浙江省溫州市樂清雁蕩中學2021-2022學年高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）設函數f（x）=，則f（f（3））=（） A． B． 3 C． D． 參考答案：D考點： 函數的值．專題： 計算題．分析： 由條件求出f（3）=，結合函數解析式求出f（f（3））=f（）=+1，計算求得結果．解答： 函數f（x）=，則f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故選D．點評： 本題主要考查利用分段函數求函數的值的方法，體現了分類討論的數學思想，求出f（3）=，是解題的關鍵，屬于基礎題．2.某空間幾何體的三視圖中，有一個是正方形，則該空間幾何體不可能是（）A．圓柱 B．圓錐 C．棱錐 D．棱柱參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由于圓錐的三視圖中一定不會出現正方形，即可得出結論．【解答】解：圓錐的三視圖中一定不會出現正方形，∴該空間幾何體不可能是圓錐．故選：B．【點評】本題通過幾何體的三視圖來考查體積的求法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．3.點P（x，y，z）關于坐標平面xOy對稱的點的坐標是（）A．（﹣x，﹣y，z） B．（﹣x，y，z） C．（x，﹣y，z） D．（x，y，﹣z）參考答案：D【考點】空間中的點的坐標．【專題】計算題；規律型；空間位置關系與距離．【分析】直接利用空間點的坐標的對稱性求解即可．【解答】解：點P（x，y，z）關于坐標平面xOy對稱的點的坐標是（x，y，﹣z）．故選：D．【點評】本題考查空間點的坐標的對稱性的應用，是基礎題．4.設，，，那么（

）A.a＜b＜c

B.a＜c＜b

C.b＜a＜c

D.c＜a＜b參考答案：C5.若平面向量兩兩所成的角相等，且，則等于（）A．2 B．5 C．2或5 D．或參考答案：C【考點】向量的模．【專題】平面向量及應用．【分析】由題意可得每兩個向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，由此分別求得、、的值，再根據==，運算求得結果【解答】解：由于平面向量兩兩所成的角相等，故每兩個向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，①若平面向量兩兩所成的角相等，且都等于120°，∴=1×1×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣．====2．②平面向量兩兩所成的角相等，且都等于0°，則=1×1=1，=1×3=3，=1×3=3，====5．綜上可得，則=2或5，故選C．【點評】本題主要考查兩個向量的數量積的定義，求向量的模，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題．6.已知、、為△的三邊,且,則角等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B7.如果等差數列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…a7=（）A．14 B．21 C．28 D．35參考答案：C【考點】8F：等差數列的性質．【分析】由等差數列的性質和題意求出a4的值，再由等差數列的性質化簡所求的式子，把a4代入求值即可．【解答】解：由等差數列的性質得，3a4=a3+a4+a5=12，解得a4=4，所以a1+a2+…a7=7a4=28，故選：C．8.（5分）設a，b，c都是正數，且3a=4b=6c，那么（） A． =+ B． =+ C． =+ D． =+參考答案：B考點： 指數函數綜合題．專題： 計算題．分析： 利用與對數定義求出a、b、c代入到四個答案中判斷出正確的即可．解答： 由a，b，c都是正數，且3a=4b=6c=M，則a=log3M，b=log4M，c=log6M代入到B中，左邊===，而右邊==+==，左邊等于右邊，B正確；代入到A、C、D中不相等．故選B．點評： 考查學生利用對數定義解題的能力，以及換底公式的靈活運用能力．9.函數f（x）=lnx﹣的零點所在的大致區間是(

)A．（1，2） B．（2，3） C．（1，） D．（e，+∞）參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】直接通過零點存在性定理，結合定義域選擇適當的數據進行逐一驗證，并逐步縮小從而獲得最佳解答．【解答】解：函數的定義域為：（0，+∞），有函數在定義域上是遞增函數，所以函數只有唯一一個零點．又∵f（2）﹣ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0∴f（2）?f（3）＜0，∴函數f（x）=lnx﹣的零點所在的大致區間是（2，3）．故選：B．【點評】本題考查的是零點存在的大致區間問題．在解答的過程當中充分體現了定義域優先的原則、函數零點存在性定理的知識以及問題轉化的思想．值得同學們體會反思．10.已知向量，.且，則（

）A.2 B.－3 C.3 D.參考答案：B【分析】通過得到，再利用和差公式得到答案.【詳解】向量，.且故答案為B【點睛】本題考查了向量平行，正切值的計算，意在考查學生的計算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數如下：8,9,10,13,15則該運動員在這五場比賽中得分的方差為_________.參考答案：6.8

略12.若曲線與直線有兩個交點，則的取值范圍是___________．參考答案：13.經過點R（﹣2，3）且在兩坐標軸上截距相等的直線方程是．參考答案：y=﹣x或x+y﹣1=0【考點】直線的截距式方程．【專題】直線與圓．【分析】分類討論：當直線經過原點時，當直線不經過原點時兩種情況，求出即可．【解答】解：①當直線經過原點時，直線方程為y=﹣x；②當直線不經過原點時，設所求的直線方程為x+y=a，則a=﹣2+3=1，因此所求的直線方程為x+y=1．故答案為：y=﹣x或x+y﹣1=0．【點評】本題考查了截距式、分類討論等基礎知識，屬于基礎題．14.如圖所示，給出一個算法，根據該算法，可求得．參考答案：015.函數的定義域為______________________參考答案：16.已知，，且，則___________參考答案：、

17.如果且那么的終邊在第

象限。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知奇函數f(x)在(－￥,0)∪(0,+￥)上有意義，且在(0,+￥)上是增函數，f(1)=0，又函數g(q)=sin2q+mcosq－2m，若集合M={m|g(q)<0}，集合N={m|f[g(q)]<0}，求M∩N.參考答案：依題意，f(－1)=－f(1)=0，又f(x)在(0,+￥)上是增函數，∴ f(x)在(－￥,0)上也是增函數，

…………1分∴ 由f(x)<0得x<－1或0<x<1

…………2分∴ N={m|f[g(q)]<0}={m|g(q)<－1或0<g(q)<1}，……3分M∩N={m|g(q)<－1}

……4分由g(q)<－1得sin2q+mcosq－2m<－1

……5分即m(2－cosq)>2－cos2q

……6分∴ m>=4－(2－cosq+)

……7分設t=2－cosq，h(t)=2－cosq+=t+

……9分∵ cosq∈[－1,1]Tt∈[1,3]，

……10分∴ h(t)－2=t+－2=t－+=≥0……………11分且h()－2=+－2=0

……12分∴ h(t)min=2T4－h(t)的最大值為4－2

……13分∴ m>4－2TM∩N={m|m>4－2}

……14分另解：本題也可用下面解法：1.用單調性定義證明單調性∵ 對任意1<t1<t2≤，t1－t2<0，t1t2－2<0∴ h(t1)－h(t2)=t1+－(t2+)=>0Th(t1)>h(t2)即h(t)在[1,]上為減函數同理h(t)在[,3]上為增函數，得h(t)min=h()=2……5分∴ m>4－h(t)min=4－2TM∩N={m|m>4－2}2.二次函數最值討論解：依題意，f(－1)=－f(1)=0，又f(x)在(0,+￥)上是增函數，∴ f(x)在(－￥,0)上也是增函數，∴ 由f(x)<0得x<－1或0<x<1∴ N={m|f[g(q)]<0}={m|g(q)<－1或0<g(q)<1}，M∩N={m|g(q)<－1}

……4分由g(q)<－1得sin2q+mcosq－2m<－1Tcos2q－mcosq+2m－2>0恒成立T(cos2q－mcosq+2m－2)min>0

…5分設t=cosq，h(t)=cos2q－mcosq+2m－2=t2－mt+2m－2=(t－)2－+2m－2

……6分∵ cosq∈[－1,1]Tt∈[－1,1]，h(t)的對稱軸為t=

……7分1°當>1，即m>2時，h(t)在[－1,1]為減函數∴ h(t)min=h(1)=m－1>0Tm>1Tm>2

……9分2°當－1≤≤1，即－2≤m≤2時，∴ h(t)min=h()=－+2m－2>0T4－2<m<4+2T4－2<m≤2

……11分3°當<－1，即m<－2時，h(t)在[－1,1]為增函數∴ h(t)min=h(－1)=3m－1>0Tm>無解

……13分綜上，m>4－2TM∩N={m|m>4－2}

……14分3.二次方程根的分布解：依題意，f(－1)=－f(1)=0，又f(x)在(0,+￥)上是增函數，∴ f(x)在(－￥,0)上也是增函數，∴ 由f(x)<0得x<－1或0<x<1∴ N={m|f[g(q)]<0}={m|g(q)<－1或0<g(q)<1}，M∩N={m|g(q)<－1}由g(q)<－1得sin2q+mcosq－2m<－1Tcos2q－mcosq+2m－2>0恒成立T(cos2q－mcosq+2m－2)min>0設t=cosq，h(t)=cos2q－mcosq+2m－2=t2－mt+2m－2=(t－)2－+2m－2∵ cosq∈[－1,1]Tt∈[－1,1]，h(t)的對稱軸為t=，△=m2－8m+8

……7分1°當△<0，即4－2<m<4+2時，h(t)>0恒成立。………………9分2°當△≥0，即m≤4－2或m≥4+2時，由h(t)>0在[－1,1]上恒成立∴ Tm≥2Tm≥4+2

……13分綜上，m>4－2TM∩N={m|m>4－2}

……14分4.用均值不等式（下學段不等式內容）∵ cosq∈[－1,1]Tt∈[1,3]，∴ h(t)=t+≥2=2且t=，即t=時等號成立。∴ h(t)min=2T4－h(t)的最大值為4－2∴ m>4－2TM∩N={m|m>4－2}……5分19.（13分）設函數f（x）=log2（ax﹣bx），且f（1）=1，f（2）=log212．（1）求a，b的值；（2）當x∈時，求f（x）最大值．參考答案：【考點】對數函數圖象與性質的綜合應用．【專題】綜合題．【分析】（1）由已知f（1）=1，f（2）=log212代入到f（x）中，求得a、b的值即可；（2）利用換元法，由（1）得，令g（x）=4x﹣2x=（2x）2﹣2x，再令t=2x，則y=t2﹣t，可知函數y=（t﹣）2﹣在上是單調遞增函數，從而當t=4時，取得最大值12，故x=2時，f（x）取得最大值．【解答】解：∵函數f（x）=log2（ax﹣bx），且f（1）=1，f（2）=log212∴∴∴（2）由（1）得令g（x）=4x﹣2x=（2x）2﹣2x令t=2x，則y=t2﹣t∵x∈，∴t∈，顯然函數y=（t﹣）2﹣在上是單調遞增函數，所以當t=4時，取得最大值12，∴x=2時，f（x）最大值為log212=2+log23【點評】本題以對數函數為載體，考查學生利用待定系數法求函數解析式的能力，考查函數的單調性與最值，屬于基礎題．20.設是實數，函數(1)試證明，對于任意的實數，函數f(x)在R上為增函數；(2)試確定的值，使函數f(x)為奇函數。參考答案：略21.（14分）（2015春?成都校級月考）已知函數f（x）=的圖象在R上不間斷．（1）求正實數a的值；（2）當x≥1時，函數h（x）=kx﹣2|x﹣2|≥0恒成立．求實數k的取值范圍；（3）若關于x的方程f（x）=m|x|=0恰好有4個解，求實數m的取值范圍．參考答案：考點：分段函數的應用．

專題：函數的性質及應用．分析：（1）根據函數f（x）=的圖象在R上不間斷，可得x=0時，兩段函數的函數值相等，即4=2×|﹣a|，解得正實數a的值；（2）當x≥1時，函數h（x）=kx﹣2|x﹣2|≥0恒成立．k≥，分當x∈[1，2]時和當x∈（2，+∞）時，兩種情況討論，可得滿足條件的實數k的取值范圍；（3）若關于x的方程f（x）=m|x|=0恰好有4個解，函數y=f（x）與y=m|x|的圖象有四個交點，對m值進行分類討論，數形結合可得實數m的取值范圍．解答：解：（1）∵函數f（x）=的圖象在R上不間斷．∴4=2×|﹣a|，解得a=2，或a=﹣2（舍去），∴正實數a=2，（2）當x≥1時，函數h（x）=kx﹣2|x﹣2|≥0，即k≥，當x∈[1，2]時，k≥=﹣2為減函數，故k≥2，當x∈（2，+∞）時，k≥=2﹣為增函數，故k≥0；綜上所述：k≥2，即實數k的取值范圍為[2，+∞），（3）若關于x的方程f（x）=m|x|=0恰好有4個解，即函數y=f（x）與y=m|x|的圖象有四個交點，①當m＜0時，函數y=f（x）與y=m|x|的圖象無交點，不滿足條件；②當m=0時，函數y=f（x）與y=m|x|的圖象有三個交點，不滿足條件；③當m＞0時，若與y=mx與y=2x﹣4平行，即m=2，則函數y=f（x）與y=m|x|的圖象有三個交點，則m≥2時，函數y=f（x）與y=m|x|的圖象有三個交點，若y=﹣mx與y=﹣（x2+5x+4）相切，則函數y=f（x）與y=m|x|的圖象有五個交點，即x2+（5﹣m）x﹣4=0的△=（5﹣m）2﹣16=0，解得：m=1，或m=9（舍去），即m=1時，函數y=f（x）與y=m|x|的圖象有五個交點，0＜m＜1時，函數y=f（x）與y=m|x|的圖象有六個交點，故當1＜m＜2時，函數y=f（x）與y=m|x|的圖象有四個交點，故實數m的取值范圍為