武漢外國語學校2023—2023學年度上學期期中考試高一數學試題考試時間：2023年11月10滿分：150分一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設全集，集合，，則()A．B．C．D．2.函數的定義域是()A． B． C. D.3.下列函數中與函數相等的函數是（）A．B．C．D．4.下列式子中成立的是（）A.B.C.D.5.,則從到的可以構成映射的個數（）A．4個B．6個C．8個D．9個6.下列函數中值域為的是()A．B．C．D．7.已知函數是定義在上的奇函數，當時，，那么不等式的解集是（）A.B.或C.D.或8.若當時，函數始終滿足，則函數的圖象大致為()9.已知滿足對任意都有成立，那么的取值范圍是（）A. B． C. D.10.已知函數，若，則實數的取值范圍是（）A.B.C.D.11.函數，則下列結論的是()A．是偶函數 B．的值域是C．方程的解為D．方程的解為12.已知函數，則對任意的非零實數，關于的方程的解集都不可能是（）A.B.C.D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.已知函數且恒過定點，若點也在冪函數的圖象上，則.函數的單調遞增區間是里氏震級M的計算公式為：，其中A是測震儀記錄的地震曲線的最大震幅，是標準地震的震幅，假設在一次地震中，測震儀記錄的最大震幅是1000，此時標準地震的震幅為，則此次地震的震級為級；9級地震的最大震幅是5級地震最大震幅的倍16.已知是定義在上的偶函數，且當時，，若對任意實數，都有恒成立，則實數的取值范圍三、解答題：本大題共6小題，共70分.17.（本小題共10分）(Ⅰ)計算：（Ⅱ）已知，求的值18.（本小題共10分）已知集合，，求和（2）若，求實數的取值范圍。19.（本小題共12分）已知函數．（１）將寫成分段函數，并在指定的坐標系里作出函數的圖象；（2）根據函數的圖象寫出函數的單調區間（本小題共12分）已知函數滿足：，當時，且；（1）證明：是定義域上的減函數；（2）解不等式21.（本小題共12分）經市場調查，某超市的一種商品在過去的一個月內（以30天計算），銷售價格與時間（天）的函數關系近似滿足，銷售量與時間（天）的函數關系近似滿足．（1）試寫出該商品日銷售金額關于時間的函數表達式；（2）求該商品的日銷售金額的最大值與最小值．22.（本小題共14分）已知，.（1）求；（2）解關于的方程（3）設，時，對任意總有成立，求的取值范圍.高一期中試題解答選擇題123456789101112BBCDCCBBDDDC二、填空題13.914.（或）15.6；10000（或）16.三、解答題17.（1）===（2）18.（1）（2）則有若，得；若，，得綜上19.（１）因為，這是分段函數，每段函數圖象可根據二次函數圖象作出如圖可知單調遞減區間為，單調遞增區間為和）20.（1）證明：設，則由題意所以是上的減函數；（2）由函數的定義域知：；又，由得，即由（2）得綜合知為所求。21．解：（1）當時，；當時，；所以（2）（i）當時，由雙勾函數的性質知在區間上單減，在區間上單增，.所以當時，最小值為，當時，最大值為；（ii）當時，,在單減，則在區間單減，；綜上，當時，最大值為；當時，最小值為22解：（1）令即，則即(2)由化簡得：即當時，方程無解當時，解得若，則若，則（3）對任意總