遼寧省遼陽市第十高級中學2022高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合，集合Q=，則P與Q的關系是（）P=Q

B．PQ

C．

D．參考答案：C2.化簡所得結果是

（

）A

B

C

D參考答案：C略3.設數列則是這個數列的

A.第六項

B.第七項

C.第八項

D.第九項參考答案：B4.下列函數在區間是增函數的是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略5.（4分）圓（x﹣2）2+y2=4過點P（1，）的切線方程是（） A． x+y﹣2=0 B． x+y﹣4=0 C． x﹣y+4=0 D． x﹣y+2=0參考答案：D考點： 圓的切線方程．專題： 計算題；直線與圓．分析： 先求出kCP==﹣，再求出圓（x﹣2）2+y2=4過點P（1，）的切線斜率，即可求出圓（x﹣2）2+y2=4過點P（1，）的切線方程．解答： 圓（x﹣2）2+y2=4的圓心為C（2，0），則kCP==﹣，∴圓（x﹣2）2+y2=4過點P（1，）的切線斜率為，∴圓（x﹣2）2+y2=4過點P（1，）的切線方程是y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0，故選：D．點評： 本題主要考查圓的切線方程，考查學生的計算能力，確定圓（x﹣2）2+y2=4過點P（1，）的切線斜率是解答本題的關鍵．6.四個不相等的正數a,b,c,d成等差數列，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.當x∈[﹣1，1]時，函數f（x）=3x﹣2的值域是（）A． B．[﹣1，1] C． D．[0，1]參考答案：C【考點】指數函數的定義、解析式、定義域和值域．【分析】利用指數函數的單調性，先判斷函數f（x）的單調性，再利用單調性求函數的值域即可【解答】解：∵函數f（x）=3x﹣2在R上為單調增函數，∴f（﹣1）≤f（x）≤f（1），即﹣2≤f（x）≤3﹣2即f（x）∈故選C8.在△ABC中，acosA=bcosB，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C【考點】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】利用正弦定理將acosA=bcosB中等號兩邊的邊轉化為該邊所對角的正弦，化簡整理即可．【解答】解：在△ABC中，∵acosA=bcosB，∴由正弦定理==2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC為等腰或直角三角形，故選C．【點評】本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理與二倍角的正弦的應用，屬于中檔題．9.下列命題中，正確的是(

)A．直線平面，平面//直線，則B．平面，直線，則//

C．直線是平面的一條斜線，且，則與必不垂直D．一個平面內的兩條直線與另一個平面內的兩條直線分別平行，則這兩個平面平行參考答案：A略10.圓與圓的位置關系為

（）A．內切 B．相交 C．外切 D．相離參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集U＝{－2，－1,0,1,2}，集合A＝{－1,0,1}，B＝{－2，－1,0}，則A∩(?UB)＝____________.參考答案：{1}12.已知對恒成立，則的取值范圍是

參考答案：

13.已知正三棱錐所有棱長均為，且四個頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為

.參考答案：3π.14.函數的單調增區間為____________________.參考答案：15.__________（用反三角函數符號表示）.參考答案：16.log8192﹣log83=．參考答案：2【考點】對數的運算性質．【專題】計算題；函數思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】直接利用對數的運算性質化簡得答案．【解答】解：log8192﹣log83=．故答案為：2．【點評】本題考查對數的運算性質，是基礎的計算題．17.已知下列各組函數：（1）f（x）=x，g（x）=（）2；

（2）f（x）=，g（x）=x+3（3）f（x）=πx2（x＞0），圓面積S關于圓半徑r的函數；

（4）f（x）=，g（t）=（）2．其中表示同一函數的是第組．參考答案：（3）（4）【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．

【專題】函數的性質及應用．【分析】判斷函數的定義域以及函數的對應法則，推出結果即可．【解答】解：（1）f（x）=x，g（x）=（）2；函數的定義域不相同，不是相同函數．（2）f（x）=，g（x）=x+3；函數的定義域不相同，不是相同函數．（3）f（x）=πx2（x＞0），圓面積S關于圓半徑r的函數；函數的定義域相同，對應法則相同，是相同函數；

（4）f（x）=，g（t）=（）2．函數的定義域相同，對應法則相同，是相同函數；

故答案為：（3）（4）．【點評】本題考查函數的定義，相同函數的判斷，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數g（x）=x2+bx+c，且關于x的不等式g（x）＜0的解集為（﹣，0）．（1）求實數b，c的值；（2）若不等式0≤g（x）﹣＜對于任意n∈N*恒成立，求滿足條件的實數x的值．參考答案：【分析】（1）由題意可得0和﹣為方程x2+bx+c=0的兩根，運用韋達定理可得b，c的值；（2）由題意可得≤x2+x，且＞x2+x﹣對于任意n∈N*恒成立，將分子常數化，由對勾函數的單調性，可得它的范圍，由恒成立思想可得x2+x﹣=0，解方程即可得到所求x的值．【解答】解：（1）函數g（x）=x2+bx+c，且關于x的不等式g（x）＜0的解集為（﹣，0）．可得0和﹣為方程x2+bx+c=0的兩根，可得0﹣=﹣b，0×（﹣）=c，即有b=，c=0；（2）不等式0≤g（x）﹣＜對于任意n∈N*恒成立，即為≤x2+x，且＞x2+x﹣對于任意n∈N*恒成立，由==，由n∈N*，可得2n≥2，2n+≥2+=，可得0＜≤，則≤x2+x，且x2+x﹣≤0，即為x2+x﹣=0，解得x=﹣1或．19.已知圓和直線．⑴

證明：不論取何值，直線和圓總相交；⑵

當取何值時，圓被直線截得的弦長最短？并求最短的弦的長度．參考答案：方法一：圓的方程可化為：，圓心為，半徑.直線的方程可化為：，直線過定點，斜率為.定點到圓心的距離，∴定點在圓內部，∴不論取何值，直線和圓總相交.方法二：圓的方程可化為：，圓心為，半徑.圓心到直線的距離，，因，，，故，∴不論取何值，直線和圓總相交.⑵.圓心到直線的距離被直線截得的弦長＝，當時，弦長；當時，弦長，下面考慮先求函數的值域.由函數知識可以證明：函數在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞減，在上單調遞增（證明略），故當時，函數在處取得最大值－2；當時，函數在處取得最小值2.即或，故或，可得或，即且，且，且.綜上，當時，弦長取得最小值；當時，弦長取得最大值4.20.從3名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽,（1）求所選3人至少2名男生的概率;（2）求所選3人恰有1名女生的概率;（3）求所選3人中至少有1名女生的概率。參考答案：（1）

（2）

（3）.【分析】先求出從3名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，所包含的基本事件總數；（1）根據題意得到滿足“所選3人至少2名男生”的基本事件個數，即可求出結果；（2）根據題意得到滿足“所選3人恰有1名女生”的基本事件個數，即可求出結果；（3）根據題意得到滿足“所選3人中至少有1名女生”的基本事件個數，即可求出結果.【詳解】從3名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，共包含個基本事件；（1）記“所選3人至少2名男生”為事件，因此事件所包含的基本事件個數為個；則所選3人至少2名男生的概率為；（2）記“所選3人恰有1名女生”為事件，因此事件所包含的基本事件個數為個；則所選3人恰有1名女生的概率為；（3）記“所選3人中至少有1名女生”為事件，因此事件所包含的基本事件個數為個；則所選3人中至少有1名女生的概率為.【點睛】本題主要考查古典概型，熟記概率的計算公式