河南省開封市金明實驗中學2022年高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將5名實習教師分配到高一年級的3個班實習，每班至少1名，則不同的分配方案有（

）A．30種

B．60種C．90種

D．150種參考答案：D2.設函數y＝f(x)，當自變量x由x0變化到x0＋Δx時，函數的改變量Δy為()A．f(x0＋Δx)

B．f(x0)＋ΔxC．f(x0)·Δx

D．f(x0＋Δx)－f(x0)參考答案：D略3.在復平面內，復數對應的點位于()

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略4.在平面直角坐標系xOy中，直線3x+4y﹣5=0與圓x2+y2=4相交于A、B兩點，則弦AB的長等于（）A．3 B．2 C． D．1參考答案：B【考點】直線與圓相交的性質．【分析】由直線與圓相交的性質可知，，要求AB，只要求解圓心到直線3x+4y﹣5=0的距離【解答】解：由題意可得，圓心（0，0）到直線3x+4y﹣5=0的距離，則由圓的性質可得，，即．故選B5.若曲線在處的切線，也是的切線，則（

）A.－1 B.1 C.2 D.參考答案：C【分析】求出的導數，得切線的斜率，可得切線方程，再設與曲線相切的切點為（m，n），得的導數，由導數的幾何意義求出切線的斜率，解方程可得m，n，進而得到b的值．【詳解】函數的導數為y＝ex，曲線在x＝0處的切線斜率為k＝=1，則曲線在x＝0處的切線方程為y﹣1＝x；函數的導數為y＝，設切點為（m，n），則＝1，解得m＝1，n＝2，即有2＝ln1+b，解得b＝2．故選：A．【點睛】本題主要考查導數的幾何意義，求切線方程，屬于基礎題．6.若=（4，2，3）是直線l的方向向量，=（-1，3，0）是平面α的法向量，則直線l與平面α的位置關系是A.垂直 B.平行C.直線l在平面α內 D.相交但不垂直參考答案：D【分析】判斷直線的方向向量與平面的法向量的關系，從而得直線與平面的位置關系．【詳解】顯然與不平行，因此直線與平面不垂直，又，即與不垂直，從而直線與平面不平行，故直線與平面相交但不垂直．故選D．【點睛】本題考查用向量法判斷直線與平面的位置關系，方法是由直線的方向向量與平面的法向量的關系判斷，利用向量的共線定理和數量積運算判斷直線的方向向量與平面的法向量是否平行和垂直，然后可得出直線與平面的位置關系．7.已知點與點在直線的兩側，給出以下結論：①；②當時，有最小值，無最大值；③；④當且時，的取值范圍是，正確的個數是（

）A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：B8.，則等于（

）A.32 B.-32 C.-33 D.-31參考答案：D【分析】先令x=0得1=.再令x=-1即得解.【詳解】令x=0得1=.令x=-1得32=,所以.故選：D【點睛】本題主要考查二項式定理求系數和差的值，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.9.演繹推理“因為對數函數（）是增函數，而函數是對數函數，所以是增函數”所得結論錯誤的原因是（）A．推理形式錯誤

B．小前提錯誤

C．

大前提錯誤

D．大前提和小前提都錯誤參考答案：C10.對標有不同編號的6件正品和4件次品的產品進行檢測，不放回地依次摸出2件，在第一次摸出正品的條件下，第二次也摸到正品的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由1,2,3,4,5,6組成沒有重復數字的六位數,要求奇數不相鄰,且2不在第二位,則這樣的六位數共有

個.參考答案：

108

12.設F1，F2分別是雙曲線的左、右焦點．點P在雙曲線上，且·＝0，

則|＋|＝ _______ 參考答案：13.（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）50的展開式中的x3的系數為

．參考答案：47600【考點】DB：二項式系數的性質．【分析】分別寫出每一項中含x3項的系數，作和后利用組合數公式的性質求得結果．【解答】解：（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）50的展開式中的x3的系數為C33+C43+C53+…+C503=C44+C43+C53+…+C503=C514=47600，故答案為：4760014.等差數列中，，則=_______；參考答案：略15.已知集合，集合，若，則實數參考答案：116.某一同學從學校到家要經過三個路口，在每一路口碰到紅燈的概率分別為，且各個路口的紅綠燈互不影響，則從學校到家至少碰到一個紅燈的概率為

．參考答案：

略17.已知某球體的體積與其表面積的數值相等，則此球體的半徑為___________．參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠要建造一個無蓋長方體水池，底面一邊長固定為8，最大裝水量為72，池底和池壁的造價分別為元、元，怎樣設計水池底的另一邊長和水池的高，才能使水池的總造價最低？最低造價是多少？參考答案：解：設池底另一邊長為m，水池的高為y=m，則總造價為z元。

當且僅當即時，總造價最低，

答：將水池底的矩形另一邊和長方體高都設計為時，總造價最低，最低造價為114a元

略19.某商店預備在一個月內分批購入每張價值為20元的書桌共36臺，每批都購入x臺（x是正整數），且每批均需付運費4元，儲存購入的書桌一個月所付的保管費與每批購入書桌的總價值（不含運費）成正比，若每批購入4臺，則該月需用去運費和保管費共52元，現在全月只有48元資金可以用于支付運費和保管費．（1）求該月需用去的運費和保管費的總費用f（x）；（2）能否恰當地安排每批進貨的數量，使資金夠用？寫出你的結論，并說明理由．參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用；基本不等式在最值問題中的應用．【分析】（1）不妨設題中比例系數為k，每批購入x臺，共需分批，每批價值為20x元，總費用f（x）=運費+保管費；由x=4，y=52可得k，從而得f（x）；（2）由（1）知，，由基本不等式可求得當x為何值時，f（x）的最小值．【解答】解：（1）設題中比例系數為k，若每批購入x臺，則共需分批，每批價值為20x元，由題意，得：由x=4時，y=52得：∴（2）由（1）知，∴，當且僅當，即x=6時，上式等號成立；故只需每批購入6張書桌，可以使48元資金夠用．【點評】本題考查了基本不等式a+b≥2（a＞0，b＞0）的應用，解題時，其關鍵是根據題意列出函數f（x）的解析式．20.已知z為復數，i是虛數單位，z+3+4i和均為實數．（1）求復數z；（2）若復數（z﹣mi）2在復平面上對應的點在第二象限，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】（1）利用復數的運算法則、復數為實數的充要條件即可得出．（2）利用復數的運算法則、幾何意義即可得出．【解答】（1）解：設z=a+bi（a、b∈R），則∵z+3+4i和均為實數，∴解得a=2，b=﹣4，∴z=2﹣4i（2）解：（z﹣mi）2=[2﹣（m+4）i]2=4﹣（m+4）2﹣4（m+4）i由已知：，∴m＜﹣6，故實數m的取值范圍是（﹣∞，﹣6）．21.已知點M（x,y）與兩個定點的距離的比為2。（1）求點M的軌跡方程。（2）求的最值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（3）求的最值。參考答案：解析：22.在直角坐標系xOy中，圓C的方程為．（1）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求C的極坐標方程；（2）直線l的極坐標方程是，l與C交于A，B兩點，，求l的斜率．參考