浙江省麗水市玉巖中學2022高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于映射，，且，則與中的元素對應的中的元素為（

）

參考答案：D略2.已知A、B為球面上的兩點，O為球心，且AB＝3，∠AOB＝120°，則球的體積為()A．

B．4πC．36π

D．32π參考答案：B3.“”是“”的（）條件.A、必要不充分B、充分不必要

C、充分必要

D、既不充分也不必要參考答案：B4.在等差數列中，，則前項之和等于Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：A略5.下列函數中，在區間(0，+∞)上為增函數的是()A．

B．

C．

D．參考答案：A對于A，由于函數在上是增函數，故滿足條件；對于B，由于函數是常函數函數，故不滿足條件；對于C，由于函數在上是減函數，故不滿足條件；對于D，由于函數在上是減函數，故不滿足條件，故選A.

6.右圖是一個算法的程序框圖，該算法輸出的結果是

A.

B.

C.

D.

參考答案：C7.已知，則的值等于

A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.若不等式在區間[1,5]上有解，則a的取值范圍是(

)A. B. C.(1,+∞) D.參考答案：A【分析】關于x的不等式x2+ax-2＞0在區間[1，5]上有解．利用函數的單調性即可得出．【詳解】∵關于x的不等式x2+ax-2＞0在區間[1，5]上有解，

∴，x∈[1，5]．

．

∵函數在x∈[1，5]單調遞減，∴當x=5時，函數f（x）取得最小值-．

∴實數a的取值范圍為(-,+∞)

．

故選A.9.已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，在（﹣∞，0]上有單調性，且f（﹣2）＜f（1），則下列不等式成立的是（）A．f（﹣1）＜f（2）＜f（3） B．f（2）＜f（3）＜f（﹣4） C．f（﹣2）＜f（0）＜f（） D．f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1）參考答案：D【考點】抽象函數及其應用；奇偶性與單調性的綜合．【分析】由已知可得函數f（x）在（﹣∞，0]上為增函數，結合函數f（x）是定義在R上的偶函數，可得答案．【解答】解：∵函數f（x）是定義在R上的偶函數，在（﹣∞，0]上有單調性，且f（﹣2）＜f（1）=f（﹣1），故函數f（x）在（﹣∞，0]上為增函數，則f（5）=f（﹣5）＜f（﹣3）＜f（﹣1），故選：D10.如圖所示，以邊長為1的正方形ABCD的一邊AB為直徑在其內部作一半圓．若在正方形中任取一點P，則點P恰好取自半圓部分的概率為（）A．B．C．D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且對于任意的實數有，又，則

。參考答案：2018對于任意的實數有，又，令又，故答案為2018

12.數列的一個通項公式為

．參考答案：因為數列可看做因此該數列一個通項公式為.13.化簡sin（-）=___________．參考答案：14.關于函數，有下列命題：①其最小正周期是；②其圖象可由的圖象向左平移個單位得到；③其表達式可改寫為；④在[，]上為增函數．其中正確的命題的序號是：_____________.參考答案：①④略15.函數f（x）=ax2+（a﹣2b）x+a﹣1是定義在（﹣a，0）∪（0，2a﹣2）上的偶函數，則=．參考答案：3【考點】二次函數的性質；函數奇偶性的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】由偶函數的定義域關于原點對稱，可求a及b的值，然后把a及b的值代入函數f（x）進行計算即可【解答】解：∵函數f（x）=ax2+（a﹣2b）x+a﹣1是定義在（﹣a，0）∪（0，2a﹣2）上的偶函數，∴a=2a﹣2，解得a=2，由f（x）=f（﹣x）得，a﹣2b=0，即b=1，則f（x）=2x2+1．故=．故答案為3．【點評】本題主要考查了偶函數的定義的應用，解題中不要漏掉對函數的定義域關于原點對稱的考慮16.定義在R上的奇函數f(x)滿足：當，，則__.參考答案：－1【分析】根據奇函數的性質求解即可．【詳解】由函數是奇函數,所以故故答案為：－1【點睛】本題考查了函數的性質在求解函數值中的應用,屬于簡單題．

17.已知冪函數y=f（x）的圖象過點=

．參考答案：3【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用冪函數的定義先求出其解析式，進而得出答案．【解答】解：設冪函數f（x）=xα（α為常數），∵冪函數y=f（x）的圖象過點，∴，解得．∴．∴．故答案為3．【點評】正確理解冪函數的定義是解題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知實數x滿足不等式⑴求x的取值范圍；⑵在⑴的條件下，求函數的最大值和最小值。參考答案：解：⑴令，則∴x的取值范圍為……6分⑵令，則∴函數的最大值為2，最小值為……12分19.．（1）確定函數f（x）的解析式；（2）當x∈（﹣1，1）時判斷函數f（x）的單調性，并證明；（3）解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．參考答案：【考點】函數單調性的性質；函數解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用函數為奇函數，可得b=0，利用，可得a=1，從而可得函數f（x）的解析式；（2）利用導數的正負，可得函數的單調性；（3）利用函數單調增，函數為奇函數，可得具體不等式，從而可解不等式．【解答】解：（1）由題意可知f（﹣x）=﹣f（x）∴=﹣∴﹣ax+b=﹣ax﹣b，∴b=0∵，∴a=1∴；（2）當x∈（﹣1，1）時，函數f（x）單調增，證明如下：∵，x∈（﹣1，1）∴f′（x）＞0，∴當x∈（﹣1，1）時，函數f（x）單調增；（3）∵f（2x﹣1）+f（x）＜0，且f（x）為奇函數∴f（2x﹣1）＜f（﹣x）∵當x∈（﹣1，1）時，函數f（x）單調增，∴∴∴不等式的解集為（0，）．20.已知點A、B、C的坐標分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).若·=，求的值.參考答案：解：由·=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=.①------------4分又=2sinαcosα.由①式兩邊平方------8分得1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=.∴.------------10分

略21.某大學藝術專業400名學生參加某次測評，根據男女學生人數比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數，將數據分成7組：[20,30)，[30,40)，…，[80,90)，并整理得到如下頻率分布直方圖：(1)從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數小于70的概率；(2)已知樣本中分數小于40的學生有5人，試估計總體中分數在區間[40,50)內的人數；(3)已知樣本中有一半男生的分數不小于70，且樣本中分數不小于70的男女生人數相等，試估計總體中男生和女生人數的比例.參考答案：(1)由頻率分布直方圖知，分數在的頻率為，分數在的頻率為，則分數小于70的頻率為，故從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數小于70的概率為.(2)由頻率分布直方圖知，樣本中分數在區間的人數為(人)，已知樣本中分數小于40的學生有5人，所以樣本中分數在區間內的人數為(人)，設總體中分數在區間內的人數為，則，得，所以總體中分數在區間內的人數為20人.(3)由頻率分布直方圖知，分數不小于70的人數為(人)，已知分數不小于70的男女生人數相等，故分數不小于70分的男生人數為30人，又因為樣本中有一半男生的分數不小于70，故男生的頻率為：，即女生的頻率為：，即總體中男生和女生人數的比例約為：.22.已知函數在R上的最大值為3.（1）求m的值及函數f(x)的單調遞增區間;（2）若銳角△ABC中角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且，求的取值范圍.參考答案：（1）,函數的單調遞增區間為；（2）.【分析】（1）運用降冪公式和輔助角公式，把函數的解析式化為正弦型函數解析式形式，根據已知，可以求出的值，再結合正弦型函數的性質求出函數的單調遞增區間;（2）由（1）結合已知，可以求出角的值，通過正弦定理把問題的取值范圍轉化為兩邊對角的正弦值的比值的取值范圍，結合已知是銳角三角形，三角形內角和定理，最后求出的取值范圍.