福建省泉州市由義中學2021-2022學年高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC，下列關系一定成立的是

()A．a＜bsinA

B．a＝bsinA

C．a＞bsinA

D．a≥bsinA參考答案：D2.為支援雅安災區，小慧準備通過愛心熱線捐款，他只記得號碼的前5位，后三位由5，1，2這三個數字組成，但具體順序忘記了．他第一次就撥通電話的概率是A．

B．

C． D．參考答案：C略3.某公司從代理的A，B，C，D四種產品中，按分層抽樣的方法抽取容量為110的樣本，已知A，B，C，D四種產品的數量比是2：3：2，：4，則該樣本中D類產品的數量為（）A．22 B．33 C．44 D．55參考答案：C【考點】頻率分布直方圖．【專題】計算題；對應思想；定義法；概率與統計．【分析】根據總體中產品數量比與樣本中抽取的產品數量比相等，計算樣本中D型號的產品的數量．【解答】解：根據總體中產品數量比與樣本中抽取的產品數量比相等，∴樣本中B型號的產品的數量為110×=44．故選：C．【點評】本題考查了分層抽樣的定義，熟練掌握分層抽樣的特征是關鍵．4.已知等比數列{an}滿足，，則（）A. B.－2 C.或－2 D.2參考答案：C【分析】由等比數列的性質可知，a5?a8＝a6?a7，然后結合a5+a8，可求a5，a8，由q3可求．【詳解】由等比數列的性質可知，，∵，∴，，或，，∴或．故選：C．【點睛】本題主要考查了等比數列的性質的簡單應用，屬于基礎試題．5.設曲線C的方程為（x﹣2）2+（y+1）2=9，直線l的方程x﹣3y+2=0，則曲線上的點到直線l的距離為的點的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】JA：圓與圓的位置關系及其判定．【分析】求出圓心坐標，利用圓心到直線的距離與條件之間的關系即可得到結論．【解答】解：由（x﹣2）2+（y+1）2=9，得圓心坐標為C（2，﹣1），半徑r=3，圓心到直線l的距離d=．∴要使曲線上的點到直線l的距離為，∴此時對應的點位于過圓心C的直徑上，故有兩個點．故選：B．【點評】本題主要考查直線和圓的位置關系的應用，利用點到直線的距離公式是解決本題的關鍵．6.已知函數f（x）=若f（2﹣x2）＞f（x），則實數x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）參考答案：D【考點】函數單調性的性質．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】由x=0時分段函數兩個表達式對應的函數值相等，可得函數圖象是一條連續的曲線．結合對數函數和冪函數f（x）=x3的單調性，可得函數f（x）是定義在R上的增函數，由此將原不等式化簡為2﹣x2＞x，不難解出實數x的取值范圍．【解答】解：∵當x=0時，兩個表達式對應的函數值都為零∴函數的圖象是一條連續的曲線∵當x≤0時，函數f（x）=x3為增函數；當x＞0時，f（x）=ln（x+1）也是增函數∴函數f（x）是定義在R上的增函數因此，不等式f（2﹣x2）＞f（x）等價于2﹣x2＞x，即x2+x﹣2＜0，解之得﹣2＜x＜1，故選D【點評】本題給出含有對數函數的分段函數，求不等式的解集．著重考查了對數函數、冪函數的單調性和函數的圖象與性質等知識，屬于基礎題．7.已知|a|=3，|b|=5，且a+b與a-b垂直，則等于(

)(A)

(B)±(C)±

(D)±參考答案：B8.下列函數與有相同圖象的一個函數是（

）．A． B． C．（且） D．（且）參考答案：D選項，，與對應關系不同，故圖象不同，錯；選項，定義域為，與定義域不同，錯；選項，定義域為，與定義域不同，故錯；選項，與定義域相同，對應關系也相同，所以兩函數圖象相同，故正確．綜上，故選．9.設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面.考查下列命題，其中正確的命題是（）A．B．C．D．參考答案：B10.在中，若，則是（）A．等腰三角形

B．等腰直角三角形

C．直角三角形

D．等邊三角形參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（1）（極坐標與參數方程）曲線：

與曲線：

，的交點的極坐標為____________.參考答案：（1）（0，0），，12.某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤（單位：萬元）分別為，其中x為銷售量（單位：輛）．若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為

萬元． 參考答案：45.6【考點】函數模型的選擇與應用． 【專題】應用題． 【分析】先根據題意，設甲銷售x輛，則乙銷售（15﹣x）輛，再列出總利潤S的表達式，是一個關于x的二次函數，最后求此二次函數的最大值即可． 【解答】解：依題意，可設甲銷售x（x≥0）輛，則乙銷售（15﹣x）輛， ∴總利潤S=5.06x﹣0.15x2+2（15﹣x）=﹣0.15x2+3.06x+30=﹣0.15（x﹣10.2）2+45.606． 根據二次函數圖象和x∈N*，可知當x=10時，獲得最大利潤L=﹣0.15×102+3.06×10+30=45.6萬元． 故答案為：45.6． 【點評】本題考查函數模型的構建，考查利用配方法求函數的最值，解題的關鍵是正確構建函數解析式． 13.求888和1147的最大公約數________．最小公倍數_______參考答案：最大公約數37.最小公倍數27528.14.△ABC中，∠A=60°，角A的平分線AD將BC分成BD、DC兩段，若向量，則角C=

參考答案：15.化簡

．參考答案：16.設f（x）=，則f（2）=．參考答案：【考點】函數的值．

【專題】函數的性質及應用．【分析】令x=2直接代入即可．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）=，故答案為：【點評】本題主要考查函數值的計算，比較基礎．17.在△ABC中，A、B、C的對邊為a、b、c，若，則c=___________參考答案：2根據余弦定理：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)若a是從1，2，3三個數中任取的一個數，b是從2，3，4，5四個數中任取的一個數，（1）有序數對（a,b）共有多少個?將結果列舉出來。（2）求成立的概率.（3）設函數，求恒成立的概率。參考答案：

略19.已知等比數列{an}的前n項和為Sn，S3＝，S6＝.(1)求數列{an}的通項公式an；(2)令bn＝6n－61＋log2an，求數列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）an＝a1qn－1＝2n－2；（2）Tn＝n2－n..【分析】(1)根據等比數列的通項公式和前項求得.

(2)將代入中，得是等差數列，再求和.【詳解】(1)

∴，解得∴(2)∴∴數列是等差數列．又∴【點睛】本題考查等比數列和等差數列的通項和前項和，屬于基礎題.20.（本小題滿分10分）設集合，，。（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若，求由實數為元素所構成的集合。參考答案：（Ⅰ），，；（2），當時，此時，符合題意；當時，，此時，，；解得：綜上所述：實數為元素所構成的集合.21.設圓C滿足三個條件①過原點；②圓心在y=x上；③截y軸所得的弦長為4，求圓C的方程．參考答案：【考點】圓的標準方程． 【專題】計算題；方程思想；數形結合法；直線與圓． 【分析】分圓心C在第一象限和第三象限兩種情況，當圓心C1在第一象限時，過C1分別作出與x軸和y軸的垂線，根據角平分線的性質得到四邊形OBCD為正方形，連接C1A，由題意可知圓C與y軸截得的弦長為4，根據垂徑定理即可求出正方形的邊長即可得到圓心C的坐標，在直角三角形ABC中，利用勾股定理即可求出AC的長即為圓的半徑，由圓心和半徑寫出圓的方程；當圓心C在第三象限時，同理可得圓C的方程． 【解答】解：根據題意畫出圖形，如圖所示： 當圓心C1在第一象限時，過C1作C1D垂直于x軸，C1B垂直于y軸，連接AC1， 由C1在直線y=x上，得到C1B=C1D，則四邊形OBC1D為正方形， ∵與y軸截取的弦OA=4，∴OB=C1D=OD=C1B=2，即圓心C1（2，2）， 在直角三角形ABC1中，根據勾股定理得：AC1=2， 則圓C1方程為：（x﹣2）2+（y﹣2）2=8； 當圓心C2在第三象限時，過C2作C2D垂直于x軸，C2B垂直于y軸，連接AC2， 由C2在直線y=x上，得到C2B=C2D，則四邊形OB′C2D′為正方形，∵與y軸截取的弦OA′=4，∴OB′=C2D′， =OD′=C2B′=2，即圓心C2（﹣2，﹣2）， 在直角三角形A′B′C2中，根據勾股定理得：A′C2=2， 則圓C1方程為：（x+2）2+（y+2）2=8， ∴圓C的方程為：（x﹣2）2+（y﹣2）2=8或（x+2）2+（y+2）2=8． 【點評】本題考查了角平分線定理，垂徑定理，正方形的性質及直角三角形的性質，做題時注意分兩種情況，利用數形結合的思想，分別求出圓心坐標和半徑，寫出所有滿足題意的圓的標準方程，是中檔題． 22.已知函數f（x）=Asin（x+φ），x∈R，A＞0，0＜φ＜．y=f（x）的部分圖象如圖所示，P、Q分別為該圖象的最高點和最低點，點P的坐標為（1，A）．點R的坐標為（1，0），∠PRQ=．（1）求f（x）的最小正周期以及解析式．（2）用五點法畫出f（x）在x∈[﹣，]上的圖象．參考答案：【考點】五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）根據周期公式求出函數f（x）的最小正周期，由P（1，A）在的圖象上，結合范圍0＜φ＜，可求φ，由圖象和條件設出點Q的坐標，再