矩形與菱形1．(1)如圖，在矩形ABCD中，AC與BD交于點O，判斷下列結論是否正確：①AB∥CD，AD

∥BC(

) ②∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB(

) ③OA＝OB＝OC＝OD，AC＝BD(

) ④S△OAB＝S△OBC＝S△OCD＝S△OAD(

) 課堂小測√√√√(2)如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，AB⊥BC．求證：四邊形ABCD是矩形．2．(1)如圖，在菱形ABCD中，AC與BD交于點O，判斷下列結論是否正確：①AB∥CD，AC⊥BD (

) ②AB＝BC＝CD＝DA(

) ③OB＝OD，∠1＝∠2＝∠3＝∠4(

) ④S菱形ABCD＝4·S△OAB(

) 課堂小測√√√√(2)如圖，在□ABCD中，∠1＝∠2.求證：□ABCD是菱形． 矩形的性質與判定例題精講如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，OA＝OB＝OC＝OD＝2.5. (1)求證：四邊形ABCD是矩形； 例題1(2)若AB＝3，求四邊形ABCD的周長． 四邊形ABCD的周長為＝14.【變式】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D為AB邊上的動點，DE∥AC，DF∥BC．(1)求證：四邊形DECF是矩形； (2)若AC＝3，BC＝4，求EF的最小值．菱形的性質與判定如圖，四邊形ABCD的對角線AC⊥BD于點O，OA＝OC＝3，OB＝OD＝4.(1)求證：四邊形ABCD是菱形； 例題2(2)若AE⊥CD于點E，求AE的長． 【變式】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D為BC邊上的動點，DE∥AB，DF∥AC．(1)求證：四邊形AFDE是平行四邊形； (2)若AC＝3，BC＝4，當四邊形AFDE是菱形時，BD的長是多少？ 矩形與菱形的綜合如圖，□ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△OAB是等邊三角形，且AB＝2. (1)求證：□ABCD是矩形； (2)求□ABCD的周長和面積； (3)分別過點C，D作BD，AC的平行線，交點為E，求證：四邊形OCED為菱形； (4)求四邊形OCED的周長和面積． 例題3(1)求證：□ABCD是矩形；(2)求□ABCD的周長和面積； (3)分別過點C，D作BD，AC的平行線，交點為E，求證：四邊形OCED為菱形；(4)求四邊形OCED的周長和面積．【變式】如圖，在矩形ABCD中，O為對角線BD的中點，過點O的直線分別與AD，BC相交于點E，F，連接BE，DF.(1)求證：四邊形BFDE是平行四邊形； (2)若∠EBD＝∠FBD，求證：四邊形BFDE是菱形； (3)若∠EBD＝∠FBD＝∠ABE，求△ABE與矩形ABCD的面積的比值．(1)求證：四邊形BFDE是平行四邊形；(2)若∠EBD＝∠FBD，求證：四邊形BFDE是菱形； (3)若∠EBD＝∠FBD＝∠ABE，求△ABE與矩形ABCD的面積的比值．1．(2021·柳州)如圖，在菱形ABCD中，對角線AC＝8，BD＝10，則△AOD的面積為(

)A．9B．10C．11D．12中考真題一、選擇題B2．(2021·成都)如圖，四邊形ABCD是菱形，點E，F分別在BC，DC邊上，添加以下條件不能判定△ABE≌△ADF的是(

)A．BE＝DFB．∠BAE＝∠DAFC．AE＝ADD．∠AEB＝∠AFDCD4．(2021·連云港)如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點D，C分別落在點D1，C1的位置，ED1的延長線交BC于點G，若∠EFG＝64°，則∠EGB等于(

)A．128°B．130°C．132°D．136°AD6．(2021·紹興)如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，點P從點B出發，沿折線BC－CD方向移動，移動到點D停止．在△ABP形狀的變化過程中，依次出現的特殊三角形是(

)A．直角三角形→等邊三角形→等腰三角形→直角三角形B．直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等邊三角形C．直角三角形→等邊三角形→直角三角形→等腰三角形D．等腰三角形→等邊三角形→直角三角形→等腰三角形C二、填空題7．(2021·十堰)如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若AB＝5，AD＝12，則四邊形ABOM的周長為________．8．(2021·涼山)菱形ABCD中，對角線AC＝10，BD＝24，則菱形的高等于________．209．(2021·武威)如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上一點，∠AED＝90°，∠EAD＝30°，F是AD邊的中點，EF＝4cm，則BE＝________cm.10．(2021·株洲)如圖所示，線段BC為等腰△ABC的底邊，矩形ADBE的對角線AB與DE交于點O，若OD＝2，則AC＝______．6411．(2021·連云港)如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，OE⊥AD，垂足為E，AC＝8，BD＝6，則OE的長為________．三、解答題12．(2021·自貢)如圖，在矩形ABCD中，點E，F