湖北省荊門市楊集中學2022高三數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，目標函數z＝ax－y的可行域為四邊形OACB(含邊界)，若是該目標函數z＝ax－y的最優解，則a的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知點P是雙曲線右支上一點，分別為雙曲線的左、右焦點，I為△的內心，若成立，則的值為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略3.已知全集,集合，則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知圓，點為直線上一動點，過點向圓引兩條切線為切點，則直線經過定點.（

）A. B. C. D.參考答案：B對于點，根據題意得到四點共圓，從而以為直徑的圓的方程為，將該圓與圓聯立，兩式相減得到相交弦所在直線方程.解答：設是圓的切線，是圓與以為直徑的兩圓的公共弦，可得以為直徑的圓的方程為，

①又，②

①-②得，可得滿足上式，即過定點，故選B.說明：本題考查直線與圓的位置關系，如直線與圓相切，以及兩個圓相交的相交弦方程.5.命題“所有實數的平方都是正數”的否定為A．所有實數的平方都不是正數

B．有的實數的平方是正數C．至少有一個實數的平方不是正數

D．至少有一個實數的平方是正數參考答案：C全稱命題的否定是特稱命題.,所以“所有實數的平方都是正數”的否定是“至少有一個實數的平方不是正數”選C.6.設則

（

）(A)

(B)

(C)(D)參考答案：D7.已知三棱錐的底面是邊長為的正三角形，其正視圖與俯視圖如圖所示，則其側視圖的面積為A．

B．

C．

D．

參考答案：C由正視圖與俯視圖可知，該幾何體為正三棱錐，側視圖為，側視圖的高為，高為，所以側視圖的面積為。選C.8.函數f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示，則下列結論成立的是（）A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0C．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0 D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0參考答案：A【考點】函數的圖象．【分析】根據函數的圖象和性質，利用排除法進行判斷即可．【解答】解：f（0）=d＞0，排除D，當x→+∞時，y→+∞，∴a＞0，排除C，函數的導數f′（x）=3ax2+2bx+c，則f′（x）=0有兩個不同的正實根，則x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，方法2：f′（x）=3ax2+2bx+c，由圖象知當當x＜x1時函數遞增，當x1＜x＜x2時函數遞減，則f′（x）對應的圖象開口向上，則a＞0，且x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，故選：A9.復數,則對應的點所在的象限為A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D10.在復平面內，復數對應的點在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線與直線及軸所圍成的圖形的面積是

．參考答案：略12.已知函數f(x)=x3+ax2+bx在x=1處有極值為10，則f(2)等于____．參考答案：2略13.已知是邊長為1的正三角形，平面，且，則與平面所成角的正弦值為________．若點關于直線的對稱點為，則直線與所成角的余弦值是________．參考答案：，；

14.設,則的最小值為

。參考答案：9略15.已知α，β為平面，m，n為直線，下列命題：①若m∥n，n∥α，則m∥α；

②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；③若α∩β＝n，m∥α，m∥β，則m∥n；④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n．其中是真命題的有

▲

．(填寫所有正確命題的序號)

參考答案：②③④16.已知f（x）、g（x）分別是定義在R上的偶函數和奇函數，且f（x）﹣g（x）=2x+x，則f（1）+g（1）=．參考答案：【考點】函數奇偶性的性質．【專題】方程思想；定義法；函數的性質及應用．【分析】根據函數奇偶性的性質建立方程組關系進行求解即可．【解答】解：∵f（x）、g（x）分別是定義在R上的偶函數和奇函數，且f（x）﹣g（x）=2x+x，∴f（﹣1）﹣g（﹣1）=2﹣1﹣1==，即f（1）+g（1）=，故答案為：．【點評】本題主要考查函數值的計算，利用函數奇偶性的性質直接令x=﹣1是解決本題的關鍵．17.已知函數f（x）=﹣1的定義域是[a，b]（a，b∈Z），值域是[0，1]，則滿足條件的整數數對（a，b）共有

個．參考答案：5【考點】函數的定義域及其求法．【專題】壓軸題；數形結合．【分析】討論x大于等于0時，化簡f（x），然后分別令f（x）等于0和1求出對應的x的值，得到f（x）為減函數，根據反比例平移的方法畫出f（x）在x大于等于0時的圖象，根據f（x）為偶函數即可得到x小于0時的圖象與x大于0時的圖象關于y軸對稱，可畫出函數的圖象，從函數的圖象看出滿足條件的整數對有5個．【解答】解：當x≥0時，函數f（x）=﹣1，令f（x）=0即﹣1=0，解得x=2；令f（x）=1即﹣1=1，解得x=0易知函數在x＞0時為減函數，利用y=平移的方法可畫出x＞0時f（x）的圖象，又由此函數為偶函數，得到x＜0時的圖象是由x＞0時的圖象關于y軸對稱得來的，所以函數的圖象可畫為：根據圖象可知滿足整數數對的有（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（0，2），（﹣1，2）共5個．故答案為：5【點評】此題考查學生會利用分類討論及數形結合的數學思想解集實際問題，掌握函數定義域的求法，是一道中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，直線C1：x=﹣2，圓C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．（Ⅰ）求C1，C2的極坐標方程；（Ⅱ）若直線C3的極坐標方程為θ=（ρ∈R），設C2與C3的交點為M，N，求△C2MN的面積．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程．【專題】坐標系和參數方程．【分析】（Ⅰ）由條件根據x=ρcosθ，y=ρsinθ求得C1，C2的極坐標方程．（Ⅱ）把直線C3的極坐標方程代入ρ2﹣3ρ+4=0，求得ρ1和ρ2的值，結合圓的半徑可得C2M⊥C2N，從而求得△C2MN的面積?C2M?C2N的值．【解答】解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1：x=﹣2的極坐標方程為ρcosθ=﹣2，故C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的極坐標方程為：（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）2=1，化簡可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0．（Ⅱ）把直線C3的極坐標方程θ=（ρ∈R）代入圓C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0，求得ρ1=2，ρ2=，∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|=，由于圓C2的半徑為1，∴C2M⊥C2N，△C2MN的面積為?C2M?C2N=?1?1=．ρ【點評】本題主要考查簡單曲線的極坐標方程，點的極坐標的定義，屬于基礎題．19.(本小題滿分12分）已知△中，角，，的對邊分別為，，，且，．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求△的面積．參考答案：解：（Ⅰ）由已知，

整理得．

………2分

因為，所以

故，解得.

……………4分

由，且，得.

由，即，

解得.

………………6分

（Ⅱ）因為，又，所以，解得.…………9分

由此得，故△為直角三角形，，．

．……12分20.已知函數f（x）=e2x﹣1﹣2x﹣kx2．（1）當k=0時，求f（x）的單調區間；（2）若x≥0時，f（x）≥0恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性．【分析】（1）當k=0時，求函數的導數，利用函數的單調性和導數之間的關系即可求f（x）的單調區間；（2）若x≥0時，f（x）≥0恒成立，求函數導數，討論k的范圍，結合函數的單調性研究最值即可求k的取值范圍．【解答】解：（1）當k=0時，f（x）=e2x﹣1﹣2x，f'（x）=2e2x﹣2，…令f'（x）＞0，則2e2x﹣2＞0，解得：x＞0，令f'（x）＜0，則2e2x﹣2＜0，解得：x＜0，…所以，函數f（x）=e2x﹣1﹣2x的單調增區間為（0，+∞），單調減區間為（﹣∞，0）．

…．（2）由函數f（x）=e2x﹣1﹣2x﹣kx2，則f'（x）=2e2x﹣2kx﹣2=2（e2x﹣kx﹣1），令g（x）=e2x﹣kx﹣1，則g'（x）=2e2x﹣k．

…由x≥0，所以，①當k≤2時，g'（x）≥0，g（x）為增函數，而g（0）=0，所以g（x）≥0，即f'（x）≥0，所以f（x）在[0，+∞）上為增函數，而f（0）=0，所以f（x）≥0在[0，+∞）上恒成立．

…②當k＞2時，令g'（x）＜0，即2e2x﹣k＜0，則．即g（x）在上為減函數，而g（0）=0，所以，g（x）在上小于0．即f'（x）＜0，所以f（x）在上為減函數，而f（0）=0，故此時f（x）＜0，不合題意．綜上，k≤2．

…21.已知數列的首項，．（1）求證：數列為等比數列；(2)記，若，求最大正整數．（3）是否存在互不相等的正整數，使成等差數列且成等比數列，如果存在，請給出證明；如果不存在，請說明理由．參考答案：（3）假設存在，則，

………………10分∵，∴．

…………12分化簡得：，

………13分∵，當且僅當時等號成立．

…………15分又互不相等，