遼寧省沈陽市遼中第一中學2022年高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數的最大值為M，最小值為m，則的值為()參考答案：【知識點】函數的值域．B1【答案解析】C

解析：根據題意，對于函數，有，所以當x=﹣1時，y取最大值，當x=﹣3或1時y取最小值m=2∴故選C．【思路點撥】函數問題定義域優先，本題要先確定好自變量的取值范圍；然后通過函數的單調性分別確定出m與n即可．2.定義在R上的函數f（x），若對任意，都有，則稱f（x）為“Z函數”，給出下列函數，其中是“Z函數”的個數為A、1B、2C、3D、4參考答案：C3.已知拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點重合，則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.方程的解所在的區間為（

）A.(0.5,1) B.(1,1.5) C.(1.5,2) D.(2,2.5)參考答案：B【分析】令，由函數單調遞增及即可得解.【詳解】令，易知此函數為增函數，由.所以在上有唯一零點，即方程的解所在的區間為.故選B.【點睛】本題主要考查了函數的零點和方程根的轉化，考查了零點存在性定理的應用，屬于基礎題.5.某幾何體的三視圖如圖1所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中的的值是A.2 B. C. D.3參考答案：C6.已知函數

若則實數的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.下列函數中，既是偶函數又在（0，+∞）單調遞增的函數是(

)A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|參考答案：B【考點】函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的判斷．【專題】常規題型．【分析】首先由函數的奇偶性排除選項A，然后根據區間（0，+∞）上y=|x|+1=x+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|=的單調性易于選出正確答案．【解答】解：因為y=x3是奇函數，y=|x|+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|均為偶函數，所以選項A錯誤；又因為y=﹣x2+1、y=2﹣|x|=在（0，+∞）上均為減函數，只有y=|x|+1在（0，+∞）上為增函數，所以選項C、D錯誤，只有選項B正確．故選：B．【點評】本題考查基本函數的奇偶性及單調性．8.已知正方體ABCD—A1B1C1D1中，E是CC1的中點，O為面A1C1的中心，則異面直線OE與A1D所成角的正切值等于

（

）

A．

B．

C．

D．2參考答案：B略9.已知數列是等差數列，且=

（

）

參考答案：A略10.若，，均為單位向量，且，，則的最大值為（

）（A）

（B）1

（C）

（D）2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線直線l1：x+3y-7=0、l2：kx-y-2=0若這兩條直線互相垂直，則k的值等于______.參考答案：3略12.如圖：已知，，在邊上，且，，，（為銳角），則的面積為_________．參考答案：在中，由余弦定理可得，得，在中，由正弦定理，解得，所以，在中，，由正弦定理可得，解得，所以的面積為．13.過拋物線y2=4x的焦點F的直線l交于拋物線于A，B兩點，若AB中點M到拋物線的準線距離為6，則線段AB的長為

．參考答案：12考點：拋物線的簡單性質．專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：根據拋物線的方程求出準線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，列出方程求出A，B的中點橫坐標，求出線段AB的中點到y軸的距離．解答： 解：拋物線y2=4x的焦點坐標（1，0），p=2．設A（x1，y1）B（x2，y2）拋物y2=4x的線準線x=﹣1，線段AB中點到拋物線的準線方程的距離為6，（x1+x2）=5，∴x1+x2=10∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=10+2=12，故答案為：12．點評：本題的考點是函數的最值及其幾何意義，主要解決拋物線上的點到焦點的距離問題，利用拋物線的定義將到焦點的距離轉化為到準線的距離．14.記，設，若對一切實數，，恒成立，則實數的取值范圍是

．參考答案：.15.若數列{an}滿足，，則an=_____．參考答案：【分析】由，累加法求通項即可【詳解】由題，則……相加得,故=故答案為【點睛】本題考查數列通項公式的求法，考查等差等比數列的求和，考查基本公式，準確計算是關鍵，是基礎題

16.函數，定義使為整數的數叫做企盼數，則在區間[1，2013]內這樣的企盼數共有

個參考答案：917.若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+3y的最大值為

．參考答案：1【考點】簡單線性規劃．【專題】數形結合；數形結合法；不等式的解法及應用．【分析】作出可行域，變形目標函數，平移直線y=﹣x數形結合可得結論．【解答】解：作出約束條件所對應的可行域（如圖陰影），變形目標函數可得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x可知，當直線經過點A（4，﹣1）時，目標函數取最大值，代值計算可得z的最大值為：2×4﹣3=1，故答案為：1．【點評】本題考查簡單線性規劃，準確作圖是解決問題的關鍵，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC．(1)求證：平面AB1C1⊥平面AC1；(2)若AB1⊥A1C，求線段AC與AA1長度之比；

(3)若D是棱CC1的中點，問在棱AB上是否存在一點E，使DE∥平面AB1C1？若存在，試確定點E的位置；若不存在，請說明理由．參考答案：解析：（1）由于ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以B1C1⊥CC1;又因為AC⊥BC，所以B1C1⊥A1C1，所以B1C1⊥平面AC1．由于B1C1平面AB1C1，從而平面AB1C1⊥平面AC1．（2）由（1）知，B1C1⊥A1C．所以，若AB1⊥A1C，則可得：A1C⊥平面AB1C1，從而A1C⊥

AC1．由于ACC1A1是矩形，故AC與AA1長度之比為1：1．（3）點E位于AB的中點時，能使DE∥平面AB1C1．證法一：設F是BB1的中點，連結DF、EF、DE．則易證：平面DEF//平面AB1C1，從而DE∥平面AB1C1．證法二：設G是AB1的中點，連結EG，則易證EGDC1.所以DE//C1G，DE∥平面AB1C1．略19.設f（x）=px﹣﹣2lnx．（Ⅰ）若f（x）在其定義域內為單調遞增函數，求實數p的取值范圍；（Ⅱ）設g（x）=，且p＞0，若在[1，e]上至少存在一點x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實數p的取值范圍．參考答案：考點：利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性．專題：綜合題；壓軸題．分析：（I）由f（x）=px﹣﹣2lnx，得=．由px2﹣2x+p≥0在（0，+∞）內恒成立，能求出P的范圍．（II）法1：g（x）=在[1，e]上是減函數，所以g（x）∈[2，2e]．原命題等價于[f（x）]max＞[g（x）]min=2，x∈[1，e]，由，解得p＞，由此能求出p的取值范圍．法2：原命題等價于f（x）﹣g（x）＞0在[1，e）上有解，設F（x）=f（x）﹣g（x）=px﹣﹣2lnx﹣，由=，知F（x）是增函數，由[F（x）]max=F（e）＞0，能求出p的取值范圍．解答： 解：（I）由f（x）=px﹣﹣2lnx，得=．…要使f（x）在其定義域（0，+∞）內為單調增函數，只需f′（x）≥0，即px2﹣2x+p≥0在（0，+∞）內恒成立，…從而P≥1．…（II）解法1：g（x）=在[1，e]上是減函數，所以[g（x）]min=g（e）=2，[g（x）]max=g（1）=2e，即g（x）∈[2，2e]．當0＜p＜1時，由x∈[1，e]，得x﹣，故，不合題意．…當P≥1時，由（I）知f（x）在[1，e]連續遞增，f（1）=0＜2，又g（x）在[1，e]上是減函數，∴原命題等價于[f（x）]max＞[g（x）]min=2，x∈[1，e]，…由，解得p＞，綜上，p的取值范圍是（，+∞）．…解法2：原命題等價于f（x）﹣g（x）＞0在[1，e）上有解，設F（x）=f（x）﹣g（x）=px﹣﹣2lnx﹣，∵=，∴F（x）是增函數，…∴[F（x）]max=F（e）＞0，解得p＞，∴p的取值范圍是（，+∞）．…點評：本題考查得用導數求函數最值的應用，考查運算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉化思想．對數學思維的要求比較高，有一定的探索性．綜合性強，難度大，是2015屆高考的重點．解題時要認真審題，仔細解答．20.（本小題滿分14分）已知函數，（I）求的單調區間；（II）求在區間上的最小值。參考答案：解：（I），……………………..3分令；所以在上遞減，在上遞增；…………………………6分（II）當時，函數在區間上遞增，所以；當即時，由（I）知，函數在區間上遞減，上遞增，所以；當時