北京大辛莊中學2022高三數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“”的否定是(

)A．

B．C．

D．參考答案：D略2.根據如下樣本數據x34567y4.02.50.50.52.0

得到的回歸方程為.若，則每增加1個單位，就A．增加個單位；

B．減少個單位；

C．增加個單位；

D．減少個單位.

參考答案：B3.已知命題，命題，則()A.命題是假命題

B.命題是真命題C.命題是真命題

D.命題是假命題參考答案：C4.若直線，始終平分圓的周長，則的最小值為

A.1

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知三個互不重合的平面且，給出下列命題：①若則②若，則；③若則；④若a∥b，則a∥c.其中正確命題個數為（

）

A．1個

B.2個

C．3個

D.4個參考答案：C6.已知函數是定義在上的增函數，函數的圖象關于點對稱.若對任意的，不等式恒成立，則當時，的取值范圍是（

）A.

B.

C. D.參考答案：C7.已知定義在R上的奇函數和偶函數滿足，若，則（）A.2 B. C. D.參考答案：C【詳解】故選：C.8.對于函數，若在其定義域內存在兩個實數、（＜），使當時，函數的值域也是，則稱函數為“閉函數”。若函數是閉函數，則的取值范圍是

（

）A.

B

C

D

參考答案：D略9.若集合＝，＝，則等于A．

B．C．

D．參考答案：C10.設變量x，y滿足約束條件則目標函數的最大值為

A．-4

B．0

C．

D．4參考答案：D本題考查了利用線性規劃求最值以及同學們數形結合求最值的能力，難度較小。畫出不等式組表示的可行域，在可行域內平移直線，當經過直線與的交點（2，2）時，直線在y軸上的截距最小，此時t有最大值4，故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量x，y滿足約束條件，則目標函數：z=3x-y的最大值是

。參考答案：12.把函數圖像上每一點的橫坐標縮小為原來的（縱坐標不變），再把所得的圖像向左平移個單位，所得圖像的解析式為： ；參考答案：13.若變量滿足，則的最大值為

▲

.參考答案：814.已知二次函數的值域為，則的最小值為

.參考答案：4略15.已知向量a＝(sinx,1)，b＝(t，x)，若函數f(x)＝a·b在區間上是增函數，則實數t

的取值范圍是_________．參考答案：略16.方程的曲線即為函數的圖象，對于函數，下列命題中正確的是

（填寫處所有正確命題的序號）

①函數在R上單調遞減函數；②函數的值域為R；③函數的圖象不經過第一象限；④函數至少存在一個零點。參考答案：①②③17.已知圓與直線有公共點，則實數的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數f（x）=lnx+﹣，g（x）=ex﹣x2﹣ax﹣a2（e是自然對數的底數，a∈R）．（Ⅰ）求證：|f（x）|≥﹣（x﹣1）2+；（Ⅱ）已知表示不超過x的最大整數，如=1，=﹣3，若對任意x1≥0，都存在x2＞0，使得g（x1）≥成立，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】（Ⅰ）求出導函數（x＞0）．求出函數的最小值，利用二次函數的性質推出結果．（Ⅱ）記當x≥0時，g（x）的最小值為g（x）min，當x＞0時，的最小值為min，題目轉化為g（x）min≥min，h（x）=ex﹣x﹣a，h'（x）=ex﹣1，通過求解導數，①當a≤1時，求出，②當a＞1時，利用h（x）在的最小值為min，依題意有g（x）min≥min，由（Ⅰ）知，所以min=0，則有g（x）min≥0，g'（x）=ex﹣x﹣a．令h（x）=ex﹣x﹣a，h'（x）=ex﹣1，而當x≥0時，ex≥1，所以h'（x）≥0，所以h（x）在時，ex＞1，所以t（x）在（0，ln2]上是增函數，所以當x∈（0，ln2]時，t（0）＜t（x）≤t（ln2），即1＜t（x）≤2﹣ln2，所以1＜a≤2﹣ln2．綜上，所求實數a的取值范圍是．19.（本小題滿分12分）在四棱錐中，∥，，，，，平面，。（1）設平面平面，求證：∥；（2）若，求證：平面；（3）若是的中點，求四面體的體積。

參考答案：（1）證明：因為//，平面，平面，所以//平面。因為平面，平面平面，所以//。（2）證明：因為平面，面，所以，又可證得，且所以平面。（3）解：，

過點C作CM垂直于AB，可證得面PBE，

且有CM=，

所以。20.在一張足夠大的紙板上截取一個面積為3600平方厘米的矩形紙板ABCD，然后在矩形紙板的四個角上切去邊長相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體紙盒（如圖）．設小正方形邊長為x厘米，矩形紙板的兩邊AB，BC的長分別為a厘米和b厘米，其中a≥b．（1）當a=90時，求紙盒側面積的最大值；（2）試確定a，b，x的值，使得紙盒的體積最大，并求出最大值．參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】（1）當a=90時，b=40，求出側面積，利用配方法求紙盒側面積的最大值；（2）表示出體積，利用基本不等式，導數知識，即可確定a，b，x的值，使得紙盒的體積最大，并求出最大值．【解答】解：（1）因為矩形紙板ABCD的面積為3600，故當a=90時，b=40，從而包裝盒子的側面積S=2×x（90﹣2x）+2×x（40﹣2x）=﹣8x2+260x，x∈（0，20）．…因為S=﹣8x2+260x=﹣8（x﹣16.25）2+2112.5，故當x=16.25時，側面積最大，最大值為2112.5平方厘米．（2）包裝盒子的體積V=（a﹣2x）（b﹣2x）x=x[ab﹣2（a+b）x+4x2]，x∈（0，），b≤60．…V=x[ab﹣2（a+b）x+4x2]≤x（ab﹣4x+4x2）=x=4x3﹣240x2+3600x．…當且僅當a=b=60時等號成立．設f（x）=4x3﹣240x2+3600x，x∈（0，30）．則f′（x）=12（x﹣10）（x﹣30）．于是當0＜x＜10時，f′（x）＞0，所以f（x）在（0，10）上單調遞增；當10＜x＜30時，f′（x）＜0，所以f（x）在（10，30）上單調遞減．因此當x=10時，f（x）有最大值f（10）=16000，…此時a=b=60，x=10．答：當a=b=60，x=10時紙盒的體積最大，最大值為16000立方厘米．…【答案】21.（坐標系與參數方程）求經過極點三點的圓的極坐標方程.參考答案：略22.（本小題滿分12分）某沿海地區養殖的一種特色海鮮上市時間僅能持續5個月，預測上市初期和后期會因供應不足使價格呈持續上漲態勢，而中期又將出現供大于求，使價格連續下跌．現有三種價格模擬函數：①；②；③．（以上三式中、均為常數，且）（I）為準確研究其價格走勢，應選哪種價格模擬函數(不必說明理由)（II）若，，求出所選函數的解析式（注：函數定義域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此類推）；（III）在（II）的條件下研究下面課題：為