浙江省麗水市馬渡中學2022年高一數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓錐的底面積為4π，其軸截面是正三角形，則其側面積是()．A．2π

B．4π

C．8π

D．16π參考答案：C2.某種型號的電腦自投放市場以來，經過三次降價，單價由原來的5000元降到2560元，則平均每次降價的百分率是（）A．10% B．15% C．16% D．20%參考答案：D【考點】函數的值．【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】設降價百分率為x%，由題意知5000（1﹣x%）2=2560，由此能夠求出這種手機平均每次降價的百分率．【解答】解：設降價百分率為x%，∴5000（1﹣x%）3=2560，解得x=20．故選：D．【點評】本題考查數列的性質和應用，解題時要注意挖掘隱含條件，尋找數量關系，建立方程．3.已知全集,集合,則?U(A∪B)=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.某地區植被被破壞后，土地沙漠化越來越嚴重，據測，最近三年該地區的沙漠增加面積分別為0.2萬公頃，0.4萬公頃和0.76萬公頃，若沙漠增加面積y萬公頃是關于年數x的函數關系，則此關系用下列哪個函數模擬比較好（）A．y= B．y=（x2+2x） C．y=?2x D．y=0.2+log16x參考答案：C【考點】函數模型的選擇與應用．【分析】把（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）分別代入四個選項的函數的解析式，通過求值比較即可選出答案．【解答】解：將（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）代入y=0.2x，當x=3時，y=0.6，和0.76相差較大；將（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）代入y=?2x，當x=3時，y=0.8，和0.76相差0.04；將（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）代入y=（x2+2x），當x取1，2，3所得的y值都與已知值相差甚遠；將（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）代入y=0.2+log16x，當x=3時所得y值相差較大．綜合以上分析，選用函數關系y=?2x，較為近似．故選：C．【點評】本題考查了函數的模型的選擇與應用，關鍵是代值驗證，是中檔題．6.設全集U=R，A={x∈N|1≤x≤5}，B=x∈R|x2﹣x﹣2=0}，則圖中陰影表示的集合為（）A．{﹣1} B．{2} C．{3，4，5} D．{3，4}參考答案：A【考點】Venn圖表達集合的關系及運算．【分析】陰影部分為B∩（CRA），所以只需解出集合B，在進行集合運算即可．【解答】解：陰影部分為B∩（CRA），而A={x∈N|1≤x≤5}，B={x∈R|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴B∩（CRA）={x|x=﹣1}，故選A．7.對于定義在R上的函數，有關下列命題：①若滿足，則在R上不是減函數；②若滿足，則函數不是奇函數；③若滿足在區間上是減函數，在區間也是減函數，則在R上也是減函數；④若滿足，則函數不是偶函數．其中正確的命題序號是（

）A．①②

B.①④

C.②③

D.②④參考答案：B8.已知則＝．A

2

B-2

C

3+1

D

-3+1參考答案：A9.若關于的方程有且只有兩個不同的實數根，則實數的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.已知a，b為非零實數，且a<b，則下列命題成立的是 （A）a2<b2 （B）a2b<ab2 （C） （D）>參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若_________。參考答案：

解析：12.已知函數，則滿足不等式的實數的取值范圍是__________________．參考答案：13.當x∈（1，3）時，關于x的不等式x2﹣2x﹣1＜logax恒成立，則實數a的取值范圍是．參考答案：1＜a≤．【考點】函數恒成立問題．【專題】數形結合；函數的性質及應用．【分析】構造函數，作出函數圖象，利用數學結合可得：f（3）≤2，g（3）=loga3≥2恒成立，得出a的范圍．【解答】解：令f（x）=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2，g（x）=logax，作出函數圖象如圖：由圖象可知：x2﹣2x﹣1＜logax恒成立，∴f（3）≤2，∴g（3）=loga3≥2恒成立，∴1＜a≤．故a的范圍為1＜a≤．【點評】考查了數形結合的應用，利用圖象，更直接，更形象．14.若，則的最小值為__________參考答案：略15.參考答案：16.判斷下列各組中的兩個函數是同一函數的為__________．（1），；（2），；（3），；（4），．參考答案：（4）對于（1），函數的定義域是，函數的定義域是，兩個函數定義域不同，故這兩個函數不是同一個函數；對于（2），函數的定義域是，函數的定義域是或，兩個函數的定義域不同，故這兩個函數不是同一個函數；對于（3），函數，，兩個函數的對應關系不相同，故這兩個函數不是同一個函數；對于（4），函數，定義域為，函數定義域為，兩個函數的定義域和對應關系都相同，故這兩個函數是同一個函數．綜上所述，各組中的兩個函數表示同一個函數的是（）．17.若向量=（4，2），=（8，x），∥，則x的值為．參考答案：4【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】利用向量平行的性質直接求解．【解答】解：∵向量=（4，2），=（8，x），∥，∴，解得x=4．故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數是對數函數.(1)若函數，討論g(x)的單調性；(2)若，不等式的解集非空，求實數m的取值范圍.參考答案：（1）由題中可知：，解得：，所以函數的解析式:

∵

∴

∴

∴即的定義域為

……（3分）

由于令則：由對稱軸可知，在單調遞增，在單調遞減；

又因為在單調遞增，故單調遞增區間，單調遞減區間為.

……（6分）(2)不等式的解集非空，所以，

…（8）分由（1）知，當時，函數單調遞增區間，單調遞減區間為，

所以

……（10）分所以，，所以實數的取值范圍

………（12）分19.（本小題滿分12分）在某中學在某中學舉行的電腦知識競賽中，將九年級兩個班參賽的學生成績（得分均為整數）進行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05,第二小組的頻數是40.（Ⅰ）求第二小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（Ⅱ）求這兩個班參賽的學生人數是多少？參考答案：(1)各小組的頻率之和為1.00，第一、三、四、五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05.[∴第二小組的頻率為：1.00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.∵第二小組的頻率為0.40，∴落在59.5～69.5的第二小組的小長方形的高＝＝＝0.04.由此可補全直方圖，補全的直方圖如圖所示． (2)設九年級兩個班參賽的學生人數為x人． ∵第二小組的頻數為40人，頻率為0.40，∴＝0.40，解得x＝100(人)． 所以九年級兩個班參賽的學生人數為100人．20.（本小題滿分14分）已知中，頂點，邊上的中線所在直線的方程是，邊上高所在直線的方程是．（Ⅰ）求點、C的坐標；

（Ⅱ）求的外接圓的方程．參考答案：（1）（2）或

根據③④有.21.如圖，四面體ABCD中，，E、F分別為AD、AC的中點，．求證：（1）

（2）．參考答案：證明：