浙江省麗水市吳坑中學2021-2022學年高一數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（7）過原點且傾斜角為60°的直線被圓x2＋y2－4y＝0所截得的弦長()A.

B．2

C.

D．2參考答案：D略2.如果冪函數的圖象不過原點，則取n值為（）A．n=1或n=2 B．n=1或n=0 C．n=1 D．n=2參考答案：A【考點】冪函數的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】冪函數的圖象不過原點，可得n2﹣3n+3=1，n2﹣n﹣2＜0，解出即可．【解答】解：∵冪函數的圖象不過原點，∴n2﹣3n+3=1，n2﹣n﹣2＜0，解得n=1或2．故選：A．【點評】本題考查了冪函數的圖象與性質、一元二次不等式與方程的解法，屬于基礎題．3.已知函數是定義在上的偶函數,且當時,單調遞增，則關于的不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．隨的值而變化參考答案：C略4.已知兩直線與平行,則的值為(

)A.

B.

C.或

D.參考答案：B5.設f（x）＝，x∈R，那么f（x）是（）A．奇函數且在（0，＋∞）上是增函數B．偶函數且在（0，＋∞）上是增函數C．奇函數且在（0，＋∞）上是減函數D．偶函數且在（0，＋∞）上是減函數參考答案：D6.若復數z滿足（3﹣4i）z=|4+3i|，則z的虛部為（）A．﹣4 B． C．4 D．參考答案：D【考點】A5：復數代數形式的乘除運算；A8：復數求模．【分析】由題意可得z==，再利用兩個復數代數形式的乘除法法則化簡為+i，由此可得z的虛部．【解答】解：∵復數z滿足（3﹣4i）z=|4+3i|，∴z====+i，故z的虛部等于，故選：D．7.參考答案：C8.

已知函數，若，則實數

(）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C9.若，則=（

）A．-1

B.0

C.2

D.1參考答案：D略10.已知|a|=3，|b|=5，且a+b與a-b垂直，則等于(

)(A)

(B)±(C)±

(D)±參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A船在燈塔C東偏北10°處，且A到C的距離為2km，B船在燈塔C北偏西40°，A、B兩船的距離為3km，則B到C的距離為______km．參考答案：【分析】直接利用余弦定理列方程求解即可.【詳解】如圖，由條件知，，由余弦定理得，即，解得．【點睛】本題主要考查余弦定理的實際應用，屬于基礎題.12.已知R，映射，若的象是，則=______________．參考答案：3或-1略13.給出下列命題：①函數f(x)＝4cos(2x+)的一個對稱中心為(,0);②已知函數f(x)＝min{sinx，cosx}，則f(x)的值域為[-1,];③若α、β均為第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ.④f(x)＝4sin(x∈R)，由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整數倍；⑤若f（x）是R上的奇函數，它的最小正周期為T，則f（－）=0.其中所有真命題的序號是______．參考答案：①②⑤略14.已知集合，則實數a的值是________.參考答案：0【分析】根據可以知，即可得出實數a的值.【詳解】，，，解得或1，時不滿足集合元素的互異性，舍去，.故答案為：0.【點睛】本題主要考查的是集合間的關系，是基礎題.15.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是___________。參考答案：略16.函數＋的定義域

．參考答案：17.單個的蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形圖形。如圖，這是一組蜂巢的圖形：已知第（1）圖有1個蜂巢，第（2）圖有7個蜂巢，第（3）圖有19個蜂巢，按此規律，第（4）圖中有

個蜂巢，第（n）圖共有

個蜂巢.參考答案：37；.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數=是奇函數.⑴求實數的值；⑵判斷在其定義域上的單調性，并用函數單調性的定義證明；⑶對任意的實數，不等式恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：=.19.（10分）不使用計算器，計算下列各題：（1）；（2）+lg25+lg4++(﹣9.8)0．參考答案：【考點】對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值．【分析】利用有理數指數冪的性質及運算法則求解．【解答】解：（1）原式=…（2）原式=…（10分）【點評】本題考查指數式化簡求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意有理數指數冪的性質及運算法則的合理運用．20.(12分)已知函數為奇函數，當時，.,(1)求當時，函數的解析式，并在給定直角坐標系內畫出在區間上的圖像；(不用列表描點)(2)根據已知條件直接寫出的解析式，并說明的奇偶性．參考答案：(1)

ⅰ）設，則，此時有

又∵函數為奇函數，

∴，

即所求函數的解析式為（x<0）………….5分

ⅱ）由于函數為奇函數，

∴在區間上的圖像關于原點對稱，

的圖像如右圖所示?！?9分（2）函數解析式為

∴函數為偶函數……………12分21.若，且α為第四象限角，求的值．參考答案：【考點】三角函數的化簡求值．【分析】利用三角函數的誘導公式化簡，由，且α為第四象限角，利用同角三角函數間的基本關系求出sinα的值即可得答案．【解答】解：==，∵，且α為第四象限角，∴=．∴==．