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文檔簡介
湖南省株洲市曲尺中學2022高一數學理月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.如圖曲線對應的函數是()A.y=|sinx| B.y=sin|x| C.y=﹣sin|x| D.y=﹣|sinx|參考答案:C【考點】35:函數的圖象與圖象變化.【分析】應用排除法解決本題,先從圖象的右側觀察知它與正弦曲線一樣,可排除一些選項,再從左側觀察又可排除一些,從而可選出答案.【解答】解:觀察圖象知:在y軸的右側,它的圖象與函數y=﹣sinx相同,排除A、B;又在y軸的左側,它的圖象與函數y=sinx相同,排除D;故選C.2.函數
在上的最小值是
()A.0
B.1
C.2
D.3參考答案:C3.的值為[
]A.
B.1
C.-
D.參考答案:D4.若a>b,c>d,下列不等式正確的是()A. B. C. D.參考答案:A【分析】利用不等式的基本性質,運用已知條件,進行正確推導,得本題結論.【詳解】由題意,因為,所以,即,又因為,所以,故選:A.【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質,其中解答中熟記不等式的基本性質,合理推理是解答的關鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎題.5.若,且,則角的終邊所在象限是(
)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案:D略6.若坐標原點在圓的內部,則實數m的取值范圍是(
)(A)
(B)(C)
(D)參考答案:C7.下列函數中,在區間(0,+∞)上存在最小值的是(
)A.y=(x﹣1)2 B. C.y=2x D.y=log2x參考答案:A【考點】函數的值域.【專題】函數的性質及應用.【分析】先判斷函數的單調性,再判斷函數能否取到最值的情況,從而得出結論.【解答】解:A、函數y=(x﹣1)2是開口向上的拋物線,又對稱軸為x=1,故當x=1時函數取最小值,故選A;而B、C、D中的三個函數在區間(0,+∞)上都為增函數,而區間(0,+∞)為開區間,自變量取不到左端點,故函數都無最小值;故選:A.【點評】本題主要考查函數值域的求法,要求函數的值域應先判斷函數的單調性,再看函數是否能取到最值.8.給出如下四對事件:①某人射擊1次,“射中7環”與“射中8環”;②甲、乙兩人各射擊1次,“甲射中7環”與“乙射中8環”;③甲、乙兩人各射擊1次,“兩人均射中目標”與“兩人均沒有射中目標”;④甲、乙兩人各射擊1次,“至少有1人射中目標”與“甲射中,但乙未射中目標”,其中屬于互斥事件的有(
) A.1對
B.2對
C.3對
D.4對參考答案:B9.已知函數y=f(x)的定義R在上的奇函數,當x<0時f(x)=x+1,那么不等式f(x)<的解集是() A. B. C. D.參考答案:B【考點】函數奇偶性的性質. 【專題】計算題;函數思想;綜合法;函數的性質及應用. 【分析】可設x>0,從而有﹣x<0,根據f(x)為奇函數及x<0時f(x)=x+1便可得出x>0時,f(x)=x﹣1,這樣便可得出f(x)在(﹣∞,0),[0,+∞)上為增函數,并且,討論x:x<0時,原不等式可變成,從而有,同理可以求出x≥0時,原不等式的解,求并集即可得出原不等式的解集. 【解答】解:設x>0,﹣x<0,則:f(﹣x)=﹣x+1=﹣f(x); ∴f(x)=x﹣1; ∴; ∴,且f(x)在(﹣∞,0),[0,+∞)上為增函數; ∴①若x<0,由得,f(x); ∴; ②若x≥0,由f(x)得,; ∴; 綜上得,原不等式的解集為. 故選:B. 【點評】考查奇函數的定義,對于奇函數,已知一區間上的解析式,求對稱區間上的解析式的方法和過程,一次函數的單調性,分段函數單調性的判斷,以及根據函數單調性解不等式的方法. 10.給出下列四個命題:(1)若a>b,c>d,則a﹣d>b﹣c;(2)若a2x>a2y,則x>y;(3)a>b,則;(4)若,則ab<b2.其中正確命題是
.(填所有正確命題的序號)參考答案:(1)(2)(4)【考點】命題的真假判斷與應用.【專題】綜合題;規律型;轉化思想;綜合法;不等式的解法及應用;簡易邏輯.【分析】分別利用不等式的基本性質逐一核對四個命題得答案.【解答】解:(1)由c>d,得﹣d>﹣c,又a>b,則a﹣d>b﹣c.故(1)正確;(2)若a2x>a2y,則a2≠0,則,∴x>y.故(2)正確;(3)若a>0>b,則a﹣b>a>0,則.故(3)錯誤;(4)若,則b<a<0,∴ab<b2.故(4)正確.故答案為:(1)(2)(4).【點評】本題考查命題的真假判斷與應用,考查了不等式的基本性質,是基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數
()的最小正周期為
.參考答案:4略12.已知tanα=2,則=
.參考答案:1【考點】GI:三角函數的化簡求值.【分析】化簡所求的表達式為正切函數的形式,代入求解即可.【解答】解:tanα=2,則===1.故答案為:1.13.函數的最大值為
參考答案:略14.若函數是定義域為的偶函數,則=________________.參考答案:略15.已知函數為偶函數,且,則
。參考答案:116.關于函數下列結論:①的最小正周期是;②在區間上單調遞增;③函數的圖象關于點成中心對稱圖形;④將函數的圖象向左平移個單位后與的圖象重合;其中成立的結論序號為
.參考答案:①②④略17.已知數列的,則=_____________。參考答案:
解析:
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.鹽化某廠決定采用以下方式對某塊鹽池進行開采:每天開采的量比上一天減少p%,10天后總量變為原來的一半,為了維持生態平衡,剩余總量至少要保留原來的,已知到今天為止,剩余的總量是原來的.(1)求p%的值;(2)到今天為止,工廠已經開采了幾天?(3)今后最多還能再開采多少天?參考答案:解:設總量為a,由題意得:(1),解得.(2)設到今天為止,工廠已經開采了天,則,即,解得.(3)設今后最多還能再開采n天,則,即,即,即,故今后最多還能再開采25天.
19.已知數列的前項和,其中.(Ⅰ)求數列的通項公式.(Ⅱ)若數列滿足,.(ⅰ)證明:數列為等差數列.(ⅱ)求數列的前項和.參考答案:見解析(Ⅰ),,∴,即,∴,∴為首項為,公差為的等差數列.(Ⅱ),∴,∴,∴∴,.20.某生產廠家生產一種產品的固定成本為4萬元,并且每生產1百臺產品需增加投入0.8萬元.已知銷售收入(萬元)滿足(其中x是該產品的月產量,單位:百臺),假定生產的產品都能賣掉,請完成下列問題:(1)將利潤表示為月產量x的函數;(2)當月產量為何值時,公司所獲利潤最大?最大利潤為多少萬元?參考答案:(1);(2)當月產量為8百臺時,公司所獲利潤最大,最大利潤為萬元.【分析】(1)由題可得成本函數G(x)=4+,通過f(x)=R(x)-G(x)得到解析式;(2)當x>10時,當0≤x≤10時,分別求解函數的最大值即可.【詳解】(1)由條件知成本函數G(x)=4+可得(2)當時,,當時,的最大值為萬元;當時,萬元,綜上所述,當月產量為8百臺時,公司所獲利潤最大,最大利潤為萬元.【點睛】本題考查實際問題的應用,分段函數的應用,函數的最大值的求法,考查轉化思想以及計算能力.21.已知兩直線l1:mx+8y+n=0和l2:2x+my﹣1=0,試確定m,n的值,使(1)l1與l2相交于點P(m,﹣1);(2)l1∥l2;(3)l1⊥l2,且l1在y軸上的截距為﹣1.參考答案:【考點】II:直線的一般式方程與直線的平行關系;IJ:直線的一般式方程與直線的垂直關系.【分析】(1)將點P(m,﹣1)代入兩直線方程,解出m和n的值.(2)由l1∥l2得斜率相等,求出m值,再把直線可能重合的情況排除.(3)先檢驗斜率不存在的情況,當斜率存在時,看斜率之積是否等于﹣1,從而得到結論.【解答】解:(1)將點P(m,﹣1)代入兩直線方程得:m2﹣8+n=0和2m﹣m﹣1=0,解得m=1,n=7.(2)由l1∥l2得:m2﹣8×2=0,m=±4,又兩直線不能重合,所以有8×(﹣1)﹣mn≠0,對應得n≠2m,所以當m=4,n≠﹣2或m=﹣4,n≠2時,L1∥l2.(3)當m=0時直線l1:y=﹣和l2:x=,此時,l1⊥l2,﹣=﹣1?n=8.當m≠0時此時兩直線的斜率之積等于,顯然l1與l2不垂直,所以當m=0,n=8時直線l1和l2垂直,且l1在y軸上的截距為﹣1.22.已知等差數列{an}和等比數列{bn}滿足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5.(Ⅰ)求{an}的通項公式;
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