2022湖南省岳陽市栗山中學高三數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點（)作直線與圓交于A、B兩點，如果,則直線的方程為（

）(A) (B)(C)或 (D)或參考答案：C略2.平面內有n個點（無三點共線）到平面的距離相等，能夠推出，三個平面將空間分成m個平面，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C平面內有n個點（無三點共線）到平面的距離相等，能夠推出，則n的最小值為5；三個平面將空間分成m個平面，則m的最大值為8，則的最大值為．

3.某醫務人員說：“包括我在內，我們社區診所醫生和護士共有17名．無論是否把我算在內，下面說法都是對的．在這些醫務人員中：醫生不少于護士；女護士多于男醫生；男醫生比女醫生多；至少有兩名男護士．”請你推斷說話的人的性別與職業是（）A．男醫生 B．男護士 C．女醫生 D．女護士參考答案：C【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】設男醫生人數為a，女醫生人數為b，女護士人數為c，男護士人數為d，根據已知構造不等式組，推理可得結論．【解答】解：設男醫生人數為a，女醫生人數為b，女護士人數為c，男護士人數為d，則有：①a+b≥c+d②c＞a，③a＞b④d≥2得出：c＞a＞b＞d≥2，假設：d=2，僅有：a=5，b=4，c=6，d=2時符合條件，又因為使abcd中一個數減一人符合條件，只有b﹣1符合，即女醫生．假設：d＞2則沒有能滿足條件的情況．綜上，這位說話的人是女醫生，故選：C4.均為正數，且則

A.a<b<c

B.c<b<a

C.c<a<b

D.b<a<c參考答案：A略5.不等式ax2+ax﹣4＜0的解集為R，則a的取值范圍是(

)A．﹣16≤a＜0 B．a＞﹣16 C．﹣16＜a≤0 D．a＜0參考答案：C【考點】一元二次不等式的應用．【專題】計算題．【分析】由于不能確定原不等式的二次項系數的符號，故對a進行分類討論：當a=0時，不等式恒成立；當a≠0時，由題意可得△＜0，且a＜0，將這兩種情況下的a的取值范圍取并集，即為所求．【解答】解：當a=0時，不等式即﹣4＜0，恒成立．當a≠0時，由題意可得△=a2+16a＜0，且a＜0，解得﹣16＜a＜0．綜上，實數a的取值范圍是﹣16＜a≤0，故選C．【點評】本題考查二次函數的性質、函數的恒成立問題、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、分類討論思想，注意檢驗a=0時的情況，這是解題的易錯點，屬于基礎題．6.已知隨機變量服從正態分布,則A．0．21

B．0．58

C．0．42

D．0．29參考答案：D7.雙曲線的兩個焦點為，在雙曲線上，且滿足，則的面積為

（

）A．

B．1

C．2

D．4參考答案：B略8.向量若與共線，則等于(

)

A．

B．2

C．

D．－2參考答案：A略9.已知函數函數，若存在，使得成立，則實數a的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知全集，集合，下圖中陰影部分所表示的集合為(

)A．

B．C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的函數是增函數，則滿足的取值范圍是

.參考答案：由函數是增函數，得，解得.12.已知函數的定義域為,則函數的定義域為

參考答案：（0，1/2）略13.已知三棱錐的各頂點均在一個半徑為的球面上，球心在上，平面，，則三棱錐與球的體積之比是

參考答案：14.已知函數在上的值域為[0,1]，則實數的取值范圍是

．參考答案：15.以平面直角坐標系的原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，則曲線（為參數，）上的點到曲線的最短距離是

參考答案：16.若的展開式中第3項為常數項，則展開式中二項式系數最大的是第

項。參考答案：517.如圖，直角三角形OAC所在平面與平面交于OC，平面P平面，為直角，，B為OC的中點，且，平面內一動點滿足，則的取值范圍是________．參考答案：【分析】根據題意建立空間直角坐標系，表示出各點坐標，利用向量的數量積化簡可得到關于的二次函數，求出二次函數在某區間上求值域即可。【詳解】在直角三角形中，過點作邊上的高交于，直角三角形所在平面與平面交于，平面平面，平面，在平面內過點作邊的垂線，所以，，，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，如圖所示：為直角，,為的中點，且,,,,,，，，，，，，，，又，則，即，化簡即可得到：，由于，則，所以，，把代入即可得到：，當，的范圍為，所以的取值范圍是，故答案為。【點睛】本題主要考查空間向量在立體幾何中的應用，解題的關鍵是建立空間直角坐標系，求出各點坐標，表示出題目所求即可。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”．如圖，“盾圓”是由橢圓與拋物線中兩段曲線弧合成，為橢圓的左、右焦點，，為橢圓與拋物線的一個公共點，．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過的一條直線，與“盾圓”依次交于不同四點，求與的面積比的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由的準線為，，故又，所以，故橢圓為．

4分（Ⅱ）設直線為，聯立，得，則

①聯立，得，則

②

7分與的面積比整理得

9分當時，因為，所以，所以所以.

11分當時，.綜上，.

12分19.已知函數（1）討論函數的單調區間；（2）設，當時，若對任意的（為自然對數的底數），，求實數的取值范圍參考答案：（1）因為，所以．①若，，在上單調遞增．②若，當時，，在上單調遞減；當時，，在上單調遞增．③若，當時，，在上單調遞減；當時，，在上單調遞增．綜上：①當時，在上單調遞增．②當時，在上單調遞減，在上單調遞增．③當時，在上單調遞減，在上單調遞增．（2）當時，．由（1）知，若，當時，，單調遞減，當時，，單調遞增，所以

．因為對任意的，都有成立，問題等價于對于任意，恒成立，即對于任意恒成立，即對于任意恒成立，因為函數的導數在上恒成立，所以函數在上單調遞增，所以，所以，所以．20.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面為菱形，平面，，分別為的中點，．（Ⅰ）求證：平面平面．（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．參考答案：．證明：（Ⅰ）∵四邊形是菱形，∴．在中，，，

∴．∴，即．又，

∴．...............................................2分∵平面，平面，∴．又∵，∴平面，.............................................................4分又∵平面，

∴平面平面．

........................................6分（Ⅱ）解法一：由（1）知平面，而平面，∴平面平面

...................................................................6分∵平面，∴．由（Ⅰ）知，又∴平面，又平面，∴平面平面．∴平面是平面與平面的公垂面．..........................................8分所以，就是平面與平面所成的銳二面角的平面角．..........................9分在中，，即．....................10分又，∴．所以，平面與平面所成的銳二面角的余弦值為．.........................12分

理（Ⅱ）解法二：以為原點，、分別為軸、軸的正方向，建立空間直角坐標系，如圖所示．因為，，所以，、、、，則，，．...............7分由（Ⅰ）知平面，故平面的一個法向量為．.....................................8分設平面的一個法向量為，則

，即，令，則．

..........................................10分∴．

所以，平面與平面所成的銳二面角的余弦值為．................12分21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a=4，.（1）求A的余弦值；（2）求△ABC面積的最大值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據正弦定理化簡得到，故，得到答案.（2）計算，再利用面積公式計算得到答