河南省商丘市老顏集中心校2021-2022學年高二數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的焦點為F，過F作直線交拋物線于A、B兩點，設則

（

）A.4

B.8

C.

D.1參考答案：C略2.把“二進制”數化為“五進制”數是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.函數在內有極小值，則（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.與橢圓共焦點且過點的雙曲線方程是（

）A．B．C．

D．參考答案：A略5.已知O為直角坐標系原點，P，Q坐標均滿足不等式組，則使cos∠POQ取最小值時的∠POQ的大小為(

)A． B．π C．2π D．參考答案：D【考點】簡單線性規劃的應用．【專題】計算題；壓軸題．【分析】畫出不等式組式組，對應的平面區域，利用余弦函數在上是減函數，再找到∠POQ最大時對應的點的坐標，就可求出cos∠POQ的最小值【解答】解：作出滿足不等式組，因為余弦函數在上是減函數，所以角最大時對應的余弦值最小，由圖得，當P與A（7，1）重合，Q與B（4，3）重合時，∠POQ最大．此時kOB=，k0A=7．由tan∠POQ==1∴∠POQ=故選D【點評】本題屬于線性規劃中的拓展題，對于可行域不要求線性目標函數的最值，而是求可行域內的點與原點（0，0）圍成的角的問題，注意夾角公式的應用．6.用反證法證明某命題時，對結論：“自然數a，b，c中恰有一個偶數”正確的反設為（）A．a，b，c都是奇數B．a，b，c都是偶數C．a，b，c中至少有兩個偶數D．a，b，c中至少有兩個偶數或都是奇數參考答案：D【考點】反證法．【專題】反證法．【分析】“自然數a，b，c中恰有一個偶數”的反面是：a，b，c中至少有兩個偶數或都是奇數．即可得出．【解答】解：用反證法證明某命題時，對結論：“自然數a，b，c中恰有一個偶數”正確的反設是：a，b，c中至少有兩個偶數或都是奇數．故選：D．【點評】本題考查了反證法，屬于基礎題．7.設函數f（x）=，數列{an}滿足an=f（n），n∈N+，且數列{an}是遞增數列，則實數a的取值范圍是（）A．（1，3） B．（2，3） C．，3） D．（1，2）參考答案：B【考點】數列的函數特性．【分析】根據函數的單調性，n∈N*，得出，求解即可．【解答】解：∵函數f（x）=，數列{an}滿足an=f（n），n∈N+，且數列{an}是遞增數列∴，解得：，即：2＜a＜3，故選：B8.已知中心在坐標原點，焦點在x軸上的橢圓過點A（﹣3，0），且離心率，則橢圓的標準方程是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】K4：橢圓的簡單性質．【分析】根據題意，由橢圓的焦點位置以及A的坐標，可得a=3，結合離心率公式可得c的值，由橢圓的幾何性質可得b的值，將a、b的值代入橢圓的方程計算可得答案．【解答】解：根據題意，橢圓的焦點在x軸上且過點A（﹣3，0），則其中a=3，又由其離心率e==，則c=，則b==2，則橢圓的標準方程是+=1；故選：D．【點評】本題考查橢圓的標準方程，關鍵是結合橢圓的幾何圖形進行分析，求出a、b的值．9.數列1，，，，的一個通項公式an是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】81：數列的概念及簡單表示法．【分析】將原數列中的第一項寫成分式的形式：，再觀察得出每一項的分子是正整數數列，分母是正奇數數列，從而得出數列1，，，，的一個通項公式an．【解答】解：將原數列寫成：，，，，．每一項的分子是正整數數列，分母是正奇數數列，∴數列1，，，，的一個通項公式an是．故選B．10.是定義在上的非負可導函數，且滿足，對任意的正數，若，則必有（

）Ks*5uA．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點坐標是

▲

．參考答案：12.若奇函數在上單調遞減，則不等式的解集是

參考答案：13.已知P是直線上的動點，PA，PB是圓的切線，A，B是切點，C是圓心，那么四邊形PACB的面積的最小值是___________.參考答案：14.若命題，,則命題“非”為

。參考答案：略15.以橢圓短軸的兩個頂點為焦點，且過點A（4，﹣5）的雙曲線的標準方程是．參考答案：【考點】雙曲線的標準方程．【分析】求出橢圓短軸的兩個頂點，可得雙曲線的焦點，再利用雙曲線的定義求出2a，即可求出雙曲線的標準方程．【解答】解：橢圓短軸的兩個頂點為（0，±3），∴雙曲線的焦點為（0，±3）．∵雙曲線過點A（4，﹣5），∴2a==2，∴a=，∵c=3，∴b==2，∴所求雙曲線的標準方程是．故答案為：．16.函數y=的定義域為 。參考答案：17.數列{an}的前n項和是Sn，若數列{an}的各項按如下規則排列：，，，，，，，，，，…，，，…，，…，有如下運算和結論：①a23=；②S11=；③數列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是等比數列；④數列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…的前n項和Tn=；在橫線上填寫出所有你認為是正確的運算結果或結論的序號

．參考答案：②④【考點】數列的求和；數列的概念及簡單表示法；數列遞推式．【專題】等差數列與等比數列．【分析】將數列的項進行重新分組，結合等差數列的性質分別進行判斷即可．【解答】解：由題意可得，分母為2的有一個，分母為3的有2個，分母為4的有3個，分母為5的有4個，分母為6的有5個，…由于1+2+3+4+5+6=21，故a23是分母為8的第二個，即a23=．故①錯誤，把原數列分組，分母相同的為一組：（）；（，）；（，，）；（，，，）；…；發現他們的個數是1，2，3，4，5…，構建新數列{bn}表示數列中每一組的和，則bn===是個等差數列，記bn的前n項和為Tn，則S11=T4+a11=+=；故②正確，由②知{bn}為等差數列，故③錯誤，由②知{bn}為等差數列，且故bn===，則前n項和Tn==，故④正確，故正確的是②④故答案為：②④【點評】本題目主要考查學生對數列的觀察能力，找出數列之間的相互關系，根據等差數列的前n項和計算公式，根據已有條件計算．考查學生的計算能力以及對問題的分析能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在(1＋x＋x2)(1－x)10的展開式中，含x4項的系數是多少?

參考答案：略19.已知函數．（1）當時，討論函數的單調性；（2）當，時，對任意，都有成立，求實數b的取值范圍.參考答案：(1)或.(2).【分析】1通過討論a的范圍，求出函數的單調區間即可；2原問題等價于，成立，可得，可得，即，設，，可得在單調遞增，且，即可得不等式的解集即可．【詳解】1函數的定義域為．當時，，所以．當時，，所以函數在上單調遞增．當時，令，解得：，當時，，所以函數在上單調遞減；當時，，所以函數在上單調遞增．綜上所述，當，時，函數在上單調遞增；當，時，函數在上單調遞減，在上單調遞增．2對任意，，有成立，，，成立，，時，．當時，，當時，，在單調遞減，在單調遞增，，，，設，，．在遞增，，可得，，即，設，，在恒成立．在單調遞增，且，不等式的解集為．實數b的取值范圍為．【點睛】本題考查了導數的應用，利用導數研究函數的單調區間，恒成立問題，考查了轉化思想、運算能力，屬于壓軸題．20.（本小題滿分13分）已知圓和點．（1）若過點有且只有一條直線與圓相切，求正數的值，并求出切線方程；（2）若，過點的圓的兩條弦，互相垂直．①求四邊形面積的最大值；②求的最大值．參考答案：（1）由條件知點在圓上，所以，則…1分當時，點為，，此時切線方程為，即當時，點為，，此時切線方程為，即所以所求的切線方程為或?！?分（2）設到直線，的距離分別為，（，），則于是①，當且僅當時取等號即四邊形面積的最大值為………8分②，則

因為，所以，當且僅當時取等號，所以，所以所以即的最大值為………13分21.已知曲線C的參數方程是為參數)，且曲線C與直線=0相交于兩點A、B（1）求曲線C的普通方程；（2）求弦AB的垂直平分線的方程（3）求弦AB的長

參考答案：解析：（1）由所以，曲線C的普通方程為(x－2)2+y2=2…………4(2）因為，所以AB的垂直平分線斜率為………………5分又垂直平分線過圓心（2，0），所以其方程為y=…8分（3）圓心到直線AB的距離，圓的半徑為所以……12分22.（10分）已知某幾何體如圖1所示．（1）根據圖2所給幾何體的正視圖與俯視圖（其中正方形網絡邊長為1），畫出幾何圖形的側視圖，并求該側視圖的面積；（2）求異面直線AC與EF所成角的余弦值．

參考答案：【考點】異面直線及其所成的角；由三視圖求面積、體積．【分析】（1）根據三視圖的畫法，畫出側視圖