2022年度安徽省六安市菁英中學高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數列中，，則數列的前9項的和等于

A.66

B99

C.144

D.297參考答案：B2.衡州中學有教師150人，其中高級教師15人，中級教師90人，現按職稱分層抽樣選出30名教師參加教職工代表大會，則選出的高、中、初級教師的人數分別為（）A．5，10，15 B．3，18，9 C．3，10，17 D．5，9，16參考答案：B【考點】分層抽樣方法．【分析】根據分層抽樣的定義即可得到結論．【解答】解：∵高級教師15人，中級教師90人，初級教師45人，∴高級教師抽取=3人，中級教師=18人，初級教師30﹣3﹣18=9人，故選：B3.已知實數滿足,則的最大值為 （）A． B．0 C． D．參考答案：A4.函數y=f（x）圖象上不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）處的切線的斜率分別是kA，kB，規定φ（A，B）=叫做曲線y=f（x）在點A與點B之間的“彎曲度”，給出以下命題：①函數y=x3﹣x2+1圖象上兩點A與B的橫坐標分別為1，2，則φ（A，B）＞；②存在這樣的函數，圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數；③設點A、B是拋物線y=x2+1上不同的兩點，則φ（A，B）≤2；④設曲線y=ex上不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1，若t?φ（A，B）＜1恒成立，則實數t的取值范圍是（﹣∞，1）．以上正確命題的序號為（）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④參考答案：B【考點】函數的圖象．【分析】由新定義，利用導數逐一求出函數y=x3﹣x2+1、y=x2+1在點A與點B之間的“彎曲度”判斷（1）、（3）；舉例說明（2）正確；求出曲線y=ex上不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）之間的“彎曲度”，然后結合t?φ（A，B）＜1得不等式，舉反例說明（4）錯誤．【解答】解析：①錯：解：對于（1），由y=x3﹣x2+1，得y′=3x2﹣2x，則kA=1，kB=8，則|kA﹣kB|=7y1=1，y2=5，則|AB|=，φ（A，B）=，①錯誤；②對：如y=1時成立；③對：φ（A，B）===；④錯：對于（4），由y=ex，得y′=ex，φ（A，B）==．t?φ（A，B）＜1恒成立，即恒成立，t=1時該式成立，∴（4）錯誤．故答案為：②③5.定義A﹣B={x|x∈A且x?B}．已知A={1，2}，B={1，3，4}，則A﹣B=（）A．{1} B．{2} C．{3，4} D．{1，2，3，4}參考答案：B【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】根據新定義求出A﹣B即可．【解答】解：∵A﹣B={x|x∈A且x?B}，且A={1，2}，B={1，3，4}，∴A﹣B={2}，故選：B．6.將正整數排列如圖：則圖中數2019出現在（）A.第44行第84列 B.第45行第84列C.第44行第83列 D.第45行第83列參考答案：D【分析】經過觀察，第n行的最后一個數為n2，令n2≤2019，得n≤44，所以2019在第45行，2019﹣442＝83，故可得2019的位置．【詳解】依題意，經過觀察，第n行的最后一個數為n2，而令n2≤2019得，n≤44，所以2019在第45行，2019﹣442＝83，所以2019在第45行，第83列．故選：D．7.橢圓上一點到右準線的距離為，則點到左焦點的距離為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.函數y=x2+bx+c在[0，+∞）上是單調函數的充分條件是（）A．b＞1 B．b＜﹣1 C．b＜0 D．b＞﹣1參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】函數y=x2+bx+c在[0，+∞）上是單調函數，可得≤0，解得b，進而判斷出結論．【解答】解：∵函數y=x2+bx+c在[0，+∞）上是單調函數，∴≤0，解得b≥0．∴函數y=x2+bx+c在[0，+∞）上是單調函數的充分條件是b＞1．故選：A．9.由0，1，2，3，4，5這六個數字可以組成沒有重復數字且能被5整除5位數的個數是（

）A.144 B.192 C.216 D.240參考答案：C【分析】由題意可得，滿足條件的五位數，個位數字只能是0或5，分別求出個位數字是0或5時，所包含的情況，即可得到結果.【詳解】因為由0，1，2，3，4，5組成的沒有重復數字且能被5整除的5位數，個位數字只能是0或5，萬位不能是0；當個位數字是0時，共有種可能；當個位數字是5時，共有種情況；因此，由0，1，2，3，4，5這六個數字可以組成沒有重復數字且能被5整除的5位數的個數是個.故選C10.將正三棱柱截去三個角（如圖1所示A、B、C分別是三邊的中點）得到的幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側視圖(或稱左視圖)為參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過圓外一點，引圓的兩條切線，切點為，則直線的方程為______

__.參考答案：12.如圖，△是⊙的內接三角形，是⊙的切線，交于點，交⊙于點．若，，，則

參考答案：8

略13.已知函數有一個極值，則實數a的取值范圍為

．參考答案：試題分析：因當時,是單調增函數,無極值；當時,函數的導數,其判別式,函數有兩個極值.故當函數由一個極值.應填.考點：極值的定義及運用．14.=．參考答案：【考點】數列的求和．【分析】由1﹣=1﹣=，得Tn=，由此依次求出Tn的前四項，由此能求出結果．【解答】解：∵=，∴1﹣=1﹣=，∴=，∴T1==，T2===，T3==，T4==，…由此猜想，Tn=．故答案為：．15.函數在區間上單調遞增，則實數的取值范圍是

．參考答案：16.拋物線的焦點到準線的距離是

．參考答案：4略17.球O內有一個內接正方體，正方體的全面積為24，則球O的體積是．參考答案：4【考點】球的體積和表面積；球內接多面體．【分析】由球的正方體的表面積求出球的半徑，然后求體積．【解答】解：因為球O內有一個內接正方體，正方體的全面積為24，則正方體的棱長為2，正方體的體對角線為2，所以球O的半徑是，體積是．故答案為：4π；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數f(x)＝2sin，x∈R.(1)求f的值；(2)設∈，＝，f(3β＋2π)＝，求cos(＋β)的值．參考答案：19.設直線l1：y＝k1x＋1，l2：y＝k2x－1，其中實數k1，k2滿足k1k2＋2＝0.(1)證明l1與l2相交；(2)證明l1與l2的交點在定橢圓2x2＋y2＝k（k為常數，k＞0）上．參考答案：證明：(1)假設l1與l2不相交，則l1與l2平行或重合，有k1＝k2，代入k1k2＋2＝0，得k＋2＝0.這與k1為實數的事實相矛盾，從而k1≠k2，即l1與l2相交．(2)由方程組解得交點P的坐標(x，y)為從而2x2＋y2＝22＋2＝＝＝1，此即表明交點P(x，y)在橢圓2x2＋y2＝1上．20.已知函數在點x=0處的切線與直線x+2y-1=0垂直.(1)求實數c的值；(2)設，若函數在上沒零點，求實數b的取值范圍；(3)若對任意的，均存在，使得，試求實數b的取值范圍.參考答案：21.如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，M、N分別是AB、PC的中點；（1）求證：MN∥平面PAD．（2）在PB上確定一點Q，使平面MNQ∥平面PAD．參考答案：【考點】平面與平面平行的判定；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關系與距離．【分析】（1）取PB中點Q，連MQ、NQ，中位線定理和四邊形ABCD為平行四邊形可得MQ∥PA，NQ∥AD，根據平面與平面平行的判定定理可證得平面MNQ∥平面PAD；故可得MN∥平面PAD．（2）由（1）可知問題的答案．【解答】證明：（1）取PB中點Q，連MQ、NQ，∵M、N分別是AB、PC的中點，∴NQ∥BC，MQ∥PA∵AD∥BC，∴NQ∥AD，∵MQ∩MQ=Q，PA∩AD=A，∴平面MNQ∥平面PAD，∵MN?平面MNQ，∴MN∥面PAD；（2）由（1）可知Q在PB的中點上【點評】本題考查的知識點是直線與平面平行的判定，平面與平面平行的性質和判定，其中判斷線面平行最常用的兩種方法，就是根據線面平行的判定定理．22.（本小題滿分15分）已知函數在處取得極值.(1)