浙江省溫州市甌海實驗中學2021-2022學年高二數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“”的否定是（

）A． B．≤0 C． D．≤0參考答案：D2.如圖，矩形內的陰影部分是由曲線及直線與軸圍成，向矩形內隨機投擲一點，若落在陰影部分的概率為，則的值是A.

B.

C.

D.參考答案：B3.設是函數的導函數，將和的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是（

）參考答案：D略4.如圖是二次函數的部分圖象，則函數的零點所在的區間是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C略5.若圓C1：x2+y2=1與圓C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，則m=（）A．21 B．19 C．9 D．﹣11參考答案：C【考點】圓的切線方程．【分析】化兩圓的一般式方程為標準方程，求出圓心和半徑，由兩圓心間的距離等于半徑和列式求得m值．【解答】解：由C1：x2+y2=1，得圓心C1（0，0），半徑為1，由圓C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0，得（x﹣3）2+（y﹣4）2=25﹣m，∴圓心C2（3，4），半徑為．∵圓C1與圓C2外切，∴，解得：m=9．故選：C．6.已知α，β是兩個不重合的平面，m，n是兩條不同的直線，則下列命題中正確的是（）A．若m∥α，m∥β，則α∥β B．若m∥n，m∥α，則n∥αC．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n D．若α⊥β，m⊥α，n∥β，則m∥n參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關系；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】利用線面、面面平行、垂直的性質，判定，即可得出結論．【解答】解：對于A，α，β有可能相交，不正確；對于B，若m∥n，m∥α，則n∥α或n?α，不正確；對于C，利用線面面面垂直的判定與性質定理即可判斷出C正確；對于D，若α⊥β，m⊥α，n∥β，則m、n位置關系不確定，不正確，故選C．7.設x2+x7=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a6（x+1）6+a7（x+1）7，則a6=（） A．﹣5 B． ﹣6 C． ﹣7 D． ﹣8參考答案：C略8.若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（）.

A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：D9.計算機中常用的十六進制是逢16進1的計數制，采用數字0～9和字母A～F共16個計數符號，這些符號與十進制數的對應關系如下表：十六進制0123456789ABCDEF十進制0123456789101112131415例如，用十六進制表示：E＋D＝1B，則A×C(“×”表示通常的乘法運算)等于(

)A．78

B．77

C．7A

D．7B參考答案：A略10.已知命題p：，總有，則為（

）A．，使得

B．，總有C．，使得

D．，總有參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的遞減區間是

。參考答案：12.已知直線與平行，則的值為

參考答案：3或513.雙曲線的離心率為，且與橢圓=1有公共焦點，則該雙曲線的方程為．參考答案：考點：雙曲線的標準方程．專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：設雙曲線的標準方程為，（a＞0，b＞0），由已知得，由此能求出雙曲線的方程．解答：解：∵雙曲線的離心率為，且與橢圓=1有公共焦點，∴雙曲線的焦點坐標為，，設雙曲線的標準方程為，（a＞0，b＞0），∴，解得a=2，c=，b=1，∴該雙曲線的方程為．故答案為：．點評：本題考查雙曲線方程的求法，是中檔題，解題時發認真審題，注意雙曲線性質的合理運用．14.已知命題，命題，若命題是真命題，則實數a的取值范圍是__________.參考答案：15.直線與拋物線交于A、B兩點，且AB中點的橫坐標為2，則k的值為

。參考答案：2略16.在口袋中有不同編號的3個白球和2個黑球．如果不放回地依次取兩個球，則在第1次取到白球的條件下，第2次也取到白球的概率是______________．參考答案：

14．

略17.設橢圓的右焦點為，離心率為，則此橢圓的方程為_____________．參考答案：,三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知橢圓或雙曲線的兩個焦點為,,是此曲線上

的一點，且,求該曲線的方程。參考答案：解：，若是橢圓，方程為----------------------------------------------------------------------------------3分解得，，--------------------------------------------------------7分若是雙曲線，方程為，，，解得-----------------------------------------------------------12分綜上，方程為或--------------------------------------------------------14分19.函數.（1）求函數的單調區間；（2）若方程在區間[－1,2]上恰有兩個不等的實根，求實數m的取值范圍.參考答案：（1）增區間為，減區間為；（2）.【分析】（1）對函數求導，分別求出導數大于零小于零的解，即可求出函數的單調區間；（2）令，對函數求導，利用導數研究出在區間的單調性，求出極值，求出區間兩個端點的函數值，再結合函數大致圖像可得實數的取值范圍。【詳解】（1）的定義域為，，則，，由于恒成立，則在上大于零恒成立；在上為單調遞增函數，又，當時，，則函數增區間為，當時，，則函數減區間為；（2）令，則；令，解得：，令，解得：，則的增區間為，令，解得：，則的減區間為，由此可得的大致圖像如圖：要使方程在區間上恰有兩個不等的實根等價于函數與軸在區間有兩個不同交點，從圖像可得，解得：，故答案為【點睛】本考查利用導數求解函數單調性、根據方程在某一區間內根的個數求解參數范圍的問題，解決方程根的個數問題關鍵是能夠將問題轉化為函數的零點問題，通過數形結合法的方式進行求解。20.(本大題12分）某商場為迎接店慶舉辦促銷活動，活動規定，購物額在100元及以內不予優惠，在100～300元之間優惠貨款的5%，超過300元之后，超過部分優惠8%，原優惠條件仍然有效。寫出顧客的購物額與應付金額之間的程序，要求輸入購物額能夠輸出實付貨款，并畫出程序框圖。參考答案：解：設購貨款為x，實付貨款y元．則y＝程序框圖如右圖所示．程序如下：INPUT“輸入購貨款x＝”；xIFx<＝100THENy＝xELSE

IF

THEN

ELSE

ENDIFENDIFPRINT

yEND略21.(本小題滿分12分)甲、乙兩人同時生產一種產品，6天中，完成的產量莖葉圖（莖表示十位，葉表示個位）如圖所示：（Ⅰ）寫出甲、乙的眾數和中位數；（Ⅱ）計算甲、乙的平均數和方差，依此判斷誰更優秀？參考答案：22.設Sn為正項數列{an}的前n項和，且.數列{bn}滿足：，.（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；（2）設，求數列{cn}的前n項和Tn.參考答案：(1)；(2).【分析】（1）n＝1時，解得a1＝1，n≥2時，an﹣an﹣1＝1，由此求出數列{an}是以1為首項，1為公差的等差數列，從而an的通項公式，由已知得{bn}是首項為3，公比為3的等比數列，從而的通項公式；（2）利用錯位相減法能求出數列{cn}的前n項和Tn．【詳解】解：（1）n＝1時，2S1＝2a1＝a12+a1，a12﹣a1＝0，解得a1＝0（各項均為正數，舍去）或a1＝1，n≥2時，2Sn＝an2+an，2Sn﹣1＝an﹣12+an﹣1，2Sn﹣2Sn﹣1＝2an＝an2+an﹣an﹣12﹣an﹣1an2﹣an﹣12﹣an﹣an﹣1＝0（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）＝0∵數列各項均為正，∴an﹣an﹣1＝1，∴數列{an