河南省濮陽市侯廟鄉侯廟中學2021-2022學年高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，，則④若，，，則正確命題的個數是(

)A．1 B．2 C．3

D．4參考答案：D

略2.方程表示的軌跡為．Ａ．圓心為（１，２）的圓Ｂ．圓心為（２，１）的圓Ｃ．圓心為（－１，－２）的圓

Ｄ．不表示任何圖形參考答案：D3.下列函數為奇函數的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.某校現有高一學生210人，高二學生270人，高三學生300人，用分層抽樣的方法從這三個年級的學生中隨機抽取n名學生進行問卷調查，如果已知從高一學生中抽取的人數為7，那么從高三學生中抽取的人數應為（

）A.10

B

9

C.

8

D7參考答案：A略5.下表顯示出函數值隨自變量變化的一組數據，由此可判斷它最可能的函數模型為A．一次函數模型

B．二次函數模型C．指數函數模型

D．對數函數模型參考答案：C6.若集合A={x|x＞﹣1}，則（）A．0?A B．{0}?A C．{0}∈A D．?∈A參考答案：B【考點】元素與集合關系的判斷．【分析】利用集合與元素的關系應當是屬于關系、集合與集合之間的關系應當是包含關系進行判斷即可．【解答】解：A.0?A錯誤，應當是0∈A，集合與元素的關系應當是屬于關系；B．集合與集合之間的關系應當是包含關系，故B正確；C．集合與集合之間的關系應當是包含關系，故C不正確；D．空集是任何集合的子集，故D不正確．故選：B．7.已知，則A. B. C. D.參考答案：B【分析】運用中間量比較，運用中間量比較【詳解】則．故選B．【點睛】本題考查指數和對數大小的比較，滲透了直觀想象和數學運算素養．采取中間變量法，利用轉化與化歸思想解題．8.已知向量=（1，2），=（x，4），若向量∥，則x=（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8參考答案：A【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【專題】計算題．【分析】根據向量=（1，2），=（x，4），向量∥，得到4﹣2x=0，求出x的值．【解答】解：∵向量=（1，2），=（x，4），向量∥，則4﹣2x=0，x=2，故選

A．【點評】本題考查兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算，得到4﹣2x=0，是解題的關鍵．9.已知角，，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】將的左邊分子中的1看成，可將左邊利用兩角和的正切公式化成，進而可得，根據角的范圍和正切函數的性質可得，化簡可得結果。【詳解】因為，所以，因為，所以，所以，所以。故選C。【點睛】本題考查兩角和正切公式的逆用、正切函數的性質等知識。三角函數關系式化簡時，注意1的運用，如：。兩個角的同名三角函數值相等，可利用兩角的范圍及三角函數的單調性判斷兩角的關系。10.已知函數是定義在上的單調函數，且，則的值為

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，點M，N滿足，若，則x＝________，y＝________.參考答案：

特殊化，不妨設，利用坐標法，以A為原點，AB為軸，為軸，建立直角坐標系，，，則，.考點：本題考點為平面向量有關知識與計算，利用向量相等解題.12.下列各數、

、、中最小的數是____________。參考答案：把各數都化為10進制數后比較。，，，，故最小的數為。答案：。13.函數，．若的值有正有負，則實數的取值范圍是

．參考答案：略14.已知集合，，若，則實數應該滿足的條件是

參考答案：略15.已知函數是偶函數，且，則的值

為

．參考答案：16.設a（0＜a＜1）是給定的常數，f（x）是R上的奇函數，且在（0，+∞）上遞減。若f（）=0，f（logax）＞0，那么x的變化范圍是________.參考答案：或．17.若x，y滿足約束條件則的最大值為_______________.參考答案：12.【分析】在平面直角坐標系內，畫出不等式組所表示的平面區域，平行移動直線，在平面區域內找到使得直線在縱軸上的截距最大時所經過的點，求出該點的坐標，代入目標函數中,求出目標函數的最大值.【詳解】在平面直角坐標系內，畫出不等式組所表示的平面區域，如下圖所示；

平行移動直線，當平移到點時，直線在縱軸上的截距最大，此時點坐標滿足方程組：，目標函數最大值為.【點睛】本題考查了線性規劃問題，考查了求目標函數的最值問題，正確畫出不等式組表示的平面區域是解題的關鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，求的值及集合.參考答案：19.的周長為，且．

（Ⅰ）求邊的長；（Ⅱ）若的面積為，求角的度數．參考答案：（Ⅰ）由題意及正弦定理，得，

，兩式相減，得．

（Ⅱ）由的面積，得，

由余弦定理，得，

所以20.已知集合A＝｛x|｝,B={x|2<x<10}求

;參考答案：解析：（1）；

（7分）（2）;

（7分）21.已知向量，且，其中A、B、C分別為的三邊所對的角.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且，求邊的長.參考答案：[解析]（Ⅰ）由余弦定理及已知條件得，a2＋b2－ab＝4，又因為△ABC的面積等于，所以absinC＝，得ab＝4.聯立方程組解得a＝2，b＝2.-------------5分（Ⅱ）由題意得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sinAcosA，即sinBcosA＝2sinAcosA，當cosA＝0時，A＝，B＝，a＝，b＝，----------------7分當cosA≠0時，得sinB＝2sinA，由正弦定理得b＝2a，聯立方程組解得a＝，b＝.

所以△ABC的面積S＝absinC＝.--------------12分22.在如圖所示的直角坐標系xOy中，點A，B是單位圓上的點，且A（1，0），∠AOB=．現有一動點C在單位圓的劣弧上運動，設∠AOC=α．（1）若tanα=，求?的值；（2）若=x+y，其中x，y∈R，求x+y的最大值．參考答案：【考點】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】（1）由tanα=，求出cosα、sinα的值，計算?的值即可；（2）根據=x+y，其中x，y∈R，列出方程，求出x、y的表達式，再求x+y的最大值即可．【解答】解：（1）∵tanα=，∴3sinα=cosα，又sin2α+cos2α=1，α∈，∴sinα=．cosα=，cos∠BO