1.6三角函數模型的簡單應用

第一課時

探究一：根據圖象建立三角函數關系思考1：這一天6～14時的最大溫差是多少？【背景材料】如圖，某地一天從6～14時的溫度變化曲線近似滿足函數:T/℃102030ot/h61014思考2：函數式中A、b的值分別是多少？30°-10°=20°A=10,b=20.T/℃102030ot/h61014思考3：如何確定函數式中和的值?思考4：這段曲線對應的函數是什么？思考5：這一天12時的溫度大概是多少 （℃）？

27.07℃.

探究一：建立三角函數模型求臨界值

【背景材料】如圖，設地球表面某地正午太陽高度角為θ，δ為此時太陽直射緯度，φ為該地的緯度值.當地夏半年δ取正值，冬半年δ取負值.如果在北京地區（緯度數約為北緯40°）的一幢高為h0的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應小于多少？太陽光φδθφ-δ思考1：圖中θ、δ、φ這三個角之間的關系是什么？θ=90°－∣φ－δ∣.思考2：當太陽高度角為θ時，設高為h0的樓房在地面上的投影長為h，那么θ、h0、h三者滿足什么關系？

h=h0tanθ.

太陽光φδθφ-δ思考3：根據地理知識，北京地區一年中,正午太陽直射什么緯度位置時,物體的影子最短或影子最長？太陽直射北回歸線時物體的影子最短，直射南回歸線時物體的影子最長.思考4：如圖，A、B、C分別為太陽直射北回歸線、赤道、南回歸線時樓頂在地面上的投影點.要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的臨界距離應是圖中哪兩點之間的距離？-23°26′0°23°26′40°MACBh0思考5：右圖中∠C的度數是多少？MC的長度如何計算？思考6：綜上分析，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應小于多少？-23°26′0°23°26′40°MACBh0探究二：根據相關數據進行三角函數擬合

【背景材料】

海水受日月的引力，在一定的時候發生漲落的現象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋.下面是某港口在某季節每天的時間與水深關系表：5.02.55.07.55.02.55.07.55.0水深/米24211815129630時刻思考1：觀察表格中的數據，每天水深的變化具有什么規律性？呈周期性變化規律.5.02.55.07.55.02.55.07.55.0水深/米24211815129630時刻思考2：設想水深y是時間x的函數，作出表中的數據對應的散點圖，你認為可以用哪個類型的函數來擬合這些數據？y5.02.55.07.55.02.55.07.55.0水深/米24211815129630時刻思考3:

用一條光滑曲線連結這些點，得到一個函數圖象，該圖象對應的函數解析式可以是哪種形式？3xy考4：用函數來刻畫水深和時間之間的對應關系，如何確定解析式中的參數值？xy考5：這個港口的水深與時間的關系可用函數近似描述，你能根據這個函數模型，求出各整點時水深的近似值嗎？（精確到0.001）3.7542.8352.5002.8353.7545.000水深23：0022：0021：0020：0019：0018：00時刻6.2507.1657.5007.1656.2505.000水深17：0016：0015：0014：0013：0012：00時刻3.7542.8352.5002.8353.7545.000水深11：0010：009：008：007：006：00時刻6.2507.1657.5007.1656.2505.000水深5：004：003：002：001：000：00時刻思考6：一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？ABCDoxy246851015oxABCDy246851015

貨船可以在0時30分左右進港，早晨5時30分左右出港；或在中午12時30分左右進港，下午17時30分左右出港.每次可以在港口停留5小時左右.思考7：若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？y=-0.3x+6.126x81012y4o2468貨船最好在6.5時之前停止卸貨，將船駛向較深的水域.思考8：右圖中，設點P(x0