湖南省邵陽市高坪侯田中學2022高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果角的終邊過點，則的一個可能的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D2.已知集合，，則的有（

）A．3個

B．4個

C．5個

D．6個參考答案：B3.如圖所示，是的邊的中點，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：C略4.將函數f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位長度后得到函數g（x）的圖象，若f（x），g（x）的圖象都經過點P（0，），則φ的值可以是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】H2：正弦函數的圖象．【分析】由條件利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，求得θ的值，可得φ的值．【解答】解：將函數f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位長度后得到函數g（x）=sin（2x﹣2φ+θ）的圖象，若f（x），g（x）的圖象都經過點P（0，），則sinθ=，∴θ=，再根據sin（﹣2φ+θ）=sin（﹣2φ+）=，則φ的值可以是，故選：B．5.執行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】模擬執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的a，k的值，當a=時滿足條件a＜，退出循環，輸出k的值為4．【解答】解：模擬執行程序框圖，可得k=0，a=3，q=a=，k=1不滿足條件a＜，a=，k=2不滿足條件a＜，a=，k=3不滿足條件a＜，a=，k=4滿足條件a＜，退出循環，輸出k的值為4．故選：B．6.設，則的值是A．128

B．256

C．512

D．8參考答案：C略7.下列函數中既是偶函數，又是區間(－1，0)上的減函數的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.如圖，向量等于（）A.3﹣ B.C. D.參考答案：B【分析】根據向量減法法則，表示出，然后根據加法法則與數乘運算得出結論．【詳解】＝，故選：B．【點睛】本題考查向量的線性運算，掌握線性運算法則是解題基礎．本題屬于基礎題．9.若函數則f（log43）=（）A． B．3 C． D．4參考答案：B【考點】分段函數的解析式求法及其圖象的作法；函數的值．【分析】先判斷log43的范圍，0＜log43＜1，故代入x∈[0，1]時的解析式，轉化為對數恒等式形式．【解答】解：∵0＜log43＜1，∴f（log43）=4log43=3故選B10.已知集合，，下列結論成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若=，=，則=_________參考答案：解析：12.若2a=5b=10，則=．參考答案：1【考點】對數的運算性質．【分析】首先分析題目已知2a=5b=10，求的值，故考慮到把a和b用對數的形式表達出來代入，再根據對數的性質以及同底對數和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因為2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案為1．13.已知函數，則滿足不等式的實數的取值范圍為

.參考答案：14.（3分）若集合A={﹣1，0，1}，集合B={x|x=t2，t∈A}，用列舉法表示B=

．參考答案：{0，1}考點： 集合的表示法．專題： 集合．分析： 分別令t=﹣1，1，0，求出相對應的x的值，從而求出集合B．解答： 當t=±1時，x=1，當t=0時，x=0，∴B={0，1}，故答案為：{0，1}．點評： 本題考查了集合的表示方法，是一道基礎題．15.在△ABC中，cosA，cosB，則cosC＝_____.參考答案：0【分析】計算得到，再利用和差公式計算得到答案.【詳解】，則..故答案為：0.【點睛】本題考查了同角三角函數關系，和差公式，意在考查學生的計算能力.16.已知函數f(x)=，若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使f（x1）=f（x2）成立，則實數a的取值范圍是

．參考答案：（，+∞）∪（﹣∞，0]

【考點】分段函數的應用．【分析】由題意可得，在定義域內，函數f（x）不是單調的，考慮x≥1時，討論函數的單調性，即可求得結論．【解答】解：依題意，在定義域內，函數f（x）不是單調函數，分情況討論：①當x≥1時，若f（x）=x2﹣3ax不是單調的，它的對稱軸為x=a，則有a＞1，解得a＞；②當x≥1時，若f（x）=x2﹣3ax是單調的，則f（x）單調遞增，此時a≤1，即a≤．當x＜1時，由題意可得f（x）=ax+1﹣4a應該不單調遞增，故有a≤0．綜合得：a的取值范圍是（，+∞）∪（﹣∞，0]．故答案為：（，+∞）∪（﹣∞，0]．17.已知函數（是常數且）．給出下列命題：①函數的最小值是；②函數在上是單調函數；③函數在上的零點是；④若在上恒成立，則的取值范圍是；⑤對任意的，且，恒有．其中正確命題的序號是

．（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①③⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知△ABC的周長為6，且sinA+sinB=2sinC,求邊AB的長。參考答案：19.（12分）已知函數g（x）=4sin（ωx+），h（x）=cos（ωx+π）（ω＞0）．（Ⅰ）當ω=2時，把y=g（x）的圖象向右平移個單位得到函數y=p（x）的圖象，求函數y=p（x）的圖象的對稱中心坐標；（Ⅱ）設f（x）=g（x）h（x），若f（x）的圖象與直線y=2﹣的相鄰兩個交點之間的距離為π，求ω的值，并求函數f（x）的單調遞增區間．參考答案：考點： 函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數的圖象；余弦函數的圖象．專題： 三角函數的求值；三角函數的圖像與性質．分析： （Ⅰ）由題意，先求得：p（x）=4sin（2x+），令2x+=kπ，即可求得函數y=p（x）的圖象的對稱中心坐標；（Ⅱ）先求得解析式f（x）=2sin（2ωx﹣）﹣，由題意T=π，可解得ω的值，令t=2x﹣是x的增函數，則需y=2sint﹣是t的增函數，由2k≤2x﹣≤2k，可解得函數f（x）的單增區間．解答： （Ⅰ）當ω=2時，g（x）=4sin（2x+），g（x﹣）=4sin（2x﹣+）=4sin（2x+），p（x）=4sin（2x+），令2x+=kπ，得x=﹣+，中心為（﹣+，0）（k∈Z）；（Ⅱ）f（x）=4sin（ωx+）（﹣cosωx）=﹣4cosωx=2sinωxcosωx﹣2cos2ωx=sin2ωx﹣（1+cos2ωx）=2sin（2ωx﹣）﹣由題意，T=π，∴=π，ω=1令t=2x﹣是x的增函數，則需y=2sint﹣是t的增函數故2k≤2x﹣≤2k，2k≤2x≤2kπ+，k≤x≤kπ+函數f（x）的單增區間是（k∈Z）．點評： 本題主要考查了函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，三角函數的圖象和性質，屬于基礎題．20.已知點A（1，﹣1），B（5，1），直線L經過A，且斜率為．（1）求直線L的方程；（2）求以B為圓心，并且與直線L相切的圓的標準方程．參考答案：【考點】J9：直線與圓的位置關系；IB：直線的點斜式方程．【分析】（1）根據點B的坐標和直線L斜率為，可得直線L的點斜式方程．然后將點斜式方程化簡整理，可得直線方程的一般式方程，即為所求；（2）根據點B（5，1），可設所求圓的方程為：（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2，其中r是圓B的半徑，再根據直線L與圓B相切，利用圓心到直線的距離等于半徑，計算出圓B半徑r的值，最后可寫出所示圓B的標準方程．【解答】解：（1）由題意，直線的方程為：y+1=（x﹣1），整理成一般式方程，得3x+4y+1=0，∴直線L的方程為3x+4y+1=0．（2）由已知條件，得所求圓的圓心為B（5，1），可設圓B方程為：（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2∵圓B與直線L：3x+4y+1=0相切，∴r=d=故圓B的方程為（x﹣5）2+（y﹣1）2=16，即為所求．21.（本小題滿分10分）（1）已知，，求a，b；并用a，b表示。（2）求值參考答案：（1）因為，，所以，，所以.（2）原式.

22.已知定義域為R的奇函數f（x），當x＞0時，f（x）=x2﹣3．（1）當x＜0時，求函數f（x）的解析式；（2）求函數f（x）在R上的解析式；（3）解方程f（x）=2x．參考答案：【考點】函數奇偶性的性質；函數解析式的求解及常用方法．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】（1）當x＜0時，﹣x＞0，根據函數的奇偶性，結合當x＞0時，f（x）=x2﹣3，可求出x＜0時函數的表達式；（2）f（0）=0，可得函數f（x）在R上的解析式；（3）分類討論解方程f（x）=2x．【解答】解：（1）當x＜0時，﹣x＞0，∵當x＞0時，f（x）=x2