2022湖北省襄陽市區第三中學高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若兩等差數列{an}，{bn}前n項和分別為，，滿足，則的值為(

).A. B. C. D.參考答案：B解：因為兩等差數列、前項和分別為、，滿足，故,選B2.函數的圖象大致是（

）

參考答案：C3.若、是兩條不同的直線,、是兩個不同的平面,則下列命題中正確的是A.若,,則

B.若,,,,則C.若,,則

D.若,,,則參考答案：D略4.若全集，則集合的真子集共有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：C

，真子集有。5.f(x)是定義在R上的偶函數，且在（0，＋∞）上是增函數，設a＝，b＝,c＝，則a，b，c的大小關系是A．a＜c＜b

B．b＜a＜c

C．b＜c＜a

D．c＜b＜a參考答案：C6.的值為（）A． B． C．D．參考答案：B【考點】三角函數的化簡求值．【分析】利用三角恒等變換化簡所給的式子，可得結果．【解答】解：===，故選：B．【點評】本題主要考查三角函數的恒等變換及化簡求值，屬于基礎題．7.已知點，點E是圓上的動點，點F是圓上的動點，則的最大值為（

）A.2 B. C.3 D.4參考答案：D【分析】由于兩圓不在直線的同側，先做出圓關于直線對稱的圓，把轉化為，若最大，必須最大，最小.【詳解】如圖：依題意得點在直線上，點關于直線對稱的點,點在圓關于直線對稱的圓上，則，設圓的圓心為，因為，，所以，當五點共線，在線段上，在線段上時“=”成立.因此，的最大值為4.【點睛】本題主要考查圓與圓的位置關系，直線與圓的位置關系，距離和差的最值問題對稱變換是常采用的方法.8.已知函數，那么的值為

（

）A、

B、C、

D、參考答案：D9.已知過點P（0，2）的直線l與圓（x﹣1）2+y2=5相切，且與直線ax﹣2y+1=0垂直，則a=（）A．2 B．4 C．﹣4 D．1參考答案：C【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】由題意判斷點在圓上，求出P與圓心連線的斜率就是直線ax﹣2y+1=0的斜率，然后求出a的值即可．【解答】解：因為點P（0，2）滿足圓（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圓上，又過點P（0，2）的直線與圓（x﹣1）2+y2=5相切，且與直線ax﹣2y+1=0垂直，所以切點與圓心連線與直線ax﹣2y+1=0平行，所以直線ax﹣2y+1=0的斜率為：，所以a=﹣4．故選：C．【點評】本題考查直線與圓的位置關系，直線與直線的垂直，考查轉化思想與計算能力．10.當時，不等式恒成立，則實數的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩個非零向量=

▲

．參考答案：2112.已知函數是奇函數，則實數a的值. .參考答案：13.對于函數，若在定義域內存在實數，使得，則稱為“局部奇函數”．若是定義在區間上的“局部奇函數”，則實數m的取值范圍是

.參考答案：14.已知，且，則有序實數對的值為____.參考答案：或略15.函數的定義域為，若且時總有，則稱為函數，例如，一次函數是函數．下列說法：①冪函數是函數；②指數函數是函數；③若為函數，且，則；④在定義域上具有單調性的函數一定是函數．其中，正確的說法是________．(寫出所有正確說法的編號)參考答案：②③④16.已知向量滿足，且，，，則

．參考答案：

17.已知函數在上是減函數，則的取值范圍是參考答案：（1,2）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）A＞0且ω＞0，0＜φ＜的部分圖象，如圖所示．（1）求函數f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=a在（0，）上有兩個不同的實根，試求a的取值范圍．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）由函數的最大值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，從而求得函數的解析式．（2）若方程f（x）=a在（0，）上有兩個不同的實根，則直線y=a和函數f（x）的圖象在（0，）上有兩個不同的交點，數形結合可得a的范圍．【解答】解：（1）由函數的圖象可得A=1，再由?=，可得ω=1．再由五點法作圖可得1×（﹣）+φ=0，∴φ=，故函數的解析式為f（x）=sin（x+）．（2）若方程f（x）=a在（0，）上有兩個不同的實根，則直線y=a和函數f（x）的圖象在（0，）上有兩個不同的交點，如圖所示：故a的取值范圍為（，1）∪（﹣1，0）．19.已知函數，（a為常數且a＞0）．（1）若函數的定義域為，值域為，求a的值；（2）在（1）的條件下，定義區間（m，n），，（m，n]，的解集構成的各區間的長度和超過，求b的取值范圍．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象．【分析】（1）由三角函數公式化簡可得f（x）=a[+sin（2x+）]，由已知函數的值域可得a值．（2）由題意可得要使解集構成的各區間的長度和超過，需，解不等式可得．【解答】解：（1）由三角函數公式化簡可得：f（x）=a（sinxcosx++cos2x）=a（sin2x++cos2x）=a[+sin（2x+）]，∵x∈，∴2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈，∴+sin（2x+）∈，∵由已知可得函數值域為，∴a=1；（2）由題意可得，即要使解集構成的各區間的長度和超過，需，解得20.已知函數，，（Ⅰ）若在區間[0,2]上有兩個零點

①求實數的取值范圍；②若，求的最大值；（Ⅱ）記，若在(0,1]上單調遞增，求實數的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）①由題意得：解得，檢驗不合題意，故②由題意，所以

它在上單調遞增，當時，取得最大值4（Ⅱ）（1）當時，單調遞減，不合題意（2）當時，在上單調遞增，則對任意恒成立，（3）當時，在上單調遞增，則且對任意恒成立，解得綜上或21.在△ABC中，已知，．（1）若，求m的值；（2）若，且，求的值．參考答案：（1）（2）【分析】（1）由題意可知，結合向量的數量積的性質即可求解m（2）由，結合向量