浙江省溫州市育才中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“存在x0∈R，log2x0＜0”的否定是（）A．對(duì)任意的x∈R，log2x＜0 B．對(duì)任意的x∈R，log2x≥0C．不存在x∈R，log2x≥0 D．存在x0∈R，log2x0≥0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，寫出即可．【解答】解：命題“存在x0∈R，log2x0＜0”的否定是“對(duì)任意x∈R，log2x≥0”．故選：B．2.我國(guó)古代典籍《周易》用“卦”描述萬(wàn)物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽(yáng)爻“”和陰爻“——”，如圖就是一重卦．在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻的概率是(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先計(jì)算出基本事件的個(gè)數(shù)，再計(jì)算出重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻所包含的基本事件的個(gè)數(shù)，然后用古典概型概率計(jì)算公式直接計(jì)算求解即可.【詳解】所有重卦中隨機(jī)取一重卦基本事件的個(gè)數(shù)為，重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻所包含的基本事件的個(gè)數(shù)為，因此在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻的概率是，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型概率的計(jì)算公式，正確計(jì)算出每個(gè)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵.3.如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，給出下列命題：①﹣2是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)；②1是函數(shù)y=f（x）的最小值點(diǎn)；③y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零；④y=f（x）=在區(qū)間（﹣2，2）上單調(diào)遞增．則正確命題的序號(hào)是（）A．①④ B．②④ C．③④ D．②③參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】由條件利用導(dǎo)函數(shù)的圖象特征，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象可得，y=f′（x）在（﹣∞，﹣2）上大于零，在（﹣2，2）、（2，+∞）上大于零，且f′（﹣2）=0，故函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣2）上為減函數(shù)，在（﹣2，+∞）、（2，+∞）上為增函數(shù)．故﹣2是函數(shù)y=f（x）的極小值點(diǎn)，故①正確；故1不是函數(shù)y=f（x）的最小值點(diǎn)，故②不正確；根據(jù)函數(shù)（﹣2，+∞）上為增函數(shù)，故y=f（x）在x=0處切線的斜率大于零，故③正確；根據(jù)y=f（x）=在區(qū)間（﹣2，2）上的導(dǎo)數(shù)大于或等于零，故f（x）在區(qū)間（﹣2，2）上單調(diào)遞增，故④正確，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題真假的判斷，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，屬于中檔題．4.與直線關(guān)于x軸對(duì)稱的直線方程為

（

）A、

B、C、

D、參考答案：A5.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，弦AB過F1，若ABF2的內(nèi)切圓的周長(zhǎng)為2π，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】設(shè)△ABF2的內(nèi)切圓的圓心為G．連接AG，BG，GF2．設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則2πr=π，解得r=．可得==?|F1F2|，即可得出．【詳解】由橢圓=1，可得a=5，b=4，c==3．如圖所示，設(shè)△ABF2的內(nèi)切圓的圓心為G．連接AG，BG，GF2．設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則2πr=π，解得r=．則==?|F1F2|，∴4a=|y2﹣y1|×2c，∴|y2﹣y1|==．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程定義及其性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.橢圓的焦距是2，則m的值是（）A．3 B．1或3 C．3或5 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，分兩種情況討論：①、橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，②、橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，利用橢圓的幾何性質(zhì)可得m﹣2=1或2﹣m=1，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的方程為：，其焦距是2，即2c=2，則c=1；但不能確定焦點(diǎn)的位置，分兩種情況討論：①、當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，有m＞2，有m﹣2=1，解可得m=3；②、當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，有m＜2，有2﹣m=1，解可得m=1；綜合可得：m=3或m=1，故選B．7.命題“若A=B，則A?B”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】先判斷原命題的真假，再判斷逆命題的真假，然后由原命題和逆否命題是等價(jià)命題，逆命題和否命題是等價(jià)命題來(lái)判斷逆否命題和否命題的真假．【解答】解：原命題：“若A=B，則A?B”是真命題，∵原命題和逆否命題是等價(jià)命題，∴逆否命題一定是真命題；逆命題：“若A?B，則A=B”是假命題，∵逆命題和否命題是等價(jià)命題．∴否命題一定是假命題．故選B．8.已知命題p：x2＞x是x＞1的充分不必要條件；命題q：若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2，那么數(shù)列{an}是等差數(shù)列．則下列命題是真命題的是（）A．p∨（￢q） B．p∨q C．p∧q D．（￢p）∨（￢q）參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】對(duì)于命題p：x2＞x，解得x＞1或x＜0，即可判斷出真假．命題q：若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2，則n=1時(shí)，a1=1；n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，解出即可判斷出真假．再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可判斷出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于命題p：x2＞x，解得x＞1或x＜0，因此x2＞x是x＞1的必要不充分條件，因此是假命題．命題q：若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2，則n=1時(shí)，a1=1；n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，當(dāng)n=1時(shí)也成立．∴an=2n﹣1，因此數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為2，因此是真命題．∴只有P∨q是真命題．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的應(yīng)用、不等式解法、等差數(shù)列的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.已知棱長(zhǎng)為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形,則該正方體的正視圖的面積不可能等于 （）A．

B． C． D．參考答案：C10.函數(shù)f（x）=x3﹣ax+100在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜3 B．a(chǎn)＞3 C．a(chǎn)≤3 D．a(chǎn)≥3參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：若f（x）=x3﹣ax+100在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則f′（x）=3x2﹣a≥0在區(qū)間（1，+∞）恒成立，即a≤3x2，∵3x2≥3，∴a≤3，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列式子：，，，，…，歸納得出一般規(guī)律為．參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，我們可以根據(jù)已知條件中的等式，分析等式兩邊的加數(shù)與式子編號(hào)之間的關(guān)系，易得等式左邊的系數(shù)分別為與n+1，等式右邊為n+1，與的和，歸納后即可推斷出第n（n∈N*）個(gè)等式．【解答】解：由已知中的式了，我們觀察后分析：等式左邊的系數(shù)分別為與n+1，等式右邊為n+1，與的和，根據(jù)已知可以推斷：第n（n∈N*）個(gè)等式為：故答案為：12.圓C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0與圓C2：x2+y2﹣6x+2y+6=0的位置關(guān)系是

．參考答案：外切【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】把兩個(gè)圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑R與r，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩圓心的距離d，與半徑和與差的關(guān)系判斷即可．【解答】解：由于圓C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0，即（x+1）2+（y+1）2=4，表示以C1（﹣1，﹣1）為圓心，半徑等于2的圓．圓C2：x2+y2﹣6x+2y+6=0，即（x﹣3）2+（y+1）2=4，表示以C2（3，﹣1）為圓心，半徑等于2的圓．由于兩圓的圓心距等于4，等于半徑之和，故兩個(gè)圓外切．故答案為外切．13.已知點(diǎn)A（﹣1，﹣2），B（2，3），若直線l：x+y﹣c=0與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l在y軸上的截距的取值范圍．參考答案：[﹣3，5]【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】由題意畫出圖形，求出直線l過A、B時(shí)c的值，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：如圖，把A（﹣1，﹣2），B（2，3）分別代入直線l：x+y﹣c=0，得c的值分別為﹣3、5．∴若直線l：x+y﹣c=0與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l在y軸上的截距的取值范圍為[﹣3，5]．故答案為：[﹣3，5]．14.下列命題中：（1）若且為假命題，則均為假命題；（2）“”是“”的充分不必要條件；（3）函數(shù)的最小值是2；（4）“偶數(shù)能被2整除”是全稱命題；（5）“若，則”的逆否命題為真命題。正確的命題為（填序號(hào)）。參考答案：(2)(4)(5)15.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率是_________，切線的方程為____________.參考答案：16.拋物線的準(zhǔn)線方程為

▲

．參考答案：17.已知拋物線Г：x2=2y，過點(diǎn)A（0，﹣2）和B（t，0）的直線與拋物線沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)過A的直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)判別式求得k，求得過A的拋物線的切線與y=0的交點(diǎn)，則當(dāng)過點(diǎn)A（0，﹣2）和B（t，0）的直線與拋物線C沒有公共點(diǎn)，進(jìn)而求得t的范圍．【解答】解：設(shè)過A的直線方程為y=kx﹣2，與拋物線方程聯(lián)立得x2﹣2kx+4=0，△=4k2﹣16=0，k=±2，求得過A的拋物線的切線與y=0的交點(diǎn)為（±1，0），則當(dāng)過點(diǎn)A（0，﹣2）和B（t，0）的直線與拋物線C沒有公共點(diǎn)，實(shí)數(shù)t的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)△的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,且,,.(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求△的面積.參考答案：(Ⅰ)由余弦定理,得,

又,,,所以……4分,解得,.……6分

(Ⅱ)在△中,……9分因此.……12分19.

在數(shù)列中，.

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和為；

（3）設(shè)，求不超過的最大整數(shù)的值.參考答案：（1）證明：由已知得：，即所以數(shù)列為首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，……2分

從而

……4分（2）解：……5分所以

……………①

，，……………②由①②，得．所以．

……………9分（3），……11分所以，不超過的最大整數(shù)為2013．

………………14分略20.（本題滿分12分）設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.（Ⅰ）若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率.（Ⅱ）若a是從區(qū)間［0，3］任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間［0，2］任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率.參考答案：解

設(shè)事件A為“方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根”.當(dāng)a≥0,b≥0時(shí)，方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根的充要條件為a≥b.（1）基本事件共有12個(gè)：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）.其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值.事件A中包含9個(gè)基本事件，事件A發(fā)生的概率為P（A）==.（2）試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2}.構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b}.所以所求的概率為P(A)==.21.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，已知PA=AB，∠ABC為直角，PA⊥BC．點(diǎn)D，E分別為PB，BC的中點(diǎn)．（1）求證：AD⊥平面PBC；（2）若F在線段AC上，當(dāng)為何值時(shí)，AD∥平面PEF？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明：BC⊥AD，AD⊥PB，即可證明AD⊥平面PBC；（2）當(dāng)AM∥EF，即=時(shí)，可得平面ADM∥平面PEF，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵∠ABC為直角，PA⊥B