湖南省長沙市寧鄉縣第五高級中學2022高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.計算(

)A.2 B.3 C.4 D.10參考答案：A【分析】根據對數運算,即可求得答案.【詳解】故選:A.【點睛】本題主要考查了對數運算,解題關鍵是掌握對數運算基礎知識,考查了計算能力,屬于基礎題.2.設△ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若,則△ABC的形狀是

(

) A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定參考答案：B略3.如圖所示，曲線C1，C2，C3，C4分別為指數函數y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關系為（）A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．b＜a＜1＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c參考答案：B【考點】指數函數的圖象與性質．【專題】規律型；函數的性質及應用．【分析】有指數函數的單調性分析得到c，d大于1，a，b大于0小于1，再通過取x=1得到具體的大小關系．【解答】解：∵當底數大于1時指數函數是定義域內的增函數，當底數大于0小于1時是定義域內的減函數，可知c，d大于1，a，b大于0小于1．又由圖可知c1＞d1，即c＞d．b1＜a1，即b＜a．∴a，b，c，d與1的大小關系是b＜a＜1＜d＜c．故選：B．【點評】本題考查了指數函數的圖象和性質，考查了指數函數的單調性，訓練了特值思想方法，是基礎題．4.已知已知定義在上的偶函數在上是單調增函數，若，則的范圍為

▲

參考答案：略5.方程組的解構成的集合是(

)A.

B．{x，y|x＝3且y＝－7}

C．{3，－7}

D．{(x，y)|x＝3且y＝－7}參考答案：D6.甲、乙兩人玩猜數字游戲，先由甲心中想一個數字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數字，把乙猜的數字記為b，其中a，b∈{0，1，2，3}，若|a-b|≤1，就稱甲乙“心有靈犀”．現任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.等差數列中，則（

）A、30

B、27

C、24

D、21參考答案：B8.在△中，若邊長和內角滿足，則角C的值是（

）（A）

（B）

或

（C）

（D）或

參考答案：C略9.函數的圖象一定經過點（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.某正弦型函數的圖象的一部分如圖所示，則與它對應的一個函數解析式是（

）參考答案：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設等比數列{an}滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2…an的最大值為

．參考答案：64【考點】8I：數列與函數的綜合；8G：等比數列的性質．【分析】求出數列的等比與首項，化簡a1a2…an，然后求解最值．【解答】解：等比數列{an}滿足a1+a3=10，a2+a4=5，可得q（a1+a3）=5，解得q=．a1+q2a1=10，解得a1=8．則a1a2…an=a1n?q1+2+3+…+（n﹣1）=8n?==，當n=3或4時，表達式取得最大值：=26=64．故答案為：64．12.若二次函數的頂點為（，25），與軸交于兩點，且這兩點的橫坐標的立方和為19，則這個二次函數的表達式為。參考答案：13.記Sn為等差數列{an}的前n項和，公差為d，若，.則____，_____．參考答案：

4

【分析】根據等差數列的通項公式和前n項和公式，列出方程組，求得，再利用前n項和公式，即可求解．【詳解】由題意，因為，所以，又由，所以，即，聯立方程組，解得，所以．【點睛】本題主要考查了等差數列的通項公式，以及前n項和公式的應用，其中解答中熟練應用等差數列的通項公式和前n項和公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．14.（3分）已知f（x）是定義域為R的偶函數，且x≥0時，f（x）=3x﹣1，則f（﹣1）的值為

．參考答案：2考點： 函數奇偶性的性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 結合函數的奇偶性，得到f（﹣1）=f（1），代入函數的解析式求出即可．解答： ∵f（x）是定義域為R的偶函數，∴f（﹣1）=f（1）=31﹣1=2，故答案為：2．點評： 本題考查了函數的奇偶性，考查了函數求值問題，是一道基礎題．15.冪函數的圖像過點（4,2），那么的解析式是__________；參考答案：16.372和684的最大公約數是

參考答案：1217.定義在區間上的函數的圖像與的圖像的交點為P，過點P作PP1⊥x軸于點P1，直線PP1與的圖像交于點P2,則線段PP2的長為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=，g（x）=，（Ⅰ）求y=g（x）的解析式，并畫出其圖象；（Ⅱ）寫出方程xf[g（x）]=2g[f（x）]的解集．參考答案：解：（Ⅰ）當x＜1時，x﹣1＜0，x﹣2＜0，∴g（x）==1．當1≤x＜2時，x﹣1≥0，x﹣2＜0，∴g（x）==．當x≥2時，x﹣1＞0，x﹣2≥0，∴g（x）==2．故y=g（x）=（3分）其圖象如右圖．（3分）（Ⅱ）∵g（x）＞0，∴f[g（x）]=2，x∈R所以，方程xf[g（x）]=2g[f（x）]為x2=其解集為{﹣，2}（5分）考點：函數解析式的求解及常用方法；函數的圖象；根的存在性及根的個數判斷．專題：計算題；分類討論．分析：（Ⅰ）直接利用條件對x﹣1以及x﹣2與0和1的大小關系分三種情況討論，即可求出y=g（x）的解析式，并根據其解析式畫出對應圖象；（Ⅱ）把方程xf[g（x）]=2g[f（x）]轉化為x2=即可求出其解集．解答：解：（Ⅰ）當x＜1時，x﹣1＜0，x﹣2＜0，∴g（x）==1．當1≤x＜2時，x﹣1≥0，x﹣2＜0，∴g（x）==．當x≥2時，x﹣1＞0，x﹣2≥0，∴g（x）==2．故y=g（x）=（3分）其圖象如右圖．（3分）（Ⅱ）∵g（x）＞0，∴f[g（x）]=2，x∈R所以，方程xf[g（x）]=2g[f（x）]為x2=其解集為{﹣，2}（5分）點評：本題主要考查了分段函數解析式的求法及其應用以及分類討論思想，轉化思想的應用．在解決分段函數問題時，一定要看其定義在哪一段，再代入解析式，避免出錯．19.已知為等差數列，且，。（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）若等比數列滿足，，求數列的前n項和。參考答案：設是公差為，由已知得，解得數列的通項公式

即

………6分（Ⅱ），

…8分

等比數列的公比

…10分

…12分20.（1）已知a，b為正數，且a≠b，比較a3＋b3與a2b＋ab2的大小．（2）解不等式：，其中.參考答案：解：（1）(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＝a3＋b3－a2b－ab2＝a2(a－b)－b2(a－b)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)，∵a＞0，b＞0，且a≠b，∴(a－b)2＞0，a＋b＞0.∴(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＞0，即a3＋b3＞a2b＋ab2.（2）∵，∴當時，解得，當時，解得或；當時，解得或，綜上所述，當時，不等式的解集是；當時，不等式的解集為或；當時，不等式的解集為或．21.(本題滿分8分)已知,函數（1）求函數的最小值和最小正周期；（2）設的內角的對邊分別為，且，，若，求的面積．參考答案：（1），的最小值為，最小正周期為

……………3分（2），則．∵，∴，因此＝，∴．……………5分∵及正弦定理，得．①由余弦定理，得，且，∴.

②由①②聯立，得,．

……………7分

……………8分22.（10分）已知集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+c=0}，且A≠B，A∩B={﹣3}，A∪B={﹣3，1，4}，求實數a，b，c的值．參考答案：考點： 并集及其運算；交集及其運算．專題： 集合．分析： 由A與B的交集確定出﹣3屬于A，把x=﹣3代入A中方程求出a的值，確定出A，根據A與B的并集，且A與B不相等確定出B，進而求出b與c的值．