍是，故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設數列滿足，則為等差數列是為等比數列的---____________條件

參考答案：充要12.將函數的圖象上的所有點向右平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變），則所得的圖象的函數解析式為．參考答案：y=sin4x【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】按照左加右減的原則，求出函數所有點向右平移個單位的解析式，然后求出將圖象上所有點的橫坐標變為原來的倍時的解析式即可．【解答】解：將函數的圖象上的所有點向右平移個單位，得到函數=sin2x，再將圖象上所有點的橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變），則所得的圖象的函數解析式為y=sin4x．故答案為：y=sin4x．13.銳角α，β，γ成等差數列，公差為，它們的正切成等比數列，則α=

，β=

，γ=

。參考答案：，，14.函數的部分圖象如圖所示，_____________．

參考答案：略15.已知函數f(x)＝Asin2x，g(x)＝，直線x＝m與f(x)，g(x)的圖象分別交M、N兩點，且|MN|（M、N兩點間的距離）的最大值為10，則常數A的值為

Δ

.參考答案：5略16.函數的單調遞增區間是___________．參考答案：略17..已知一組數據：的平均數為90，則該組數據的方差為______．參考答案：4該組數據的方差為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=（1）作出函數f（x）的圖象，并寫出單調區間；（2）若函數y=f（x）﹣m有兩個零點，求實數m的取值范用．參考答案：【考點】函數單調性的判斷與證明；函數零點的判定定理．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）根據函數f（x）的表達式，求出函數的圖象即可；（2）問題轉化為求函數的交點問題，結合函數的圖象讀出即可．【解答】解：（1）畫出函數f（x）的圖象，如圖示：，由圖象得：f（x）在（﹣∞，0]，（0，+∞）單調遞增；（2）若函數y=f（x）﹣m有兩個零點，則f（x）和y=m有2個交點，結合圖象得：1＜m≤2．【點評】本題考查了指數函數、對數函數的圖象及性質，考查函數的零點問題，是一道基礎題．19.已知直線l1：3x+4y﹣2=0，l2：2x+y+2=0，l1與l2交于點P．（Ⅰ）求點P的坐標，并求點P到直線4x﹣3y﹣6=0的距離；（Ⅱ）分別求過點P且與直線3x﹣y+1=0平行和垂直的直線方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系；直線的一般式方程與直線的平行關系．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）聯立方程組求出P點的坐標即可，根據點到直線的距離公式求出距離即可；（Ⅱ）分別求出直線的斜率，代入點斜式方程求出直線方程即可．【解答】解：（Ⅰ）解方程組，解得：，∴P（﹣2，2），則P（﹣2，2）到直線4x﹣3y﹣6=0的距離為d==4；（Ⅱ）∵P（﹣2，2），過點P且與直線3x﹣y+1=0平行的直線的斜率是3，代入點斜式方程得：y﹣2=3（x+2），整理得：3x﹣y+8=0，過點P且與直線3x﹣y+1=0垂直的直線的斜率是﹣，代入點斜式方程得：y﹣2=﹣（x+2），整理得：x+3y﹣4=0．【點評】本題考察了直線的交點問題，考察點到直線的距離，考察求直線方程問題，是一道基礎題．20.已知函數（Ⅰ）是否存在實數a,b(a＜b），使得函數的定義域和值域都是。若存在，請求出a,b的值，若不存在，請說明理由；（Ⅱ）若存在實數a,b(a＜b），使得函數的定義域是，值域是，求實數m的取值范圍。參考答案：解析：（Ⅰ）不存在實數滿足條件。事實上，若存在實數，使得函數f(x)的定義域和值域都是[a,b]，則有①當在（0，1）上為減函數，所以②當a,b時，上為增函數，所以

而此方程無實根，故此時不存在實數a,b滿足條件。③當故此時不存在a,b滿足條件。綜上可知，不存在實數滿足條件。………………….10分（Ⅱ）若存在實數，使得函數f(x)的定義域是值域是仿照（Ⅰ）的解答可知，當時，滿足條件的a,b不存在。故只有當a,b上為增函數，于是a,b是方程的兩個大于1的實數根，所以故m的取值范圍是

…………20分21.（10分）某校高二年級在一次數學選拔賽中，由于甲、乙兩人的競賽成績相同，從而決定根據平時在相同條件下進行的六次測試確定出最佳人選，這六次測試的成績數據如下：甲127138130137135131乙133129138134128136求兩人比賽成績的平均數以及方差，并且分析成績的穩定性，從中選出一位參加數學競賽．參考答案：設甲乙兩人成績的平均數分別為，，則＝130＋＝133，（3分）＝130＋＝133，(3分)＝＝，(2分)＝＝.(2分)ks5u因此，甲與乙的平均數相同，由于乙的方差較小，所以乙的成績比甲的成績穩定，應該選乙參加競賽比較合適．22.已知f（x）是定義在上的奇函數．當a，b∈，且a+b≠0時，有成立．（Ⅰ）判斷函f（x）的單調性，并證明；（Ⅱ）若f（1）=1，且f（x）≤m2﹣2bm+1對所有x∈，b∈恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數單調性的判斷與證明；二次函數的性質．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）f（x）在上為增函數，利用函數的單調性定義，結合a+b≠0時，有成立，可證；（Ⅱ）根據f（x）在上為增函數，對所有的x∈，b∈，有f（x）≤m2﹣2bm+1恒成立，應有m2﹣2bm+1≥f（1）=1?m2﹣2bm≥0．

記g（b）=﹣2mb+m2，對所有的b∈，g（b）≥0成立，從而只需g（b）在上的最小值不小于零，故可解．【解答】解：（Ⅰ）f（x）在上為增函數證明：設x1，x2∈，且x1＜x2，在中，令a=x1，b=﹣x2，有＞0，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，又∵f（x）是奇函數，∴f（﹣x2）=﹣f（x2），∴＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．故f（x）在上為增函數…（Ⅱ）∵f（1）=1

且f（x）在上為增函數，對x∈，有f（x）≤f（1）=1．由題意，對所有的x∈，b∈，有f（x）≤m2﹣2bm+1恒成立，應有m2﹣2bm+1≥1?m2﹣2bm≥0．

記g（b）=﹣2mb+m2，對所有的b∈，g（b）≥0成立．只需g（b）在上的最小值不小于零…若m＞0時，g（b）=﹣2m