2023年普通高等學校招生全國統一考試（浙江卷）數學解析（理科）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的。1、已知集合，則（）A.B.C.D.解析：由，，則，故答案C2、某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的體積是（）A.B.C.D.解析：從三視圖不難看出，其組合體的結構特征為正方體上面放一個正四棱錐，則體積為：，故答案C3、已知是等差數列，公差不為零，前項和是，若成等比數列，則（）A.B.C.D.解析：由成等比，得到設4、命題“且的否定形式是（）A.且B.或C.且D.或解析：這是考查命題的否定與否命題的區別，否命題是指結論條件全否，而命題的否定則只否定其結論，但要注意量詞的變化，“任意”和“存在”互為否定，故選D5、如圖，設拋物線的焦點為F，不經過焦點的直線上有三個不同的點，其中點在拋物線上，點在軸上，則與的面積之比是（）AA.B.C.D.解析：假設軸，則通過拋物線定義即可解決問題通過三角形相似解決，，過點分別作軸的垂線段，則∽所以，故答案A6.設是有限集，定義，其中表示有限集A中的元素個數（）A命題①：對任意有限集，“”是“”的充分必要條件；命題②：對任意有限集，，A.命題①和命題②都成立B.命題①和命題②都不成立C.命題①成立，命題②不成立D.命題①不成立，命題②成立解析：此題出自必修1教材的閱讀拓展材料，通過維恩圖就可以解決7、存在函數滿足，對任意都有（）DA.B.C.D.解析：D8、如圖，已知，是的中點，沿直線將折成，所成二面角的平面角為，則（）BA.B.C.D.解析：借助立方體模型想象便知答案二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。9、雙曲線的焦距是，漸近線方程是．解析：雙曲線的焦距為：，漸近線方程為：10、已知函數，則，的最小值是．解析：；當時，，當時，，所以函數的最小正周期是，單調遞減區間是．解析：，因此最小正周期為單調遞減區間，當若，則．解析：由13、如圖，三棱錐中，，點分別是的中點，則異面直線所成的角的余弦值是．解析：本題其實用空間向量解決立體幾何問題：，，因此，所以異面直線所成角的余弦值為輔助線解決，取DN中點E，則AN，CM的所成角即為平面角，14、若實數滿足，則的最小值是．解析：此題意指考查線性規劃問題：在取得最小值為5；在取得最小值3，故已知是空間單位向量，，若空間向量滿足，且對于任意，，則，，．解析：原問題等價于當且僅當時取到最小值1，所以三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16、（本題滿分14分）在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知A=，=.（1）求tanC的值；（2）若△ABC的面積為7，求b的值。解析：（1）所以得到，所以（2）17、（本題滿分15分）如圖，在三棱柱-中，BAC=，AB=AC=2，，在底面ABC的射影為BC的中點，D為的中點.（1）證明：D平面；（2）求二面角-BD-的平面角的余弦值.解析：（1）取BC中點E，連接，則由在底面ABC的射影為BC的中點，得到平面，從而得到平面平面而在等腰中，，且平面平面所以平面，由三棱柱性質可知，，故平面以E為坐標原點，分別為軸建立空間直角坐標系則則得到平面的法向量；平面的法向量則二面角平面角的余弦值：，故所求余弦值為18、（本題滿分15分）已知函數f（x）=+ax+b（a，bR）,記M（a，b）是在區間[-1,1]上的最大值。（1）證明：當|a|2時，M（a，b）2;（2）當a，b滿足M（a，b）2，求|a|+|b|的最大值.解析：（1）（絕對值不等式的考查）證明：由或，而函數的對稱軸為直線，則由（1）知而所以19、（本題滿分15分）已知橢圓上兩個不同的點A,B關于直線y=mx+對稱．（1）求實數m的取值范圍；（2）求△AOB面積的最大值（O為坐標原點）．解析：（1）當時，顯然橢圓上沒有使得其關于直線對稱設點，點，則AB的中點為由A，B關于直線對稱得到，由而AB中點在直線上，得到設AB所在直線方程為則直線AB方程為聯立橢圓方程得到：因此得到所以的取值范圍為由（1）可得原點O到直線AB的距離所以，令則故，當時，面積取得最大值20、（本題滿分15分）已知數列滿足=且=-（n）（1）證明：1（n）；（2）設數列的前n項和為,證明（n）.，而，所以不難發現同號，要證，即證，顯然成立，所以1由，要證即證，即證=1\*GB3①由=1\*GB3\*MERGEF