浙教版七年級下學期期中考試數學試卷一、選擇題（本大題共小題，每小題分，共分）103301．如圖，若△DEF是由△ABC經過平移后得到，已知，之間的距離為，＝，AD1CE2則是（）EF．A1．B2．C3．D4．如圖，已知∥，∠＝°，則∠度數是（A70）2ABCD1．°A70．°B100．°C110．°D130．如圖所示，下列條件能判斷∥的有（ab）3．∠∠＝°A1+2180．∠＝∠B2．∠∠＝°C2+31804．∠＝∠13D4．下列式子不正確的是（）．＝Aaaa．?＝Baaa．（）＝a6．÷＝DaaaCa3252353232．二元一次方程﹣＝有無數多個解，下列四組值中不是該方程的解的是（x2y1）5．．C．．6．下列各式能用完全平方公式進行分解因式的是（）．Ax+1．﹣Bxx1．Cx+1．Dx+422227．下列式子正確的是（）．（﹣﹣）（）＝﹣xyxyxyA22．（ab）＝（a﹣b）ab22C．（﹣4m）＝﹣4m236．8．若關于，y的二元一次方程組的解都為正整數，且m為非負數，則m的值有（）．3個．2個C．1個．0個9．已知x﹣3＝2，那么多項式x﹣x﹣8+9的值是（）232．9．11C．12．1310．已知a，b是實數，＝ab，＝2（3ab），則，y的大小關系是（）22．≤y．≥yC．＜y．不能確定二、填空題（本大題共小題，每小題分，共分）10220112.5是大氣壓中直徑小于或等于0.0000025m0.0000025用科學記數法表示為12．2xy與12xy的公因式是．．．32413．（4m﹣6）÷（2）＝214．如果多項式xmx+16是另一個多項式的平方，那么＝．215．若代數式x﹣8+a可化為（﹣b），則ab＝．2216．某校為住校生分宿舍，若每間7人，則余下3人；若每間8人，則有5個空床位，設該校有住校生人，宿舍間，則可列出方程組為y．x17．有一條長方形紙帶，按如圖方式折疊，紙帶重疊部分中的∠＝α．18．x＝3，x＝4，則x＝．ab2a3b19．如圖，白色長方形的面積為3，且長比寬多4，以長方形的一組鄰邊為邊向外作如．20．把某個式子看成一個整體，用一個變量取代替它，從而使問題得到簡化，這叫整體代換或換元思想，請根據上面的思想解決下面問題：若關于，的方程組xy的解是，則關于，的方程組xy的解是．三、解答題（本大題共小題，共計分）621．（9分）計算或化簡（1）﹣1+2（3.14﹣）50201830（2）2?÷a2a34（3）（）（﹣2）﹣（2﹣1）xxx222．（9分）因式分解（1）2﹣83x（2）﹣2﹣32x（3）4+4+﹣1a2abb223．（6分）選用適當的方法解下列方程組（1）（2）248分）如圖，已知AB∥BC⊥CDD的2倍比∠B的大90B，∠的度數．D25．（8分）如果一個正整數能表示為兩個不相等正整數的平方差，那么稱這個正整數為“奇妙數”．例如：5＝3﹣2，16＝5﹣3，則5，16都是奇妙數．2222（1）15和40是奇妙數嗎？為什么？（28的倍數嗎？為什么？（3）如果把所有的“奇妙數”從小到大排列后，請直接寫出第12個奇妙數．2610分）某自行車制造廠開發了一款新式自行車，計劃6月份生產安裝600輛，由1名熱練工和2名新工人每日可安裝8輛自行車；2名熟練工和3名新工人每日可安裝14輛自行車．（1）每名熟練工和新工人每日分別可以安裝多少輛自行車？（2）如果工廠招聘名新工人（0＜＜10）．使得招聘的新工人和抽調熟練工剛好nn能完成6月份（30天）的安裝任務，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？（3）該自行車關于輪胎的使用有以下說明：本輪胎如安裝在前輪，安全行使路程為11千公里；如安裝在后輪，安全行使路程為9千公里．請問一對輪胎能行使的最長路程是多少千公里？參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共小題，每小題分，共分）103301．如圖，若△DEF是由△ABC經過平移后得到，已知，之間的距離為，＝，AD1CE2則是（）EF．A1．B2．C3．D4【分析】根據平移的性質，結合圖形可直接求解．ABCBC【解答】解：觀察圖形可知：△DEF是由△沿向右移動的長度后得到的，BE根據對應點所連的線段平行且相等，得＝＝．BEAD1∴＝＝＝＝，EFBCBEEC1+23故選：．C①②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．．如圖，已知∥，∠＝°，則∠度數是（ABCDA701）2．°A70．°B100．°C110．°D130【分析】兩條直線平行，內錯角相等，然后根據鄰補角的概念即可解答．【解答】解：∵∥，∠＝°，ABCDA70∴∠＝°（兩直線平行，內錯角相等），270再根據平角的定義，得∠＝°﹣°＝°，118070110故選：．C【點評】注意平行線的性質的運用，此類題方法要靈活．也可以求得∠的同旁內角，A再根據對頂角相等，進行求解．．如圖所示，下列條件能判斷∥的有（ab）3．∠∠＝°A1+2180．∠＝∠B2．∠∠＝°C2+31804．∠＝∠13D【分析】根據平行線的判定即可判斷．1+2180ab【解答】解：、∵∠∠＝°，不能判定∥，錯誤；A、∵∠＝∠，∴∥，正確；abBCD24、∵∠∠＝°，不能判定∥，錯誤；2+3180ab、∵∠＝∠，不能判定∥，錯誤；13ab故選：．B【點評】本題考查平行線的判定，解題的關鍵是熟練掌握平行線的判定方法，屬于基礎題．4．下列式子不正確的是（）．＝Aaaa．?＝Baaa．（）＝a6．÷＝DaaaCa3252353232【分析】直接利用整式乘除運算法則以及冪的乘方運算法則、合并同類項法則分別化簡得出答案．【解答】解：、Aaa，無法計算，故此選項正確；32、?＝，正確，不合題意；Baaa235、（）＝，正確，故此選項錯誤；aCa326、÷＝，正確，故此選項錯誤；Daaa32故選：．A【點評】此題主要考查了整式乘除運算以及冪的乘方運算、合并同類項，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．．二元一次方程﹣＝有無數多個解，下列四組值中不是該方程的解的是（x2y1）5．．C．．【分析】將、的值分別代入﹣中，看結果是否等于，判斷、的值是否為方xyxyx2y1程﹣＝的解．x2y1【解答】解：、當＝，＝﹣時，﹣＝﹣×（﹣）＝，是方程的解；x0yx2y021A、當＝，＝時，﹣＝﹣×＝﹣，不是方程的解；BCDx1y1x2y1211、當＝，＝時，﹣＝﹣×＝，是方程的解；x2y12011yx2yx1y0、當＝﹣，＝﹣時，﹣＝﹣﹣×（﹣）＝，是方程的解；x11211故選：．B【點評】本題考查二元一次方程的解的定義，要求理解什么是二元一次方程的解，并會把，的值代入原方程驗證二元一次方程的解．xy6．下列各式能用完全平方公式進行分解因式的是（）．Ax+1．﹣Bxx1．Cx+1．Dx+42222【分析】完全平方公式是：±a2abb＝（±）由此可見選項、、都不能用完abABC222全平方公式進行分解因式，只有選項可以．D【解答】解：根據完全平方公式：±a2abb＝（±）可得，ab222選項、、都不能用完全平方公式進行分解因式，ABC、Dx+4+2＝（）．22故選：．D【點評】本題主要考查完全平方公式的判斷和應用：應用完全平方公式分解因式．7．下列式子正確的是（xyxyxy）．（﹣﹣）（）＝﹣abababA22．（）＝（﹣）2BC2．（﹣）＝﹣4m4623．【分析】根據整式的乘法公式、同底數冪的乘方法則分別進行計算即可得到答案．xy+y+yx2xyy【解答】解：、（﹣﹣）（）＝﹣（）＝﹣﹣﹣，所以選項錯誤；2AA22、（﹣）＝﹣2＝ababa2abbabaabb＝（），所以選項正確；abBCB22222、（﹣）＝﹣4m，所以選項錯誤；Cm623、D9xy÷（﹣）＝﹣，所以選項錯誤；xy27yD323故選：．B【點評】本題考查了整式的混合運算：利用整式的乘法公式、同底數冪的乘方法則以及合并同類進行計算，有括號先算括號內，再算乘方和乘除，最后算加減．．若關于，的二元一次方程組xy的解都為正整數，且為非負數，則的m8m值有（）．個A3．個B2．個C1．個D0【分析】首先用含的代數式分別表示，，再根據條件二元一次方程組的解為正整xym數，得到關于的不等式組，求出的取值范圍，再根據為整數確定的值．mmmm【解答】解：，由②得：＝﹣，y4x再代入①得：（﹣）＝，3m4x6解得：＝x，再代入②得：＝，∵、都為正整數，xy∴即：＜﹣≤，＜﹣≤﹣，03m603m64m解得：﹣≤≤，3m1取整數為：﹣，﹣，﹣，，，32101m經驗算﹣，﹣，不合題意舍去．12∵為非負數，m∴取，m01故選：．B【點評】此題主要考查了解二元一次方程組和解不等式組，要注意的是，都為正整xy數，解出，關于的式子，最終求出的范圍，即可知道整數的值．mxymm．已知﹣＝，那么多項式﹣﹣x3x2xx8+9的值是（）9232．A9．B11．C12．D13【分析】由題意可得＝3，代入多項式可求其值．2x【解答】解：∵﹣3＝2，2x∴＝3+22x∴﹣﹣8＝（3）﹣﹣8＝2﹣6＝2（3）﹣6+9＝13xx32x2x2xxx故選：．D【點評】本題考查了求代數式的值，根據已知條件將高次冪降次化簡是本題的關鍵．10．已知a，b是實數，＝ab，＝2（3ab），則，y的大小關系是（）22．≤y．≥yC．＜y．不能確定【分析】判斷、的大小關系，把﹣進行整理，判斷結果的符號可得、的大小關xyxyxy系．【解答】解：﹣＝++24﹣6﹣8＝（﹣3）（﹣4）﹣1，∵（﹣3）≥0，（﹣4）≥0，﹣1＜0，xya2b2aba2b2a2b2∴無法確定（﹣）的符號，即無法判斷，的大小關系．xyxy故選：．D【點評】考查了配方法的應用；關鍵是根據比較式子的大小進行計算；通常是讓兩個式子相減，若為正數，則被減數大；反之減數大．二、填空題（本大題共小題，每小題分，共分）10220112.5是大氣壓中直徑小于或等于0.0000025m0.0000025用科學記數法表示為2.5×10﹣6．【分析】因為0.0000025＜1，所以0.0000025＝2.5×10．6﹣【解答】解：0.0000025＝2.5×10；6﹣故答案為：2.5×10．6﹣【點評】本題考查了較小的數的科學記數法，10的次數n數字前零的個數．12．2xy與12xy的公因式是2xy．3243【分析】根據公因式的定義，分別找出系數的最大公約數和相同字母的最低指數次冪，乘積就是公因式．【解答】解：∵2＝2?，12＝2?6，323yy4y3yx∴232與12的公因式是2，4y3y故答案為：2．3y【點評】本題主要考查了公因式的確定，熟練掌握公因式的定義和公因式的確定方法是解題的關鍵．．（﹣）÷（）＝4m6m2m﹣．2m3132【分析】根據多項式除以單項式的運算法則計算可得．【解答】解：原式＝÷﹣÷＝﹣，4m2m6m2m2m32故答案為：﹣．2m3【點評】本題主要考查整式的除法，解題的關鍵是掌握多項式除以單項式的運算法則．14．如果多項式是另一個多項式的平方，那么＝±．m8xmx+162【分析】先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式的乘積二倍項即可確定的值．m【解答】解：∵＝x+16x+4，222∴＝±××，mx24x解得＝±．m8故答案為：±．8【點評】本題主要考查了完全平方式，根據平方項確定出這兩個數是解題的關鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．．若代數式﹣x8+a可化為（﹣），則ab＝xb+1．152122【分析】利用配方法把原式變形，根據題意求出、，計算即可．ab【解答】解：﹣x8a2＝﹣﹣x8+1616+a2＝（﹣）﹣16+a，x42由題意得，＝，﹣b4＝，16+a1解得，＝，＝，a17b4則＝，ab21故答案為：．21【點評】本題考查的是配方法的應用，掌握完全平方公式、靈活運用配方法是解題的關鍵．．某校為住校生分宿舍，若每間人，則余下人；若每間人，則有個空床位，738516設該校有住校生人，宿舍間，則可列出方程組為y．x【分析】設該校有住校生人，宿舍間，根據若每間人，則余下人；若每間人，y738x則有個空床位，列出方程組．5【解答】解：設該校有住校生人，宿舍間，yx由題意得故答案為．．【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，找出等量關系，列出方程組．17．有一條長方形紙帶，按如圖方式折疊，紙帶重疊部分中的∠＝75°．折疊前，紙條上邊為直線，即平角，由折疊的性質可知：α°＝°，解2+30180方程即可．【解答】解：觀察紙條上的邊，由平角定義，折疊的性質，得α°＝°，2+30180解得＝°．75故答案為°．75【點評】本題考查了折疊的性質．關鍵是根據平角的定義，列方程求解．．＝，＝，則＝18x3x4x2a3b﹣．ab【分析】直接利用同底數冪的除法運算法則以及結合冪的乘方運算法則計算得出答案．x3x4【解答】解：∵＝，＝，ab∴x＝（）÷（）xxab2a3b﹣23＝÷3423＝．故答案為：．【點評】此題主要考查了同底數冪的除法運算以及冪的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．．如圖，白色長方形的面積為，且長比寬多，以長方形的一組鄰邊為邊向外作如3419圖所示兩個灰色的等腰直角三角形，則兩個灰色等腰直角三角形的面積和為．11【分析】設白色長方形的長為，根據題意得到﹣＝x4x3x2公式計算即可．【解答】解：設白色長方形的長為，則寬為（﹣），x4x由題意得，（﹣）＝，xx43整理得，﹣＝，x4x32兩個灰色等腰直角三角形的面積和＝（﹣）x4x+22＝﹣x4+82＝3+8＝，11故答案為：．11【點評】本題考查的是等腰直角三角形的性質，正確表示出兩個灰色等腰直角三角形的面積和是解題的關鍵．20．把某個式子看成一個整體，用一個變量取代替它，從而使問題得到簡化，這叫整體代換或換元思想，請根據上面的思想解決下面問題：若關于，的方程組xy的解是，的方程組xy的解是．【分析】對比兩個方程組，可得（）就是第一個方程組中的，即（）＝，3yx3y6同理：（﹣）＝，解出即可．2xy2【解答】解：∵，∴由題意知：故答案為：．【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了整體換元的思想解決問題，注意第一個和第二個方程組中的右邊要統一．三、解答題（本大題共小題，共計分）650．（分）計算或化簡921（）﹣（﹣）011﹣+3.1420183（）?÷22aaa324（）（）（﹣）﹣（﹣）3+2x22x12【分析】（）先計算乘方、負整數指數冪和零指數冪，再計算加減可得；1（）先計算乘法，再計算除法即可得；2（）先利用平方差公式和完全平方公式計算，再去括號、合并同類項即可得．3【解答】解：（）原式＝﹣1+＝；1（）原式＝÷＝；2aaa542（）原式＝﹣﹣（﹣3x42）4x4+12＝﹣﹣﹣x44xx122＝﹣﹣．3xx52【點評】本題主要考查實數和整式的混合運算，解題的關鍵是掌握實數和整式的混合運算順序和運算法則．．（分）因式分解229（）﹣12x8x3（）﹣﹣2x2x32（）﹣34aabb122【分析】（）首先提取，進而利用平方差公式分解因式得出答案；2x1（）直接利用十字相乘法分解因式得出答案；2（）將前三項分解因式進而利用公式法分解因式得出答案．3【解答】解：（）﹣12x8x3＝（﹣）2xx42＝（）（﹣）；2x+2x2（）﹣﹣2x2x32＝（﹣）（）；x3+1（）﹣34aabb122＝（2ab）﹣12＝（﹣）（2ab+1）．2ab1【點評】此題主要考查了十字相乘法分解因式以及提取公因式法、公式法分解因式，正確運用公式法分解因式是解題關鍵．．（分）選用適當的方法解下列方程組623（）1（）2【分析】（）利用代入消元法求解可得；1（）利用加減消元法求解可得．2【解答】解：（）1，①代入②，得：﹣＝，3x37解得：＝，x2將＝代入①，得：＝﹣＝，x2y431則方程組的解為；（）2，②×﹣①，得：＝，x22將＝代入①，得：＝，10+4y4x2解得：＝﹣，y1.5則方程組的解為．此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．．（分）如圖，已知∥，⊥，∠的倍比∠的大°，求∠，∠D2248ABDEBCCDB90B的度數．D【分析】過作∥∥∥＝＝∠D360D2CCFABABCFDEBxDyB+BCD+∠＝°，∠的倍比∠的大°，即可得到∠，∠的度數．90CCFABBBD【解答】解：如圖，過作∥，則∥∥，ABCFDE∴∠∠＝°，∠∠+BCF180+DCF180＝°，∴∠∠∠＝°，+BCD+D360設∠＝°，∠＝°，則BxDy，解得，∴∠＝°，∠＝°．B150D120【點評】本題主要考查了平行線的性質，掌握平行線的性質是解決問題的關鍵．．（分）如果一個正整數能表示為兩個不相等正整數的平方差，那么稱這個正整數258為“奇妙數”．例如：＝﹣，＝﹣，則，都是奇妙數．53216535162222（）和是奇妙數嗎？為什么？11540（的倍數嗎？為什么？28（3）如果把所有的“奇妙數”從小到大排列后，請直接寫出第12個奇妙數．【分析】（1）根據題意可判斷；（2）利用平方差公式可證；（3）將“奇妙數”從小到大排列后，可求第12個奇妙數．【解答】解：（1）15和40是奇妙數，理由：15＝4﹣1，＝7﹣3．2222（2）設這兩個數為2﹣1，2+1nn∵（2）﹣（2﹣1）＝822nnn∴是8的倍數．（3）“奇妙數”從小到大排列為：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19∴第12個奇妙數為19